2021-2022学年基础强化北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测试试卷(名师精选).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7上述结论中，

2、所有正确结论的序号是（ ）ABCD2、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b 3若m2 - bm 2 - b，m ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 m Bm C m Dm 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm 2 - b， m2 - bm - 2 +b0，令m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x10时，xx2，令x=m，则y=

3、m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.3、C【分析】根据二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短一一判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），a+b+c0，故正确；对称轴为直线x1，1，2ab0，故正确；由图象可知，当x1时，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正确，A（3，0），B（1，0），AB4，ABC是等腰直角三角形

4、时，C（1，2），可设抛物线的解析式为ya（x+1）2+2，把（1，0）代入得到a，故正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，此时BDP的周长最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周长最小值为3，故错误故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想，属于中考常考题型4、D【分析】根据抛物线的对称性与过点，可得抛物线与轴的另一个交点为可判断，再依次判断可判断，由对称轴为直线，可判断，由函数与的图象有两个交点，可判断，从而可得答案.【详解】解： 抛物线的图象过点，对称轴为直线，

5、 抛物线与轴的另一个交点为： 则 故符合题意； 抛物线与轴交于正半轴，则 则 故不符合题意； 对称轴为直线， 当时， 故不符合题意；当时，则 而函数与的图象有两个交点， 方程有实数根故符合题意；综上：符合题意的是：故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断的符号以及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键.5、D【分析】根据二次函数的性质判断即可【详解】在二次函数中，图像开口向下，故A错误；令，则，图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，顶点在x轴上，故D正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握

6、二次函数相关性质是解题的关键6、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），二次函数的图象为一条抛物线，当x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x增大而增大C正确，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）7、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x

7、=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键8、A【分析】根据二次函数的对称性和增减性即可得【详解】解：二次函数的对称轴为直线，时的函数值与时的函数值相等，即为，又在内，随的增大而减小，且，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键9、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向

8、右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式10、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S与x的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，则则S与x的函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键二、填空题1、【分析】a=-5开口方向向下，最大值为顶点y值，由公式可得答案【详解】解：h=-5t2+12t，a

9、=-5，b=12，c=0，足球距地面的最大高度是：=7.2m，故答案为：7.2【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用 求出顶点纵坐标2、【分析】由抛物线的对称性与函数值的情况进行推理，进而对各结论进行判断【详解】解：抛物线经过，其中对称轴x=-m=-故为抛物线的顶点，时，为对称点，则，故正确；若，则对称轴为x=2，函数开口方向不确定大小不确定；故错误；若，函数开口向上，故对于任意实数都有，正确；当时，m=1，函数开口方向向下，则的取值范围是m1，故错误；故答案为：【点睛】主要考查二次函数的图象与性质，二次

10、函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质3、【分析】由解析式是二次函数可知 ，再由图像的开口向上得，由此求解即可【详解】解：是二次函数，解得，图像的开口向上，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的定义与二次函数图像的性质，熟知 图像开口向上时，a0，图像开口向下时，a0是解题的关键4、【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论【详解】解：二次函数的图象向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，所得二次函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键5、【分析】利用因式分解法解方程，验证即可；利

11、用因式分解法解方程，得，求出m的值，代入验证即可；由题意，可得，从而推出，与题给条件进行比较即可；由题意，不妨设，求出抛物线对称轴为，于是，解得，即可得到结论【详解】解：解方程得：，方程不是根差方程，故错误；若是根差方程，解得根为：，或，解得或，故正确；点到坐标原点的距离是2，可得：，由根差方程，可得，可得：，因为，故错误；方程是根差方程，不妨设为较大根，则有，相异两点，都在抛物线上，抛物线的对称轴，解得，故正确故答案为【点睛】本题考查了新定义问题，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法因式分解法，二次函数图象上点的坐标特征，坐标到原点的距离，正确的理解“根差方程”的定义是解题的关键三

12、、解答题1、（1）上，直线；（2）-4，；（3）图见解析，抛物线；（4）1【分析】（1）观察表格即可知开口方向及对称轴；（2）由表格可知抛物线过点（0，），易得，将点（，0），（2，）代入中，解方程组即可求得解析式；由所求得的解析式，把x=-2及x=1的值代入即可求得m与n的值；（3）按照画函数图象的步骤进行即可画出函数图象；按要求描了点后即可大致猜想曲线是哪种曲线；（4）设y=m与的交点的横坐标从左往右分别为x1，x4，y=m与点所在的抛物线的交点的横坐标从左往右分别为x2，x3，则，由图象知，即可求得结果的值【详解】（1）由表格知，抛物线的对称轴为直线x=1，而当x0，即抛物线的开口向上；

13、故答案为：上；直线 （2）由表格可知抛物线过点（0，）将点（，0），（2，）代入，得解得抛物线睥表达式为当时，当时， （3）所画的抛物线如图所示，点所在曲线是抛物线 （4）设y=m与的交点的横坐标从左往右分别为x1，x4，y=m与点所在的抛物线的交点的横坐标从左往右分别为x2，x3，则由图象知， 故答案为：1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，关键是数形结合2、（1）每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）降价11元时，店家盈利最多，最多1682元【分析】（1）设每袋风干牦牛肉应降价元，根据等量关系风干牦牛肉销售件数每袋利润=1520元列方程

14、解方程即可；（2）列出商场平均每天赢利y与风干牦牛肉降价x之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答【详解】解：(1)设每袋风干牦牛肉应降价元，根据题意，得， 解得， 根据为了尽快减少库存，应取20，所以每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520； (2)设每天盈利为元，根据题意，得， 当时，店家盈利最多，最多1682元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键3、（1）抛物线对称轴为直线，顶点坐标为（-2，-1）；（2）见解析；（3）或【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式求解即可；（2）先列表，然后描点，最后连

15、线即可；（3）根据函数图像求解即可【详解】解：（1）抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，顶点坐标为（-2，-1）；（2）列表如下：-4-3-2-1030-103函数图像如下所示：（3）由函数图像可知，当时，或【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，画二次函数图像，图像法求自变量的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键4、（1）；（2）；（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【分析】（1）利用待定系数法进行求解；（2）根据利润=数量每件的利润即可列出关系式；（3）利用二次函数的性质，通过配方法即可求出最值【详解】解：（1）设，将点代入，解得：，故答案是：；（2）由题意得：（3）

16、当时，w有最大值为答：（2）w关于x的函数解析式为（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【点睛】本题考查了一次函数的解析式，二次函数的最值问题，解题的关键是理清题意，求出函数的解析式5、（1）；（2）1；（3）0或【分析】（1）先根据点的坐标，求得直线的解析式，再根据题意求得，进而可得的纵坐标，代入到直线解析式即可求得纵坐标；（2）先求得，MN的长，进而用含的代数式求得四边形MNBP的面积，根据二次函数的性质求最值以及的值（3）分三种情况讨论，当根据相似三角形的性质与判定，列出方程进而求得的值【详解】解：（1）设的直线解析式为，将点的坐标代入，得解得的直线解析式为，的纵坐标为将代入解得的横坐标为（2）如图，过点作，分别交于点，点P的速度为四边形是平行四边形点P到达点B时点P、Q同时停止运动，即时，四边形的面积最大，最大值为6（3）如图，连接AP，由（2）可知当时，点都在原点，此时点与点B重合此时当时，又即解得（舍）当时，不合题意，舍去综上所述或【点睛】本题考查了二次函数求最值问题，相似三角形的性质与判定，求一次函数解析式， 平行四边形的性质与判定，坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识并熟练运用是解题的关键