2022年最新强化训练沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专题测试试卷(无超纲).docx

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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BCl3交l1于点B，若230，则1的度数为（）

2、A30B40C50D602、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）ABCD3、如所示各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD4、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A用直尺画一工件边缘的垂线B用直尺和三角板画平行线C利用三角板画的角D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段5、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个A3个B1或3个C1或2或3个D0或1或2或3个6、如图，已知1 = 40，2=40，3 = 140，则4的度数等于（ ）A40B36C44D1007、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）与是同旁内角；与是内错角；与是同位角；与是内错角ABCD8、如图，有A，

3、B，C三个地点，且ABC90，B地在A地的北偏东43方向，那么C地在B地的（）方向A南偏东47B南偏西43C北偏东43D北偏西479、如图，已知，平分，则（ ）A32B60C58D6410、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 ac”时，首先应假设（ ）AabBbcCa 与 c 相交Da 与 b第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABCD，则_2、如图所示，已知1=52，2=52，3=91，那么4=_3、如图所示，如果BAC+ACE+CEF360，则AB与EF的位置关系_ 4、如图，已知ABCD，155，则2的度数为 _5、如图，从人行横道线上

4、的点P处过马路，下列线路中最短的是_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，平面上有三个点A、B、C（1）根据下列语句按要求画图画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BDAB（保留作图痕迹）；连接CA、CD、CB；过点C画CEAD，垂足为点E；过点D画DFAC，交CB的延长线于点F（2）在线段CA、CE、CD中，线段_最短，依据是_用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_2、如图，AGBEHF，CD（1）求证：BDCE；（2）求证：AF3、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分AOC，ON平分POBAOC38，求CON的度数4、直线、相交于点，平分，求与的度数

5、5、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是COB的平分线，OEOF，AOD=74，求COF的度数6、已知ABCD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点（基础问题）如图1，试说明：AGDAD（完成图中的填空部分）证明：过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD（ ）MNAB，A（ ）（ ）MNCD，D （ ）AGDAGMDGMAD（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出AGD、A、D三者之间的数量关系（应用拓展）如图3，AH平分GAB，DH交AH于点H，且GDH2HDC，HDC22，H32，直接写出DGA的度数7、作图并计算：如图，点O在直线上（1）画出的平分线（不必

6、写作法）；（2）在（1）的前提下，若，求的度数8、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：如图，已知DAFF，BD，试说明ABDC证明：DAFF（已知）ADBF（ ），DDCF（ ）BD（已知），（ ）DCF（等量代换），ABDC（ ）9、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60，直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为 ，CON的度数为 ；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 ；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD

7、的度数为 ；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（4）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为 ；AOMCON的度数为 10、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【详解】解：BCl3交l1于点B，ACB90，230，CAB180903060，l1l2，1CAB60故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答2、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，

8、进行逐一判断即可【详解】解：A选项：当1=A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合题意；B选项：当A=3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合题意；C选项：当1=4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得ABDF，故不符合题意；D选项：当2+A=180时，是一对同旁内角，可得ABDF；故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键3、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：A1与

9、2没有公共顶点，不是对顶角；B1与2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键4、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45的角，这里没有用到圆规，故此选项

10、不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义5、D【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形故选：D【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论6、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补

11、即可求出4的度数【详解】140，240，12，PQMN，4180340，故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案【详解】解：与是同旁内角，说法正确；与是内错角，说法正确；与是同位角，说法正确；与是内错角，说法正确，故选：D【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两

12、边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形8、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解【详解】解：如图：AFDE，ABEFAB43，ABBC，ABC90，CBD180904347，C地在B地的北偏西47的方向上故选：D【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键9、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得ADB=B，再利用角平分线的性质可得：ADE=2ADB=64，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案【

13、详解】解：ADBC，B=32，ADB=B=32 DB平分ADE，ADE=2ADB=64，ADBC，DEC=ADE=64故选：D【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系10、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）【详解】解：原命题“在同一平面内，若ab，cb，则ac”， 用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）故答案为：C【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确二、填

14、空题1、95【分析】过点E作EFAB，可得BEF+ABE=180，从而得到BEF=60，再由AB/CD，可得FEC=DCE，从而得到FEC=35，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFAB，EF/AB，BEF+ABE=180，ABE=120，BEF=180-ABE=180-120=60，EF/AB，AB/CD，EF/CD，FEC=DCE，DCE=35，FEC=35，BEC=BEF+FEC=60+35=95故答案为：95【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键2、【分析】根据同位角相等判定两直线平行，再利用平行线性质可得3=5=91

15、，再利用平角性质计算即可【详解】解：如图，1=2=52，ab，3=5=91，5+4=180，4=1805=89故答案为：89【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键3、平行【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果【详解】解：过点作，BAC+ACE+CEF360，,故答案为：平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键4、【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是

16、解题关键5、PC【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可【详解】解：点到直线的距离，垂线段最短，从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短三、解答题1、（1）见解析；（2）；垂线段最短；相等【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；用圆规检验DF=AC【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键2、（1）证

17、明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由AGB1，AGBEHF，可得1EHF，则BDCE；（2）由BDCE，可得D2，则2C，推出ACDF，则AF【详解】证明：（1）AGB1，AGBEHF，1EHF，BDCE；（2）BDCE，D2，DC，2C，ACDF，AF【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键3、61.5【分析】由题意易得AOPCOPAOC19，然后根据邻补角可得BOP161，进而根据角的和差关系可求解【详解】解：OP平分AOC，AOC38，AOPCOPAOC3819，BOP180AOP18019161，ON平分POBPONBOP1

18、6180.5，CONPONCOP80.51961.5【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键4、3=50，2=65【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可【详解】FOC=90，1=40，3=180-FOC-1 =180-90-40=50，AOD=180-3=180-50=130，又OE平分AOD，2=AOD=65【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180是解题的关键5、53【分析】首先根据对顶角相等可得BOC=74，再根据角平分线的性质可得COE=COB=37，再利用余角

19、定义可计算出COF的度数【详解】解：AOD=74，BOC=74，OE是COB的平分线，COE=COB=37，OEOF，EOF=90，COF=90-37=53【点睛】本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分6、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：AGDA-D；应用拓展：42【分析】基础问题：由MNAB，可得AAGM，由MNCD，可得DDGM，则AGDAGMDGMAD；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，同理可得AAGM，DDGM，则AGDAGM-DGMA-

20、D应用拓展：如图所示，过点G作直线MNAB，过点H作直线PQAB，由MNAB，PQAB，得到BAGAGM，BAH=AHP，由MNCD，PQCD，得到CDGDGM，CDH=DHP，再由GDH2HDC，HDC22，AHD32，可得GDH=44，DHP=22，则CDG=66，AHP=54，DGM=66，BAH=54，再由AH平分BAG，即可得到AGM=108，则AGD=AGM-DGM=42【详解】解：基础问题：过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD（平行于同一条直线的两条直线平行），MNAB，AAGM（两直线平行，内错角相等），MNCD，DDGM（两直线平行，内错角相等），AGDAGMDGMAD

21、故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；AGM；两直线平行，内错角相等；DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MNAB，又ABCD，MNCD，MNAB，AAGM，MNCD，DDGM，AGDAGM-DGMA-D应用拓展：如图所示，过点G作直线MNAB，过点H作直线PQAB，又ABCD，MNCD，PQCDMNAB，PQAB，BAGAGM，BAH=AHP，MNCD，PQCD，CDGDGM，CDH=DHP，GDH2HDC，HDC22，AHD32，GDH=44，DHP=22，CDG=66，AHP=54，DGM=66，BAH=54，AH平分BAG，BAG=2BAH=108，AG

22、M=108，AGD=AGM-DGM=42【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质7、（1）见解析；（2）150【分析】（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案【详解】解：（1）如图，OD即为平分线（2）解：，；【点睛】本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题8、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可【详解】证明：DAFF（已知）ADBF（内错角相等，两直线平行），DDCF

23、（两直线平行，内错角相等）BD（已知），BDCF（等量代换），ABDC（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键9、（1）120；150；（2）30；（3）30，=；（4）150；30【分析】（1）根据AOC=60，利用两角互补可得BOC=18060=120，根据AON=90，利用两角和CON=AOC+AON即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM=60，由BOM+BON=MON=90可求得BON的度数；（3）根据对顶角求出AOD=30

24、，根据AOC=60，可得DOC=AOCAOD=6030=30=BON（4）根据垂直可得AON与MNO互余，根据MNO=60（三角板里面的60角），可求AON=9060=30，根据AOC=60，求出CON=AOCAON=6030=30即可【详解】解：（1）AOC=60，BOC与AOC互补，AON=90，BOC=18060=120，CON=AOC+AON=60+90=150故答案为120；150；（2）三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，由（1）得BOC=120，BOM=BOC=60，又MON=BOM+BON=90，BON=9060=30故答案为30；（3）AOD=BON（对顶角），BON

25、=30，AOD=30，又AOC=60，DOC=AOCAOD=6030=30=BON故答案为30，=；（4）MNAB，AON与MNO互余，MNO=60（三角板里面的60角），AON=9060=30，AOC=60，CON=AOCAON=6030=30，COM+AON=MON+2CON=90+230=150，AOMCON=MON2CON=90230=30故答案为150；30【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键10、CAD；两直线平行，内错角相等；CAD；等量代换；等式的性质；CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据ADBC，可得3CAD，从而得到4CAD，再由12，可得BAFCAD从而得到4BAF即可求证【详解】证明：ADBC（已知），3CAD（两直线平行，内错角相等）34（已知），4CAD（等量代换）12（已知），1+CAF2+CAF（等式的性质）即BAFCAD4BAF（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键