2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合练习试题(含详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，下列说法中错误的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1

2、x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y22、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个3、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD4、下列函数图象是双曲线的是（）Ayx2+3Byx5CyDy5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为和，的面积为，则的值为（ ）ABCD6、如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点

3、O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A1对B2对C3对D4对7、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）AyByx3Cy5x+6D8、如图，和均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数的图象上，连结交于点E，连结若，则k的值为（ ）A B C4D9、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD10、如图，点P是反比例函数图

4、象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是_ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点A（1，3），B（m1，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为_2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为_3、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数过B点且与CD交于F点，则的值为_4、观察反比例函数的图象，当时，x的取值范围是_5、反比例

5、函数的自变量x的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由2、如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）在第一象

6、限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；（2）当x3时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求PAPB的最小值3、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），C（0，1），点D是矩形OABC对角线的交点已知反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围4、如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，-1）两点（1）求直线和双曲线的函数表达式； （

7、2）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集；5、如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点为A(-2，m)过点A作ABx轴，且ABO的面积为2（1）k和m的值；（2）若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当时，直接写出函数值的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】解：点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，y1，y2A、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；B、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y

8、随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键2、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、

9、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键3、D【分析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案【详解】解：A、，分母中的x的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基

10、础题，难度不大4、D【分析】根据反比例函数y=（k0）的图象是双曲线可得答案【详解】解：A、yx2+3是二次函数，图象是抛物线，故此选项不符合题意；B、yx5是一次函数，图象是直线，故此选项不符合题意；C、yx是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项不符合题意；D、y是反比例函数，图象是双曲线，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，反比例函数图象是双曲线5、B【分析】作ACx轴于C，BDx轴于D，由题意得到A（2，），B（4，），根据SABOSAOCS梯形ACDBSBODS梯形ACDB3，得到（）（42）3，

11、解得即可【详解】解：反比例函（k0，x0）的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，A（2，），B（4，），作ACx轴于C，BDx轴于D，SABOSAOCS梯形ACDBSBODS梯形ACDB3，（）（42）3，解得k4，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到关于k的方程是解题的关键6、C【分析】由题意得，yx259.8245，即可得出结论；【详解】解：由题意得，yx259.8245，y；当x=5时，y=49；当x=10时，y=24.5；当x=35时，y=7；当x=40时，y=6.125；有三对符合题意，故答案选：C【点睛】本题考查

12、了反比例函数的应用，解答本题的关键是理解题意，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式7、B【分析】形如的函数即为反比例函数，其变形形式为或，由此判断即可【详解】解：根据反比例函数定义知，均不是反比例函数，是一次函数，只有，即：是反比例函数，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的判断，掌握反比例函数的基本定义以及变形形式是解题关键8、C【分析】先证明可得如图，过作轴于 利用等腰直角三角形的性质证明再利用反比例函数值的几何意义可得答案.【详解】解： 和均为等腰直角三角形， 如图，过作轴于 为等腰直角三角形， 反比例函数的图象在第一象限，则 故选C【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，反比例函数

13、值的几何意义，掌握“反比例函数k值的几何意义”是解本题的关键.9、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不

14、符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键10、B【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积，把相关数值代入即可【详解】解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数的图象，kxy，|xy|3，点P在第二象限，k3，y；故选：B【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于0，还应注意若反比例函数只有一个图象的分支，自变量的取值也应只表现一个象限的取值二、填空题1、【解析】【

15、分析】根据反比例函数的性质，两点在同一函数图像上，则k相等，计算即可；【详解】点A（1，3），B（m1，3）在同一反比例函数的图象上，；故答案是【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式，准确分析计算是解题的关键2、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是

16、反比例函数比例系数k的几何意义3、28【解析】【分析】分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，设OA=a，OC=b，则可以表达点E，点D的纵坐标，进而可表达点F的坐标，根据SABF=6可求出k的值【详解】解：如图，分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，DNFM，CF：CD=FM：DN，设OA=a，OC=b，A（a，0），C（0，b），B（a，b），点E在CB的延长线上，点E的纵坐标为b，反比例函数（x0）过B点，k=ab，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，点D的纵坐标为2b，DN=b，FM=，点F的纵坐标为，点F在反比例函数（x0）上，F（，），BM=，SABF=

17、6，解得，即k=28故答案为：28【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键4、x1或x0#x0或x-1【解析】【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可【详解】解：k20，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，y=-2时，解得x=-1，当y-2时x1或x0，故答案为x1或x0【点睛】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的

18、交点求不等式解集是解题的关键5、x0【解析】【分析】根据反比例函数的定义得出x0即可【详解】解：函数y=-是反比例函数，x0，即自变量x的取值范围是x0故答案为：x0【点睛】本题考查了反比例比例函数的概念：形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数三、解答题1、（1）0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）杨老师的教学设计能实现，理由见解析【分析】（1）设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）将代入中得，代入中得，由此求解即可【详解】解：（1）设0-

19、10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）将代入中得，将代入中得，杨老师的教学设计能实现【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式2、（1）；（，）；（2）或；（3）【分析】（1）将点（1，）代入一次函数中，求出的值，然后把点坐标代入反比例函数中，求出反比例函数解析式，再与一次函数联立解方程即可求出点坐标（2）利用函数图像，图像在上面的函数值大于下面的函数值，即可解答（3）作点关于轴的对称点，连接，即可确定点的位置，则的最小值等于的长，再利用两点间距离公式即可求解【

20、详解】（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点点的坐标为（1，），代入中反比例函数的解析式为：解得：，将代入中，解得的坐标为（，）（2）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点（，），结合图像可得：的解集为或（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长点坐标为（，），点的坐标为（，）点的坐标为（1，），【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，以及最短路径问题，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图像求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径3、（1）点D的坐标为（1，）；k；（2）x2【分析】（1）先求

21、得D点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据M的纵坐标，即可求得M的横坐标，结合N的横坐标，即可得到图形G上点的横坐标x的取值范围【详解】解答：解：（1）点D是矩形OABC的对角线交点，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，又A（2，0），C（0，1），点D的坐标为（1，）反比例函数y（k0）的图象经过点D，解得：k（2）由题意可得：点M的纵坐标为1，点N的横坐标为2点M在反比例函数y的图象上，点M的坐标为（，1），x2【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键4、（1）；y=x+1；（2）x1或-2x0【分析】（1）先把A点坐标代入y求出k22，得到双曲线的解析

22、式为y，再把B（m，1）代入y确定B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当x1或2x0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k1xb【详解】解：（1）双曲线y经过点A（1，2），k22，双曲线的解析式为y；点B（m，1）在双曲线y上，m2，B点坐标为（2，1），把点A（1，2），B（2，1）代入yk1xb，解得，直线的解析式为：yx1； （2）由图可知x1或2x0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力5、（1）m=2；（2）【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；（2）先分别求出x=1和x=3时，y的值，再根据反比例函数的性质求解【详解】解：（1）A（2，m），OB=2，AB=m，SAOB=OBAB=2m=2，m=2；点A的坐标为（2，2），把A（-2，2）代入，得k=22=4；（2）反比例函数为，当x=1时，y=4；当x=3时，又反比例函数在x0时，y随x的增大而增大，当1x3时，y的取值范围为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力