2021-2022学年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题攻克试题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B

2、用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D任何函数关系都可以用上述三种方法来表示2、下列关系式中，是的一次函数的是（ ）ABCD3、已知点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A，若点A在直线yx+b上，则b的值为（）A1B3C5D14、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）ABCD5、一次函数ykxm，y随x的增大而增大，且km0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）ABCD6、一个一次函数图象与直线yx平行，且过点（1，25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的

3、点有（ ）A4个B5个C6个D7个7、若正比例函数y2x的图象经过点M(a1，4)，则a的值为（ ）A0B1C2D38、下列函数中，是一次函数的是（ ）ABCD9、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A-2B2C4D410、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数ykxb(k0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x21012y85214那么关于x的不等式kxb1的解集是_2、如图直线yx+b和ykx+4与x轴分别相交

4、于点A（4，0），点B（2，0），则解集为_3、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；按此做法进行下去，点B2021的坐标为_4、如图，平面直角坐标系中有三点A（2，3）、B（1，4）、C（0，1），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则OD=_5、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是_三、解答题（5

5、小题，每小题10分，共计50分）1、利用函数图象解方程组3x+2y=-12x-y=-32、如图，已知直线AB的解析式为yxm，线段CD所在直线解析式为yxn，连接AD，点E为线段OA上一点，连接BE，使得EBO2BAD（1）求证：AODBOC；（2）求证：BEEC；（3）当AD10，BE55时，求m与n的值3、五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求

6、购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？4、如图，ABC是等边三角形，AB4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0x2）（1）AP的长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x s；（3）PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围5、已知y是关于x的一次函数，且点（0，4），（1，2）在此函数图象上（1）求这个一次函数表达式；（2）求当-2y4时x的取值范围；（3）在函数图象上有点P，点P到y

7、轴的距离为2，直接写出P点的坐标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键2、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如：的式子，据此判断即可【详解】解：A、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；B、，属于一次函数，符合题意；C、，等号右边为分式，不属于一次函数，不符合题意；D、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；故

8、选：B【点睛】本题考查了一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解本题的关键3、C【解析】【分析】由平移性质求得点A的坐标，再将A代入直线解析式中求解即可【详解】解：由平移性质得：点A（2，4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A的坐标为（1，4），点A在直线yx+b上，4=1+b，b=5，故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移规律是解答的关键4、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，

9、y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提5、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解【详解】解：一次函数ykxm，y随x的增大而增大，可得，可得，则一次函数ykxm，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号6、A【解析】【分析】由题意可得：求出符合条件的直线为5x4y750，即可求出此直线与与x轴

10、、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案【详解】解：设直线AB的解析式为ykxb，一次函数图象与直线yx平行，k，又所求直线过点（1，25），25（1）b，解得b，直线AB为yx，此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x14N，纵坐标是y255N，（N是整数）因为在线段AB上这样的点应满足0x14N15，且y255N0，解得：N4，所以N1，2，3，4共4个，故选：A【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特

11、征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键7、D【解析】【分析】把点(a-1，4)直接代入正比例函数y=2x中求解即可【详解】解：函数过M(a-1,4)，故选D【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键8、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数故选：B【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，自变量次数为9、B【解析】【分析】当直线

12、y=kx1过点A时，求出k的值，当直线y=kx1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx1与线段AB有交点的x的值【详解】解：当直线y=kx1过点A时，将A(2，1)代入解析式y=kx1得，k=1，当直线y=kx1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx1得，k=3，|k|越大，它的图象离y轴越近，当k3或k-1时，直线y=kx1与线段AB有交点故选：B【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线10、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解【详解】解：A、对每一个x的

13、值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键二、填空题1、x1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可【详解】

14、解：当时，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，不等式的解集是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键2、【解析】【分析】观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为，即可求解【详解】解：观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为，解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当 时，的图象位于 轴的上方，当 时，的图象位于 轴的

15、上方是解题的关键3、【解析】【分析】根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标【详解】解：直线，令，则，A1(1，0)，轴,将代入得点B1坐标为（1，2），在中，同理，点B2的坐标为点A3坐标为，点B3的坐标为，点Bn的坐标为当n=2021时，点B2021的坐标为，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答4、#0.5【解析】【分析】找点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC的解析式，继而可得出点D的坐

16、标，进而可求出OD的长度【详解】解：作点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置，点C坐标为（0，1），点A坐标为（2，3），设直线AC的表达式为，将A（2，3）、C（0，1），代入，得：，解得：，直线CA的解析式为：，当时，解得：，故点D的坐标为（，0）故答案为：【点睛】本题主要考查了最短线路问题，求一次函数表达式，一次函数与x轴的交点，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性5、（0，）【解析】【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证DEAAOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标

17、；先作出D关于y轴的对称点D，连接CD，CD与y轴交于点M，则MD=MD，求出D的坐标，进而求出CD的解析式，即可求解【详解】解：y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB=，过D作DE垂直于x轴，四边形ABCD是正方形，DEA=DAB=AOB=90，AD=AB=CD=，DAE+BAO=90，BAO+ABO=90，DAE=ABO，在DEA与AOB中，DEAAOB（AAS），OA=DE=2，AE=OB=1，OE=3， 所以点D的坐标为（-3，2），同理：点C的坐标为（-1，3），作D关于y轴的对称点

18、D，连接CD，CD与y轴交于点M，MD=MD，MD+MC=MD+MC，此时MD+MC取最小值，点D（-3，2）关于y轴的对称点D坐标为（3，2），设直线CD解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D（3，2）代入得：，解得：，直线CD解析式为y=x+，令x=0，得到y=，则M坐标为（0，）故答案为：（0，）【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求三、解答题1、x=-1y=1【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案【详解】解：方程组对应的两个一

19、次函数为：y=-32x-12与y=2x+3，画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）所以原方程组的解为x=-1y=1【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键2、（1）见解析；（2）见解析；（3）m45，n25【解析】【分析】（1）令x0，求得ym，令y0，求得xm，得到OAOBm，同理得到OCODn，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADBBCO，根据三角形外角的性质得到BADBCD，设BADDCB，则EBO2BAD2，求出ECBEBC，于是得到结论；（3）由（1）知OAOBm，OCODn，根据勾

20、股定理即可得到结论【详解】1）证明：在yxm中，令x0，则ym，令y0，则xm，A（m，0），B（0，m），OAOBm，在yxn中，令x0，则yn，令y0，则xn，C（n，0），D（0，n），OCODn，在AOD与BOC中，OA=OBAOD=BOC=90OD=OC，AODBOC（SAS）；（2）证明：由（1）知，OAOB，OCOD，AOBCOD90，OABOBAODCCDO45，AODBOC，ADBBCO，ADOABOBAD45BAD，BCODCOBCD，BADBCD，设BADDCB，则EBO2BAD2，DBC45，ECBDCOBCD45，EBCEBOCBO24545，ECBEBC，BEEC；

21、（3）解：由（1）知OAOBm，OCODn，AODBOE90，AO2OD2AD2，OB2OE2BE2，AD10，BECE55，m2n2102，m2（55n）2（55）2，m45，n25【点睛】本题考查了一次函数的综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形 的判定和性质，证得AODBOC是解题的关键3、（1）购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱；（2）求购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元【解析】【分析】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以

22、销量，列出W与a的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值【详解】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意得25x+35y=6500x+y=200解得x=50y=150答：购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，则w=35-25a+50-35200-a=3000-5a-50W随a的增大而减小，又50a100a=50时，W可获得最大利润，最大利润是3000-250=2750（元）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键4、（1）2x（0x2）；（2

23、）1；（3）y63x（0x1）y123-63x（1x2）【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP2x（0x2）；（2）根据ABC为等边三角形，ABAC4cm，得出ACBA60，根据PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30，根据30直角三角形性质得出AP12AC2，即2x2解方程即可；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0x1时，在RtAPQ中，PQ=23x，根据PQD为等边三角形，y63x（0x1）；点Q在BC上，当1x2时，BP42x，先求出BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQ43-23x，根据PQD为等边三角形

24、，y123-63x（1x2）【详解】解：（1）动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，点P的运动时间是x（s）（0x2），AP2x（0x2），故答案为2x（0x2）；（2）如图，ABC为等边三角形，ABAC4cm，ACBA60，PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30，AP12AC2，即2x2，解得x1，故答案为1；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，当点Q在AC上， 0x1时，在RtAPQ中，PQAQ2-AP2=2AP2-AP2=16x2-4x2=23x，PQD为等边三角形，y3PQ=63x即y63x（0x1）当点Q在BC上，1x2时，BP42x，B

25、Q2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQBQ2-BP2=8-4x2-4-2x2=43-23x，PQD为等边三角形，y3PQ343-23x=123-63x，即y123-63x（1x2）【点睛】本题考查动点问题，等边三角形性质，30直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理，掌握动点问题解题方法，等边三角形性质，30直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理是解题关键5、（1）y=-2x+4；（2）0x3；（3）P点坐标为（2，0），（-2，8）【解析】【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）将y=-2,y=4代入y=-2x+4后，再结合一次函数的性质即可得出结论（3）点P到y轴的距离为2，即点P的横坐标为2或者-2，代入解析式即可【详解】（1）设y=kx+b，把点（0，4），（1，2）代入得：b=4k+b=2 解得：b=4k=-2， 即y=-2x+4（2）当-2y4时，当y=-2时，x=3；当y=4时，x=0k=-20，y随x的增大而减小x的范围是0x3（3）点P到y轴的距离为2，点P的横坐标为2或者-2P点在y=-2x+4上P点坐标为（2，0），(-2,8)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是：熟练掌握待定系数法，理解一次函数图像上的点与函数解析式得关系