2022年最新强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项练习试卷(名师精选).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同

2、，设这个增长率为，则可列方程得（ ）ABCD2、对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD3、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）AB12CD或4、下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD5、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD6、已知一元二次方程x24x10的两根分别为m，n，则mnmn的值是（ ）A5B3C3D4

3、7、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10，即当涨了原价的10后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）ABCD8、若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k0Dk2且k09、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A128（1 - x2）= 88B88（1 + x)2 = 128C128（1 - 2x）= 88D128

4、（1 - x)2 = 8810、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（）个班级A8B9C10D11第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，那么的值是_2、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_3、智能音箱是市场上最火的智能产品之一，某商户一月份销售了100个智能音箱，三月份比一月份多销售44个，设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为 _4、已知中，则的面积是_5、若，则关于的一元二次方程必有一个根为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计

5、50分）1、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为如：根据这个法则，（1）计算：_；（2）判断是否为一元二次方程，并求解（3）判断方程的根是否为，并说明理由2、（1）用配方法解方程：（2）当岚岚用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的：解：原方程可以化简为第一步两边同时除以得 第二步系数化为1，得第三步岚岚的解法是不正确的，她从第_步开始出现了错误请完成这个方程的正确解题过程3、解方程：（1）x22x30； （2）x (x2)x204、近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表

6、示支持已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%求每箱大果的售价应该降低多少元？5、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律若两人都按照各自的

7、规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：（1）填写下表：图形序号1234n李舒所用棋子数111621林涵所用棋子数149（2）是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据增长率的意义，列式即可【详解】设这个增长率为，根据题意，得，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解

8、题的关键2、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键3、D【分析】先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可【详解】，（x-2）（x-5）=0，另一边长为=或=，矩形的面积为2=或5=5，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理

9、，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键4、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为，不是二次，错误；故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程5、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上有未

10、知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键6、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出mn和mn的值，然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程的两根分别为m，n，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，掌握此定理是解题关键7、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每

11、天下跌的百分率，从而有110%（1-x）2=1，这样便可找出正确选项【详解】设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）（1-x）2=1；故选：A【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍8、B【分析】根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-4）2-4 k（-2）0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可【详解】解：根据题意得：当时，方程是一元一次方程，此时4x20，方程有实数解；当时，此方程是一元二次方程，可得k0且=（-4）2-4 k（-2）0，解得k-2且k0综上，当时，关于

12、x的方程kx24x20有实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立9、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数参赛的班级数（参赛的班级数1）2，即可得出关于x

13、的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x1）28，整理得：x2x560，解得：x18，x27（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二、填空题1、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可【详解】解：， ，故答案为：-5【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法2、【分析】每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛，但每两支球队之间重复了一次，故实际需要，根据题意，即可列出方程【详解】解：由题意可知：每支

14、球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛但每两支球队之间重复了一次，故实际比赛场数为，故答案为：【点睛】本题主要是考查了列一元二次方程，熟练地找到等式关系，根据等式关系列出对应方程，这是解决该类题目的关键3、100（1+x）2=144【分析】设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，利用增长率表示三月销量100（1+x）2,列方程即可【详解】解：设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为100（1+x）2=100+44，即100（1+x）2=144，故答案为：100（1+x）2=144【点睛】本题考查一元二次方程解增长率问题应用题，掌握一元二次方程解增长率问题应用题方法与步

15、骤，抓住等量关系利用增长率表示三月销售智能音箱100（1+x）2与100+44相等列方程是解题关键4、或【分析】如图所示，过点C作CEAB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CEAB于E，CEB=CEA=90，ABC=60，BCE=30，BC=2BE，设，则，解得或，或，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质5、【分析】由ab+c=0可得b=a+c，然后将b=a+c带入方程，最后用因式分解法解一元二次方程即

16、可【详解】解：ab+c=0，b=a+c，把代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，x1=1，x2=（非零实数a、b、c）故答案是：-1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键三、解答题1、（1）（2）是一元二次方程，（3）不是，理由见解析【分析】（1）根据直接代入求值即可；（2）根据新定义，将方程化简，进而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可（1）故答案为：（2）是一元二次方程解得：（3）的根不是，

17、则，即【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2、（1），；（2）二；，【详解】解：（1）配方，得，即由此可得解得，（2）第二步在两边同时除以时未考虑的情况，故第二步错误故答案为：二；正确的解答过程如下：原方程可以化简为移项，得因式分解，得由此可得或解得，【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键3、（1）x13，x21；（2）x12， x21【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【详解】（1）

18、解：x22x30x22x131(x1)24x12x13，x21；（2）解：x (x2)(x2)0(x2)(x1)0x-2=0或x-1=0x12， x21【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键4、（1）每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）每箱大果的售价应该降低4元【分析】（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据“2箱中果，1箱大果，花了116元； 1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程组求解即可；（2）根据“每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%”列出方程

19、和不等式求解即可【详解】解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得 解得， 所以，每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得， 解得， 解得， 所以，每箱大果的售价应该降低4元【点睛】本题本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键5、（1）图形序号1234n李舒所用棋子数11162126林涵所用棋子数14916；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超

20、过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同【解析】【分析】（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可【详解】（1）根据李舒所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，第4图形的棋子数为：，第n图形的棋子数为：；林涵所用棋子数：第1图形：，第

21、2图形：，第3图形：，第4图形的棋子数为：，第n图形的棋子数为：故可填表为：图形序号1234n李舒所用棋子数11162126林涵所用棋子数14916（2），解得：，李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；，解得：，林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3），解得：，李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；，解得：，林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4），解得：，（舍）故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同【点睛】本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键