2019-2020学年成都市青羊区树德中学八年级(上)期末数学试卷(含解析).docx

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1、 2019-2020 学年成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）14 的算术平方根是（A）B2C2DD2下列四个实数中，无理数是（A3.14 B3下列各组数为勾股数的是（）C0）A7，12，13B3，4，7C3，4，6D8，15，174下列命题是假命题的是（A对顶角相等）B两直线平行，同旁内角相等C平行于同一条直线的两直线平行D同位角相等，两直线平行5已知A1是方程 mx+y10 的解，则 m 的值是（B2 C1）D26已知 A，B 两点在 y2x+1 上，A 的坐标为（1，m），

2、B 的坐标为（3，n），则（）AmnBmn，则 m 介于哪两个整数之间（B2m3Cmn）D无法确定7若 mA1m2C3m4D4m58在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列判断正确的是（）Ak0，b0Bk0，0Ck0，b0Dk0，b09下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲乙丙丁平均数（环）方差9.17.69.18.69.19.69.19.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（A甲 B乙 C丙 D丁10如图，在ABC 中，B90，AB6，BC8，AD 为BAC 的角平分线，则三角形 ADC 的面积为（）

3、A3二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11函数 中，自变量 x 的取值范围是12在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为（8，4），则点 A 到 y 轴的距离为13如图所示，一根长为 7cm 的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为 4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cmB10C12D1514如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 DE，点 D，点 E 分别在 AB 和 AC 上，DEBC，若B75，则BDF 的度数为三、解答题（共 54 分）15（10 分）计算：（1）（ ） + 2（2）（ ） （ + ）（ ）

4、2 16（12 分）解方程组：（1）（2）17（6 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度（1）ABC 关于 y 轴对称图形为A B C ，画出A B C 的图形1111 1 1（2）求ABC 的面积（3）若 P 点在 x 轴上，当 BP+CP 最小时，直接写出 BP+CP 最小值为18（8 分）为了解学生参加户外活动的情况，树德中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是（小时）；（3）该校共有 2

5、000 名学生，请估计该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生有多少人？19（8 分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人 30 人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 20（10 分）在等腰ABC 与等腰ADE 中，ABAC，AD

6、AE，BACDAE，且点 D、E、C 三点在同一条直线上，连接 BD（1）如图 1，求证：ADBAEC（2）如图 2，当BACDAE90时，试猜想线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图 3，当BACDAE120时，请直接写出线段AD，BD，CD 之间的数量关系式为：写证明过程）（不 B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21若一个直角三角形的三边分别为 x，4，5，则 x22当 x2+ 时，x 4x+2020223若关于 x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x+y36 的解，则 k 的值为24在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：

7、y2x2 与 x 轴交于点 A ，如图所示，依次作正方形 A B C O，正1 1 11方形 A B C C ，正方形 A B C ，使得点 A ，A ，A ，A 在直线 l 上，点 C ，C ，C ， 在 y 轴正32221nnnn112n123n半轴上，则正方形 A B C 的面积是n n1nn25如图，在平面直角坐标系中，A（ ，1），B（2 ，0），点 P 为线段 OB 上一动点，将AOP 沿 AO 翻折得到AOC，将ABP 沿 AB 翻折得到ABD，则ACD 面积的最小值为 二、解答题（共 30 分）26（8 分）甲、乙两人参加从 A 地到 B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程

8、y（米）与时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距 250 米？ 27（10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 AC 边上一动点，且不与点 A 点 C 重合，连接 BD 并延长，在 BD 延长线上取一点 E，使 AEAB，连接 CE（1）若AED20，则DEC度；（2）若AEDa，试探索AED 与AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图 2，过点 A 作 AFBE 于点 F，AF 的延长线与 EC 的延长线交于点

9、H，求证：EH +CH 2AE 222 28（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：yk x+6 与 x 轴 、y 轴分别交于 A、B 两点，且 OB OA，11直线 l ：yk x+b 经过点 C（ ，1），与 x 轴、y 轴、直线 AB 分别交于点 E、F、D 三点22（1）求直线 l 的解析式；1（2）如图 1，连接 CB，当 CDAB 时，求点 D 的坐标和BCD 的面积；（3）如图 2，当点 D 在直线 AB 上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使QCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一、选择

10、题1【解答】解：4 的算术平方根是 2故选：C2【解答】解：是无理数，故选：B3【解答】解：A、不是勾股数，因为 7 +12 13 ；222B、不是勾股数，因为 3 +4 7 ；222C、不是勾股数，因为不是正整数；D、是勾股数，因为 8 +15 17 ；，且 8，15，17 是正整数222故选：D4【解答】解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B 是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B5【解答】解：是方程 mx+y10 的解，2m+510，解得：m2故选：D6【解答】解：点 A（1，m），B（3，n）在 y2x+1

11、 上，m3，n737，mn故选：B7【解答】解： 3 4，3m4，故选：C 8【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选：C9【解答】解：甲的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选甲运动员参加比赛故选：A10【解答】解：作 DHAC 于 H，如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，AC10，AD 为BAC 的角平分线，DBDH， ABCD DHAC，6（8DH）10DH，解得 DH3，S 10315ADC故选：D二、填空题11【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x312【解答】解：点 A 的坐标为（8，4），点 A 到 y 轴的距离为

12、 8故答案为：813【解答】解：设在杯里部分长为 xcm，则有：x 3 +4 ，222解得：x5， 所以露在外面最短的长度为 7cm5cm2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是 2cm，故答案为：214【解答】解：DEBC，ADEB75，又ADEEDF75，BDF180757530，故答案为 30三、解答题15【解答】解：（1）原式4+2 4+；（2）原式32 +2（32）52 142 16【解答】解：（1），+得：7x14，x2，把 x2 代入得：y1，原方程组的解为；（2）原方程组可化为，2 得：5y25，y5，把 y5 代入得：x1，原方程组的解为17【解答】解：如图所示， （1）A B

13、C 即为所求；1 11（2）ABC 的面积为：232211132；（3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 CB交 x 轴于点 P，此时 BP+CP 最小，BP+CP 的最小值即为 CB故答案为 18【解答】解：（1）0.5 小时的有 100 人占被调查总人数的 20%，被调查的人数有：10020%500，1.5 小时的人数有：50010020080120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生 500 人，由条形统计图可得，中位数是 1 小时，故答案为：1；（3）由题意可得， 该校每天户外活动时间超过 1 小时的学生数为：2000800 人，即该校每

14、天户外活动时间超过 1 小时的学生有 800 人19【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以按装 x 辆电动汽车，每名新工人每月可以按装 y 辆电动汽车，依题意，得：解得：，答：每名熟练工每月可以按装 4 辆电动汽车，每名新工人每月可以按装 2 辆电动汽车（2）设还需要招聘 m 名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：430+2m200，解得：m40答：还需要招聘 40 名新工人才能完成一个月的生产计划20【解答】证明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CD AD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBA

15、EC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DE AD，CDDE+CE，CD AD+BD；（3）作 AHCD 于 H BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，DAE120，ADAE，ADH30，AH AD，DHAD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BD AD+BD，故答案为：CD AD+BD一、填空题21【解答】解：设第三边为 x，（1）若 5 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：5 +4 x ，222x；（2）若 5 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：3 +x 5 ，222x3；第三边的长为 3 或故答

16、案为：3 或22【解答】解：由已知得：x2 ，x 4x+2020（x2） +2016223+20162019故答案为：201923【解答】解： 解方程组得，因为方程组的解也是二元一次方程 x+y36 的解，所以 3k36，解得 k12故答案为 1224【解答】解：直线 l：y2x2 与 x 轴交于点 A （1，0），与 y 轴交于点 D（0，2）， ，OA OC 1，11A B C O 的面积是 1；1 11DC 3，1C A ，21A B C C 的面积是 ；2 2 12DC ，2C A ，32A B C C 的面积是3 3 2；3C A n1 n，正方形 A B C 的面积是n n1，nn

17、故答案为25【解答】解：如图，作 AHOB 于 H A（ ，1），OH ，AH1，tanOAH，OAH60，B（2 ，0），OHHB ，AHOB，AOAB，OAHBAH60，由翻折的性质可知：APACAD，PAOCAO，BAPBAD，OAC+BADOAB120，CAD3602120120，CAD 是顶角为 120的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当 AP 与 AH 重合时，ACADPA1，此时ACD 的面积最小，最小值 11 sin60故答案为二、解答题26【解答】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要 20 分钟，乙跑完全程需要 16 分钟，所以乙先到达终点；甲的速度250 米/分钟故答案为

18、：乙；250（2）设甲跑的路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数关系式为 ykx，根据图象，可得 yx250x， 设甲乙相遇后（即 10x16 ），乙跑的路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的 函数关系式为：ykx+b根据图象，可得 ，解得，答：甲与乙在 12 分钟时相遇；（3）设此时起跑了 x 分钟，根据题意得，解得 x5答：在甲、乙相遇之前，5 分钟时甲与乙相距 250 米27【解答】解：（1）ABAC，AEAB，ABACAE，ABEAEB，ACEAEC，AED20，ABEAED20，BAE140，且BAC90CAE50，CAE+ACE+AEC180，且ACEAEC，AECACE65，

19、DECAECAED45，故答案为：45；（2）猜想：AECAED45，理由如下：AEDABE，BAE1802，CAEBAEBAC902，CAE+ACE+AEC180，且ACEAEC，AEC45+，AECAED45；（3）如图，过点 C 作 CGAH 于 G， AECAED45，FEH45，AHBE，FHEFEH45，EFFH，且EFH90，EH EF，FHE45，CGFH，GCHFHE45，GCGH，CH CG，BACCGA90，BAF+CAG90，CAG+ACG90，BAFACG，且 ABAC，AFBAGC，AFBCGA（AAS）AFCG，CH AF，在 RtAEF 中，AE AF +EF

20、，222（ AF） +（ EF） 2AE ，222EH +CH 2AE 22228【解答】解：（1）yk x+6，1当 x0 时，y6，OB6，OB OA，OA2 ，A（2 ，0）， 把 A（2 ，0）代入：yk x+6 中得：2 k +60，11k ，1直线 l 的解析式为：y x+6；1（2）如图 1，过 C 作 CHx 轴于 H，C（ ，1），OH ，CH1，RtABO 中，AB4 ，AB2OA，OBA30，OAB60，CDAB，ADE90，AED30，EH ，OEOH+EH2 ，E（2 ，0），把 E（2 ，0）和 C（ ，1）代入 yk x+b 中得：2，直线 l ：y2x+2，F（

21、0，2）即 BF624，则，解得，D（ ，3）， S BF（x x ）D4；BCDC（3）分四种情况：当 Q 在 y 轴的正半轴上时，如图 2，过 D 作 DMy 轴于 M，过 C 作 CNy 轴于 N，QCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形，CQD90，CQDQ，DMQCNQ90，MDQCQN，DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN ，设 D（m， m+6）（m0），则 Q（0，m+1），OQQN+ONOM+QM，即m+1 m+6+ ，m12 ，Q（0，2 ）；当 Q 在 x 轴的负半轴上时，如图 3，过 D 作 DMx 轴于 M，过 C 作 CNx 轴于 N， 同理得：DMQQNC

22、（AAS），DMQN，QMCN1，设 D（m， m+6）（m0），则 Q（m+1，0），OQQNONOMQM，即m+6 m1，m54 ，Q（64 ，0）；当 Q 在 x 轴的负半轴上时，如图 4，过 D 作 DMx 轴于 M，过 C 作 CNx 轴于 N， 同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设 D（m， m+6）（m0），则 Q（m1，0），OQQNONOM+QM，即 m6 m+1，m4 5，Q（4 6，0）；当 Q 在 y 轴的负半轴上时，如图 5，过 D 作 DMy 轴于 M，过 C 作 CNy 轴于 N， 同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN ，设 D（

23、m， m+6）（m0），则 Q（0，m+1），OQQNONOM+QM，即 m6+ m1，m2 1，Q（0，2 ）；综上，存在点 Q，使QCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形，点 Q 的坐标是（0，2 ）或（64 ，0）或（4 6，0）同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN1，设 D（m， m+6）（m0），则 Q（m1，0），OQQNONOM+QM，即 m6 m+1，m4 5，Q（4 6，0）；当 Q 在 y 轴的负半轴上时，如图 5，过 D 作 DMy 轴于 M，过 C 作 CNy 轴于 N， 同理得：DMQQNC（AAS），DMQN，QMCN ，设 D（m， m+6）（m0），则 Q（0，m+1），OQQNONOM+QM，即 m6+ m1，m2 1，Q（0，2 ）；综上，存在点 Q，使QCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形，点 Q 的坐标是（0，2 ）或（64 ，0）或（4 6，0）