2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测试试卷(名师精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）2、如图，直线与反比例函

2、数的图像交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）AB当A，B两点重合时，C当时，D不存在这样的k使得是等边三角形3、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定4、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ）ABCD5、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D56、下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）ABCD7、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD8、如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，

3、垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接则的面积为（ ）A4B1C2D39、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y210、已知是满足的整数使得反比例函数的图像在每一个象限内随着的增大而减小的概率是（ ）ABCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例

4、函数过B点且与CD交于F点，则的值为_2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为_3、若反比例函数y，当x0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_4、如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，ABx轴，若SAOB1，则k的值为_5、设，为反比例函数图象上两点，若，则k的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）当且时，直接写出的取值范围2、在矩形AOBC中，OA3cm，OB4cm，分别以OB，OA所在直线为x

5、轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（x0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF（1）若BF1cm，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出EOF的面积；（3）在点F的运动过程中，试说明是定值3、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y（k0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标4、将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程S（单位：km）与平均

6、耗油量a（单位：L/km）之间是反比例函数关系（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 L的速度行驶，可行驶700 km（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？5、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图象上，过点作轴交于点（1）求的值和直线的解析式；（2）若点的横坐标为2，求的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据函数，可得，只要把点的坐标代入，代数式的值为2即可【详解】解：函数，故选项A不在反比例函数图像上；，故选项B在反比例函数图

7、像上；，故选项C不在反比例函数图像上；，故选项D不在反比例函数图像上；故选B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式xy中代数式的值为2是解题关键2、D【分析】先联立联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），然后分别求出OA，OB，即可判断A；根据A、B重合，则方程只有一个实数根，即，由此即可判断B；把代入中即可判断C；若AOB是等边三角形，则OA=AB，然后求出AB的长，令AB=OA，求出k的值，即可判断D【详解】解：联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），A、B是直线与反比例函数的两个交点，故A选项不符合题意；A、B重合，

8、则方程只有一个实数根，解得或（舍去），故B选项不符合题意；当时，故C选项不符合题意；若AOB是等边三角形，则OA=AB，解得或（舍去），存在，使得AOB是等边三角形，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的性质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数4、D【分析】利用

9、待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的解析式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的解析式为，故选：D【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键5、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|6、A【分析】根据得k=xy

10、=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【详解】解：k=xy=2，Axy=12=k，符合题意；Bxy=2（-1）=-2k，不合题意；Cxy=-21=-2k，不合题意；Dxy=20=0k，不合题意故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例

11、函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限8、D【分析】先求出，再由的面积的面积，即可求解【详解】解：设点，则，是的中点，点，则，连接，如图所示：轴，根据同底等高，三角形面积相等及反比例系数的绝对值的几何意义为三角形的面积，的面积的面积，故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质、面积的计算等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质9、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解

12、析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键10、B【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意得出的值，最后根据反比例函数的性质求出满足题意的概率【详解】解：，解得：，为整数a的值为：-1，0，1，2

13、，共4个整数，且满足随着的增大而减小，a的值只能为：1，2，共2个整数，满足题意的的值且能使反比例函数满足随着的增大而减小的概率为，故选：B【点睛】本题主要考查了解不等式组以及反比例函数的性质和求概率得相关知识，熟练掌握解不等式组以及反比例函数的性质是解答本题的关键二、填空题1、28【解析】【分析】分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，设OA=a，OC=b，则可以表达点E，点D的纵坐标，进而可表达点F的坐标，根据SABF=6可求出k的值【详解】解：如图，分别过点D，点F作BC的垂线，垂足分别为点N，点M，DNFM，CF：CD=FM：DN，设OA=a，OC=b，A（a，0），C（0

14、，b），B（a，b），点E在CB的延长线上，点E的纵坐标为b，反比例函数（x0）过B点，k=ab，四边形ACDE是平行四边形，ACDE，点D的纵坐标为2b，DN=b，FM=，点F的纵坐标为，点F在反比例函数（x0）上，F（，），BM=，SABF=6，解得，即k=28故答案为：28【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键2、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反

15、比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义3、k1【解析】【分析】若反比例函数y，当x0时，y随着x的增大而增大，即反比例系数1-k0时，y随着x的增大而增大，1-k1故答案为：k1【点睛】正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求4、2【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积

16、S是个定值，即S|k|【详解】解：点A是反比例函数yy在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，SAOB|k|1；又函数图象位于二、四象限，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5、k2【解析】【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k20，求解即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，k20，k2，故答案为：k2【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y（k0）的性质，当k0时

17、，在图象的每一支上y随x的增大而减小三、解答题1、（1）；（2）当且时，或【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可【详解】（1）反比例函数的图象经过点，解得，反比例函数的解析式为；（2），双曲线在二、四象限，把代入，得，当时，；当时，；当且时，或【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键2、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出F点的坐标，然后即可求出反比例函数的解析式；（2）先求出E点坐标，从而分别求出AE，CE，CF的长，再由求解即可；（3）设点F，点E

18、，则，推出，则【详解】解：（1）四边形AOBC是矩形，F的坐标为（4，1），点F在反比例函数的函数图像上，即反比例函数解析式为； （2），点E的纵坐标为3，又点E在反比例函数的函数图像上，点E坐标为，；（3）设点F，点E，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的相关知识3、（1）5；（2）A、B两点的坐标分别为（2，4），（4，2）【分析】（1）过点A作AEy轴于点E，则AED利用正方形的性质得ADDC，ADC，再根据等角的余角相等得到EDAOCD，利用全等三角形的判定方法可判断出AEDDOC，从而得到ODEA5，于

19、是确定点D的纵坐标；（2）作轴于M，轴于点N，设a，b，同理可得，利用全等的性质得，则，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解方程组求出a、b，从而得到，两点的坐标【详解】解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，则AED四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC，ODC+EDAODC+OCD，EDAOCD，在AED和DOC中AEDDOC（AAS），ODEA5，点D的纵坐标为5；（2）作轴于M，轴于点N，设a，b，同理可得，点A、B在反比例函数y的图象上，解得ab2或ab2（舍去），两点的坐标分别为（2，4），（4，2）【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定

20、及性质等知识点，合理做出辅助线是解题的关键4、（1）函数关系式为：S=；（2）该轿车可以行驶875千米【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值【详解】解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：S=；（2）将a=0.08代入S=得：S=875千米，故该轿车可以行驶875千米【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型5、（1），；（2）【分析】（1）根据k=xy确定k的值；设y=mx，代入点A的坐标即可得解析式；（2）利用直线OA的解析式与直线x=2联立确定C的坐标，从而确定BC的长，BC上的高等点A横坐标与点C的横坐标的差，计算即可【详解】（1）点在函数的图象上，设直线的解析式为，代入点，得，即直线的解析式为；（2）如图，作于点，在函数的图象上，点的横坐标为2，当时，直线的解析式为，当时，又，【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，正比例函数解析式的确定，特定三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法，正确进行图形面积表示是解题的关键