2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试试题(含详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为

2、S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D22、如图，P为反比例函数y的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为3，则k的值是（）A3B6C3D63、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，则的面积为（ ）A1B2C4D84、已知：点A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k0），则y1、y2、y3的关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y3y1Dy3y2y15、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD6、设A（x1，y

3、1）、B（x2，y2）是反比例函数y图象上的任意两点，且y1y2，则x1、x2不可能满足的关系是（）Ax1x20B0x1x2C0x2x1Dx20x17、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD8、如果点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y3 y2By3y1y2Cy3y2 y1Dy1y2y39、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD10、下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是_2、已知反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是_3、如图，点P在反比例函数y（x0）的图象上，且横坐标为2若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点P则经过点P的反比例函数图象的关系式是 _4、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3，过点A1、A2、A3、分别作x轴的垂线与反比例函数y（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、，设其面积分别为S1、S2、S3、，则Sn的值为_5、反比例函数的图象经过点，则k的值为_

5、三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出不等式x4的解集；（3）将一次函数yx4的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值2、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），C（0，1），点D是矩形OABC对角线的交点已知反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记为图形G，求图形G上

6、点的横坐标x的取值范围3、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图象上，过点作轴交于点（1）求的值和直线的解析式；（2）若点的横坐标为2，求的面积4、如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y（k0）的图象上，过点A作ABx轴于点B，OA：OB：1（1）求k的值；（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标5、在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是2（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线yx沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与

7、反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D（）SABCSABD；（请用“”或“”或“”填空）（）求ABC的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变2、D【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOAP|k|3

8、，然后根据反比例函数的性质确定k的值【详解】解：PAx轴于点A，SOAP|k|3，而k0，k6故选：D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于基本题目，要注意图象在第二、四象限时，k03、A【分析】根据反比例函数（k0）系数k的几何意义得到SPOA=4=2，SBOA=2=1，然后利用SPOB=SPOA-SBOA进行计算即可【详解】解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA=4=2，SBOA=2=1，SPOB=2-1=1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|4、C【分析】利

9、用k0，得到反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；于是y10，y20，y30利用在第四象限内y随x的增大而增大，根据12，可得y2y30最终结论可得【详解】解：在反比例函数中，k0，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3），A（1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限y10，y20，y30又12，y2y30y2y3y1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以

10、根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象

11、性质是解决问题的关键6、C【分析】根据反比例函数y，k=-10，得出反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 当A、B都在第二象限，且y1y2，可得x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，可得0x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二象限，点A在第四象限，可得x20 x1，故选项D成立即可【详解】解：反比例函数y，k=-10，反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，当A、B都在第二象限，且y1y2，x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，且y1y2，0x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二

12、象限，点A在第四象限，x20 x1，故选项D成立，故x1、x2不可能满足的关系是C故选C【点睛】本题考查反比例函数性质，利用反比例函数值的大小确定自变量的大小关系，掌握反比例函数性质是解题关键7、C【分析】根据已知条件求出k的值判断即可；【详解】反比例函数的图象经过点，A中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；B中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；C中，所以函数的图象经过该点，故本项正确；D中，所以函数的图象不经过该点，故本项错误；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键8、A【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答

13、本题【详解】解：点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，k20，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，32，02，y1y30y2，即y1y3 y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函

14、数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限10、D【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点二、填空题1、2【解析】【分析】根据反比函数的定义得出且，计算即可得出结论【详解】解：函数是关于的反比例函数，且，m2或2

15、，且，m2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k0）或（k为常数，k0）2、【解析】【分析】根据反比例函数的性质，结合图像所在的象限，求出m的取值范围【详解】解：反比例函数y图像在第二、四象限，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键是根据图像所在的象限得到m的取值范围3、y【解析】【分析】先将点横坐标代入解析式求出点纵坐标，再根据平移规律求出的坐标，利用待定系数法即可求出经过点的反比例函数图象的解析式【详解】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为2，点的

16、纵坐标为，点坐标为；将点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点设经过点的反比例函数图象的解析式是，把点代入得：，反比例函数图象的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法4、【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，由反比例函数解析式中，得出，的面积都为1，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为1，得出的面积，即为的值【详解】解：连接，如图所示：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂

17、线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，又，与的高为同一条高，故答案为：【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即5、-5【解析】【分析】把（，）代入函数解析式即可求的值【详解】解：由题意知，解得：故答案是：【点睛】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，解题关键是将点的坐标代入函数的解析式中三、解答题1、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）先根据一次函

18、数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先联立一次函数和反比例函数的解析式求出点的坐标，再结合函数图象即可得；（3）先求出一次函数平移后的函数解析式，再与反比例函数的解析式联立，然后利用一元二次方程根的判别式即可得【详解】解：（1）将点代入得：，即，将点代入得：，则反比例函数的表达式为；（2）联立，解得或，即点的坐标为，不等式表示一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方（含交点），则此不等式的解集为或；（3）一次函数平移后的函数解析式为，联立，整理得：，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，关于的一元二次方程有且只有一个实数根，此方程根的判别式，解得或，则的值为或【点

19、睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、一元二次方程根的判别式等知识点，较难的是题（3），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键2、（1）点D的坐标为（1，）；k；（2）x2【分析】（1）先求得D点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据M的纵坐标，即可求得M的横坐标，结合N的横坐标，即可得到图形G上点的横坐标x的取值范围【详解】解答：解：（1）点D是矩形OABC的对角线交点，点D是矩形OABC的对角线AC的中点，又A（2，0），C（0，1），点D的坐标为（1，）反比例函数y（k0）的图象经过点D，解得：k（2）由题意可得：点M的纵坐标为1，点N的横坐标为2点M

20、在反比例函数y的图象上，点M的坐标为（，1），x2【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确计算是解题的关键3、（1），；（2）【分析】（1）根据k=xy确定k的值；设y=mx，代入点A的坐标即可得解析式；（2）利用直线OA的解析式与直线x=2联立确定C的坐标，从而确定BC的长，BC上的高等点A横坐标与点C的横坐标的差，计算即可【详解】（1）点在函数的图象上，设直线的解析式为，代入点，得，即直线的解析式为；（2）如图，作于点，在函数的图象上，点的横坐标为2，当时，直线的解析式为，当时，又，【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，正比例函数解析式的确定，特定三角形面积的计算，熟练掌握待定

21、系数法，正确进行图形面积表示是解题的关键4、（1）；（2）点P的坐标为【分析】（1）首先根据点A的横坐标为2得到，然后根据OA：OB：1求出的长度，利用勾股定理求出的长度，即可求出点A的坐标，代入反比例函数y即可求出k的值；（2）过点A作轴交于点G，设点P（a，0），根据题意证明，然后表示出点A的坐标，代入反比例函数表达式即可求解【详解】解：（1）点A的横坐标为2，且ABx轴，OA：OB：1，在中，点A的坐标为（2，4），将点A（2，4）代入y，得：（2）如图所示，点A绕点P顺时针旋转90，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，过点A作轴交于点G，设点P（a，0），又，则点A的坐标为，点

22、A在反比例函数图像上，解得：（舍去），故点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理的运用，全等三角形的性质和判定，求反比例函数的比例系数，反比例函数和几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形5、（1）y，A（6，2）；（2）（）；（）30【分析】（1）根据点B的纵坐标是2，结合正比例函数可得B（6，2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为，再利用解方程组时，求出点A即可；（2）（）根据直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得SABCSABD；（）根据平移可得OD5，利用SABDSBOD+SAOD求出SABD，再利用SABCSABD可求【详解】解：（1）点B的纵坐标是2，即x6，B（6，2），把B的坐标代入，即k12，反比例函数的表达式为，点A是两函数的交点解方程组得A（6，2）；（2）（）SABCSABD；直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，直线AB与直线l1互相平行，平行线间的距离处处相等，SABCSABD；故答案为：；（）由题意得，OD5，SABDSBOD+SAOD=，SABCSABD30【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键