2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 2019-2020 学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是()ABCD2（3 分）ABCA1: 2与DEF的相似比为1: 4 ，则ABC与DEF 的周长比为()B1:3C1: 4 D1:16k3（3 分）若反比例函数 = ( 0) 的图象经过点(2,-3) ，则 的值为()ykkxA5B -5C6D -6= 60 ，BD = 8 ，则4（3 分）如图，矩形ABCD 中，对角线，BD交于点 若ACOAOBAB 的长为()A4B 4 3C3D55（3 分）某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共 60 个，它们除颜

2、色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在 15% 左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为 ()A5B9C10D126（3 分）下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形第 1 页（共 26 页） 对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有(A4)个B3C2D17（3 分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 ，则下列方程中正确的是 (x)A 20(1+ 2 ) = 2

3、8.8B 28.8(1+ ) = 20x 2xC 20(1+ ) = 28.8D 20 + 20(1+ ) + 20(1+ ) = 28.8x x 2x28（3 分）一元二次方程 x2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是()A有两个不相等的实数根C无实数根B有两个相等的实数根D无法确定9（3 分）一个口袋中装有 3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是()4733523ABCD1010（3 分）如图，等边三角形的边长为 3，点 P 为边上一点，且 BP =1，点 为BC D ACABC边上一点，若APD = 60 ，则CD 的长为()12

4、2334ABCD1k11（3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 = ( 0) 的图象与边长是 4 的正方yxx形的两边 AB ，分别相交于 M ， 两点， 的面积为 6则 的值是 (OMNkOABCBCN)第 1 页（共 26 页） A4B6C8的边长为 6，点 是D10的中点，连接 与对角线12（3 分）如图，正方形BD交ABCDEBCAE于点 ，连接 以下结论：AH于点 ，连接G并延长，交于点 ，连接F交DE CFCGABHCH 24CF DE；= AD AH=；GH=5 ，其中正确结论的个数是()HF 35A1B2C3D4二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）在

5、一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是14（3 分）如图，点 为D ABC外一点， 与 边的交点为 ， = 3， = 5 ， = 4，AD BC E AE DE BE要使BDEACE，且点 ， 的对应点为 ， ，那么线段 的长应等于CEB DA C15（3 分）如图，菱形的对角线，BD相交于点 ，过点 A 作OAH BC 于点 H ，ABCDACAH 交OB 于点 E ，若OB= 4 ，=24 ，则OE 的长为S菱形ABCD第 1 页（共 26 页） k16（3 分）如图，过原点的直线与反比例函数 = ( 0) 的图象交

6、于 ， 两点，点 在A BykAx第一象限，点 在 轴正半轴上，连接C交反比例函数图象于点 D AE为BAC 的平分xAC线，过点 作的垂线，垂足为 ，连 接E，若= 3DC ，ADE 的面积为 6，则 的B AEDEACk值为三、解答题（共 7 小题，第 17 题 8 分，第 18 题 7 分，第 19 题 6 分，第 20 题 6 分，第 21题 8 分，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分）17（8 分）解方程（1） x2 + x - 3 = 0（2）(2 +1)2 = 3(2 +1)xx18（7 分）如图，EF 是平行四边形分别交于点 E 、 F 的对角线 BD的垂直平分线，EF

7、 与边 AD、BCABCD（1）求证：四边形 BFDE是菱形；（2）若= 5 ，BD= 8 ，求菱形 BFDE的面积ED第 1 页（共 26 页） 19（6 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 ， ， ， 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不A BDC透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 的概率是B（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张

8、卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 的概率D第 1 页（共 26 页） mx20（6 分）如图，已知 (-4,2) 、 ( ,-4) 是一次函数 = + 的图象与反比例函数 =B n y kx bAy的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA OB ，求AOB的面积；，m（3）根据图象直接写出使不等式 + 成立的 的取值范围kx bxx21（8 分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大

9、销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出 2 件（1）设每件童装降价 元时，每天可销售件，每件盈利元；（用 的代数式表示）xx（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200 元（3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由22（8 分）如图，矩形中，AD = 3 ，AB = 4 ，点 P 是对角线上一动点（不与 A ，ACABCD第 1 页（共 26 页） 重合），连接，作PE PB，交射线于点 ，以线段E， 为邻边作矩形PE PB过BPEFCBPDC点 作 P GH CD，分别交、AB CD于点 、 G H（1）求证：PGBEHP；PE（2）求的

10、值；PB（3）求矩形的面积的最小值BPEF23（9 分）如图，已知点 A(-1,0) ，B(0,-2) ，的边 AD与 y 轴交于点 E ，且E 为ABCD第 1 页（共 26 页） k的中点，双曲线 = 经过 、 两点C DADyx（1）求 的值；kk（2）点 在双曲线 = 上，点 在 y 轴上，若以点 、 、 、 为顶点的四边形是平A B P QPyQx行四边形，直接写出满足要求的所有点 的坐标；Q（3）以线段AB为对角线作正方形（如图) ，点 是边AF上一动点， 是 的M HTAFBHT中点，MN HT，交于 ，当 点 在AB N T AF上运动时，MN 的值是否发生改变？若改变，HT求

11、出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明第 1 页（共 26 页） 2019-2020 学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是()ACBD【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选： B2（3 分）ABCA1: 2与DEF的相似比为1: 4 ，则ABCB1:3 C1: 4与DEF 的相似比为1: 4 ，与DEF 的周长比为(D1:16)【解答】解： ABCABC与DEF 的周长比为1: 4 ；故选： Ck3（3 分）若反比例函数 = ( 0) 的图象经过点(2,-3

12、) ，则 的值为()ykkxA5B -5C6D -6k【解答】解： 反比例函数 = ( 0) 的图象经过点(2,-3) ，ykxk-3 = ，2解得 = -6 k故选： D 4（3 分）如图，矩形ABCD 中，对角线，BD交于点 若 = 60 ，BD = 8 ，则AOBACOAB 的长为()第 1 页（共 26 页） A4B 4 3是矩形，C3D5【解答】解： 四边形ABCD11OA = AC ，OB = BD = 4 ， AC = BD ，22OA = OB ，AOB = 60 ，AOB 是等边三角形， AB = OB = 4 ；故选： A 5（3 分）某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共 60

13、个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在 15% 左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为 ()A5B9C10D12【解答】解： 摸到红色球的频率稳定在15% 左右，口袋中红色球的频率为15% ，故红球的个数为6015% = 9 个故选： B 6（3 分）下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有(A4)个B3C2D1【解答】解： 四边相等的四边形一定是菱形， 正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形， 错误；对角

14、线相等的平行四边形才是矩形， 错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分， 正第 1 页（共 26 页） 确；其中正确的有 2 个故选： C7（3 分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 ，则下列方程中正确的是 (x)A 20(1+ 2 ) = 28.8B 28.8(1+ ) = 20x 2xC 20(1+ ) = 28.8D 20 + 20(1+ ) + 20(1+ ) = 28.8x x 2x2【解答】解：设观赏人数年均增长率为 ，那么依题意得20

15、(1+ ) = 28.8 ，x2x故选： C8（3 分）一元二次方程 x - 4x + 4 = 0 的根的情况是()2A有两个不相等的实数根C无实数根B有两个相等的实数根D无法确定【解答】解：在方程 x - 4x + 4 = 0 中，2D = (-4) - 41 4 = 0 ，2该方程有两个相等的实数根故选： B 9（3 分）一个口袋中装有 3 个绿球，2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是()4733523ABCD10【解答】解：列表得：绿绿绿黄黄-黄黄绿绿绿黄绿黄绿绿绿绿绿黄绿黄绿黄黄黄-绿黄黄黄黄绿黄绿-绿绿黄绿黄绿-绿绿第 1 页（共 26 页

16、） 绿-绿绿绿绿黄绿黄绿共有 20 种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6 种情况，63从中摸出两个球都是绿球的概率是：=20 10故选： B10（3 分）如图，等边三角形的边长为 3，点 为边上一点，且BP D AC=1，点 为ABCPBC边上一点，若APD = 60 ，则CD 的长为()122334ABCD1【解答】解： APC = ABP + BAP = 60 + BAP = APD + CPD = 60 + CPD，BAP = CPD 又 ABP = PCD = 60 ，ABPPCDAB BP=CP CD31，即 =2 CD2CD = 3故选： B k11（3 分）如图，在平面直

17、角坐标系中，反比例函数 = ( 0) 的图象与边长是 4 的正方yxx形的两边，AB BC分别相交于， 两点， 的面积为 6则 的值是 (OABCMNOMNk)A4B6C8D10第 1 页（共 26 页） 【解答】解： 正方形OABC 的边长是 4，点 的横坐标和点 的纵坐标为 4， MNkkM(4, )， N( ， 4) ，44kkBN = 4 - ， BM = 4 - ，44OMN的面积为 6，1k 1k 1k4 4 - 4 - 4 - (4 - )2 = 6 ，24 24 24k = 8 ，故选： C12（3 分）如图，正方形的边长为 6，点 E 是的中点，连接 AE 与对角线 BD交B

18、CABCD于点 ，连接G并延长，交于点 ，连接F交DE CF于点 ，连接H以下结论：AHCGABCH 24CF DE；= AD AH=；GH=5 ，其中正确结论的个数是()HF 35A1B2C3D4的中点，BC【解答】解： 四边形是边长为 6 的正方形，点 E 是ABCD AB = AD = BC = CD = 6 ， BE = CE = 3 ，DCE = ABE = 90 ，ABD = CBD = 45 ，ABEDCE(SAS)CDE = BAE ，AB = BC ， ABGDE AE= ，CBG BG BG= ，=ABGCBG(SAS)BAE = BCF ，BCF = CDE ，且CDE

19、+ CED = 90 ，BCF + CED = 90，CHE = 90 ，第 1 页（共 26 页） CF DE ，故正确；= 3 ，DC = 6 ，CEDE = CD + CE = 36 + 9 = 3 5 ，2211= CDCE = DECH，SDCE226 55CH =，CHE = CBF ， BCF = ECH ，ECHFCB ，CH CE=BC CF，63CF = 3 5 ，6 559 55HF = CF - CH =CH 2，=，故正确；HF 3如图，过点 A 作 AM DE ，6 5DC = 6 ，CH=，536 12 5DH = DC - CH = 36 -=，2255CDH

20、+ ADM = 90 ，ADM + DAM = 90 ，CDH = DAM ，且 AD = CD ，CHD = AMD = 90，ADMDCH (AAS)6 5512 55CH = DM =MH = DM =， AM = DH =，6 55，且 AM DH ，AD = AH ，故正确；第 1 页（共 26 页） 12 55DE = 3 5 ， DH=，3 59 55HE =， ME = HE + MH =，5AM DE CF DE ， AM / /CF ，GH HE=AM ME，3 5HG=12 5 9 55554 55HG =，故正确，故选： D二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13

21、（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是【解答】解：依题意画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况，4 2所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： = 6 32故答案为： 314（3 分）如图，点 为外一点， 与 边的交点为 ， = 3， = 5 ， = 4，AD BC E AE DE BEDABC要使BDEACE，且点 B ， 的对应点为 A ， ，那么线段 的长应等于CEDC【解答】解： AEC = BED，第 1 页（共 26 页） BE DE=AE CE当

22、时，BDEACE，45即 =，3 CE15CE = 415故答案为 415（3 分）如图，菱形的对角线，AC BD相交于点 ，过点 作 于点 ，O A AH BC HABCDOB交AH OB于点 ，若E= 4 ，= 24 ，则OE 的长为S菱形ABCD【解答】解： 菱形的对角线，AC BD相交于点 ， = 4 ，O OBABCDBD = 8 ，又= 24，S菱形ABCD1 BD AC = 24，2AC = 6 ，CO = 3 ，RtBCO中， = 5 ，BC又AH BC ，BC AH = 24 ， AH = 4.8，RtABH中， BH = AB - AH = 5 - 4.8 =1.4 ，22

23、22EBH = CBO ， BHE = BOC = 90 ，BEHBCO，BH BE=BO BC1.4 BE=，即，45BE =1.75 ，EO = BO - BE = 4 -1.75 = 2.25，故答案为：2.25第 1 页（共 26 页） k16（3 分）如图，过原点的直线与反比例函数 = ( 0) 的图象交于 ， 两点，点 在A BykAx第一象限，点 在 轴正半轴上，连接C交反比例函数图象于点 D AE为BAC 的平分xAC线，过点 作的垂线，垂足为 ，连 结E，若= 3DC ，ADE 的面积为 6，则 的B AEDEACk值为【解答】解：连接OE ，在 RtABE中，点 是O AB

24、的中点，1OE = AB = OA，2OAE = OEA ，AE 是BAC 的角平分线，OAE = DAE ，OEA = DAE ， AD / /OE ，S= S，ADEAOD过 A 作AM x 轴于 M ，过 D 作 轴于 ，DN xN易得=，CAM CDN ，SSAOD梯形AMNDCD :CA =1:3S = 9，=S= 6，SSAOD梯形AMNDADEAOC延长CA 交 y 轴于 P ，易得CAMCPO，第 1 页（共 26 页） 设= ，则DN a= 3 ，AMakkON = ，OM =，a3a2kkMN =，CN =，3a3aCM :OM = 3:1 ，SS: S= 3:1 ，CAM

25、AOM9= ，4AOM9k = 29故答案为 2三、解答题（共 7 小题，第 17 题 8 分，第 18 题 7 分，第 19 题 6 分，第 20 题 6 分，第 21题 8 分，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分）17（8 分）解方程（1） x2 + x - 3 = 0（2）(2 +1) = 3(2 +1)x2x【解答】解：（1） x + x - 3 = 02a =1，b =1，c = -3D = b - 4ac =1- 41(-3) =1+12 =13 02-b b - 4ac -1 132x =2a2-1+ 13-1- 13x =， x =2212（2） (2 +1) = 3(

26、2 +1)x2x第 1 页（共 26 页） (2x +1)2 - 3(2x +1)= 0(2x +1)(2x +1- 3) = 0(2x +1)(2x - 2) = 02x +1= 0或 2x - 2 = 01x = - ， x =112218（7 分）如图，EF是平行四边形的对角线BD的垂直平分线，EF与边 、AD BCABCD分别交于点 、 E F（1）求证：四边形（2）若 = 5 ，BFDE是菱形；EDBD= 8 ，求菱形 BFDE的面积【解答】解：（1）证明： 四边形 AD / /BC ，OB = OD是平行四边形ABCDEDO = FBO ，OED = OFB( )OEDOFB AA

27、SDE = BF又/ /ED BF四边形是平行四边形BEDFEF BD四边形 BFDE是菱形；（2） 四边形 BFDE是菱形，= 8BD1OD = BD = 42ED = 5OE = 3EF = 61菱形 BFDE的面积为： 86 = 242答：菱形 BFDE的面积为 24第 1 页（共 26 页） 19（6 分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 ， ， ， 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不A B C D透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上

28、洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 的概率是B（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 的概率D1【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 的概率= ；B4（2）列表如下：ABCD(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)CD(C,D)由表可知共有 12 种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 的结果数为 6D种，6 1所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 的概率为 = D12 2mx20（6 分）如

29、图，已知A(-4,2) 、 B(n,-4) 是一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 =y的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB ，求AOB的面积；m（3）根据图象直接写出使不等式 + 成立的 的取值范围kx bxx第 1 页（共 26 页） mm【解答】解：（1）把(-4,2) 代入 = 得 2 =，则 = -8 myx-48则反比例函数的解析式是 = - ；yx8把 ( ,-4) 代入 = - 得 = 2 ，nynx则 的坐标是(2,-4) B2 = -4k + b-4 = 2k + b根据题意得：，k = -1解得，= -2b则一次函数的

30、解析式是 y = -x - 2 ；（2）设与 轴的交点是 ，则 的坐标是(-2,0) ABxCC则OC = 2 ，= 2， SS= 4，AOCBOC则 S= 6 ；AOB（3）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时， 的取值范围时 x -4 或x0 x 2故答案为： x -4 或0 x 221（8 分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出 2 件（1）设每件童装降价 元时，每天可

31、销售件，每件盈利元；（用 的代数式表示）xx（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200 元第 1 页（共 26 页） （3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由【解答】解：（1）设每件童装降价 元时，每天可销售20 + 2 件，每件盈利40 - 元，xxx故答案为：(20 + 2 ) ，(40 - ) ；xx（2）根据题意，得：(20 + 2 )(40 - ) =1200xx解得： = 20 ， =10 （舍去）xx12答：每件童装降价 20 元，平均每天赢利 1200 元；（3）不能，(20 + 2x)(40 - x) = 2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利

32、2000 元22（8 分）如图，矩形 ABCD 中，AD = 3 ，AB = 4 ，点 是对角线 AC 上一动点（不与 ，PAC 重合），连接，作PE PB，交射线 DC 于点 ，以线段E，PB 为邻边作矩形 BPEF 过BPPE点 作GH CD，分别交、CD 于点G 、 HPAB（1）求证：PGBEHP；PE（2）求的值；PB（3）求矩形的面积的最小值BPEF【解答】（1）证明： PGB = EHP = BPE = 90 ，PBG = EPH （同角的余角相等），PGBEHP；（2）解：连接，BEPE PB，BPE = 90 ，BCE = 90 ，第 1 页（共 26 页） BCE + BP

33、E =180 ，P ， B ， E ， 四点共圆，CPBE = PCE ，在 RtBPE 与 RtADC中， = BPE = 90 ， ACD = PBE，DRtBPERtADC ，PE PB=AD DC，PE AD 3即= ；PB DC 4（3）设的长为 xAPAD = 3， AB= 4 ，由勾股定理得到： AC = AB + BC = 3 + 4 = 52222AG AB 4cosGAP = ，AP AC 544 AG = AP = x 55BC GP 33同理，sinGAP= 则GP = x AC AP 5543325在 RtPBG 中，PE AD 3=+= (4 - ) + ( ) =

34、 -x+16 ，PB2BG2PG2x2x2x255= PB DC 43PE = PB ，433432531610825S= PB PE = PB =x -2x +16 = (x - ) +，22445矩形BPEF0 x 5，1610825x = 时， 有最小值S523（8 分）如图，已知点 A(-1,0)，B(0,-2) ， ABCD 的边与 轴交于点 ，且 为y E EAD第 1 页（共 26 页） k的中点，双曲线 = 经过 、 两点ADyCDx（1）求 的值；kk（2）点 在双曲线 = 上，点 在 轴上，若以点 、 、 、 为顶点的四边形是平A B P QPyQyx行四边形，直接写出满足

35、要求的所有点 的坐标；Q（3）以线段AB 为对角线作正方形（如图) ，点 是边上一动点， 是的HTAFBH于 ，当 点 在上运动时，MN 的值是否发生改变？若改变，AFTAFM中点，MN HT，交ABNTHT求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明【解答】解：（1） A(-1,0) ， B(0,-2) ， 为中点，ADE x =1，D设 D(1,t) ，又 DC / /AB ，C(2,t - 2) ，t = 2t - 4 ，t = 4，k = 4 ；（2） 由（1）知 k = 4 ，4反比例函数的解析式为 = ，yx4点 在双曲线 上，点Q 在 轴上，Pyx4设Q(0, y) ，

36、( , ) ，P xx当为边时：AB第 1 页（共 26 页） 如图 1，若-1+ x为平行四边形，ABPQ则= 0 ，2解得 =1，x此时 (1,4) ， (0,6) ；P1Q1如图 2，若为平行四边形，ABQP则/ /AP BQ，且AP BQ=，x = -1，此时 (-1,-4) ， (0,-6) ；P2Q2如图 3，当为对角线时，ABAP = BQ-1 x，且 AP / /BQ ；= ，2 2解得 x = -1，P (-1,-4) ，Q (0,2) ；33故 (1,4) ， (0,6) ； (-1,-4) ， (0,-6) ； (-1,-4) ， (0,2) ；P1Q1P2QP3Q23MNHT（3）结论：的值不发生改变，理由：如图 4，连 NH 、 NT 、 NF ，MN 是线段 HT 的垂直平分线，NT = NH ，四边形是正方形，AFBHABF = ABH ，在BFN 与BHN 中，BF = BHABF = ABH ，BN = BNBFNBHN(SAS) ，NF = NH = NT ，NTF = NFT = AHN ，第 1 页（共 26 页） 四边形中，ATN + NTF =180 ，而NTF = NFT = AHN ，ATNH所以，ATN + AHN =180，由于四边形所以TNH = 360 -180