2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷-及答案解析.docx

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1、 2019-2020 学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.B.C.D.3，4，52，3，44，6，75，11，122. 下列说法错误的是( )A.B.D.1 的平方根是 11的立方根是1C.2是 2 的平方根 3是 ( )2的平方根 33. 一组数据：1，5，2，0，1的极差是( )A.B.C.D.85674. 在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且点 到 轴的距离为 3 个单位长度，到 轴的距离PPxy为 4 个单位长度，则点 的坐标是( )PA.B.C.D.D.(3,4)(3

2、, 4)(4,3)(3,4)5. 下列图形，可以看作中心对称图形的是( )+ 0)的图象如图，则 =+ 0)的图象可A.C.B.D. 7. 下列各式正确的是( )A.B.D.(2018) = 2018| 2018| = 201820181 = 2018C.20180 = 08. 某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如表：投中次数人数3153627292则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( )A.B.C.D.5，6，6.22，6，65，5，65，6，59.若是关于 、 的方程组x y的一个解，则的 + 值为( )A.B.C.D.0112

3、10.如图，在 中，的大小，得到，延长交则等于( )A.B.C.D.14714315715311.已知等腰三角形的周长时 10，底边长 是腰长 的函数，在下列图象中，能正确反映 与 之yxyx间函数关系的图象是( )A.B.D.C.12.如图，在等腰直角中，= 90， 是斜边的中点，点 ， 分别在直角边 AC，AB D EO上，且= 90，绕点 旋转， 交 于点 则下列结论：DE OCBCO+=；+=2；22(3) 的面积等于四边形面积的 2 倍；CDOE =其中正确的结论有( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.14.计算：2 12 27 =_=+ 3如

4、图所示，已知函数 =是_+ 和 = 3的图象交于点5)，则方程组解15.16.在 中，= 90，= 3，= 4，则点 到C的距离是_AB线段AB17.如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4) ，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为_ 18.已知一次函数 =+ 0)的图象过点(2,3)，且不经过第三象限，则 的取值范围a是;若 + 是正整数，则 的值为a三、解答题（本大题共 9 小题，共 78.0 分）19.计算：(161) 3420.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，(1)将(2)将向下平移 5 个单位后得到 1 1 1，

5、请画出 1 1 1；绕原点 逆时针旋转90后得到 2 2 2，请画出 2 2 2；O(3)判断以 ， ， 为顶点的三角形的形状OB1 21.如图，在平面直角坐标系中，直线 =+ 经过点和点，直线 = + 5与直线 =(1)求直线 =+ 的解析式(2)求的面积22.如图，在 中， = 90， = 12， = 9， 的垂直平分线分别交 、 于点 、AB AB AC DE，(1)求(2)求的长度；的长ABCE 23.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲乙879810998101010(1)根据表

6、格中的数据，计算出甲的平均成绩是(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；环，乙的平均成绩是环；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由24.某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价销售价(元/箱)甲乙364833(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 25.甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离 千米)与时间 小时)之间的函数关系；折线 表示轿车离甲地距离OBCD

7、A千米)与时间 小时)之间的函数关系请根据图象解答下列问题：(1)当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地_千米；(2)当轿车与货车相遇时，求此时 的值；x(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 的值x26.已知：在 中，= 90，=，点 为D边中点点 为线段M上的一个BCBC动点(不与点 ，点 重合)，连接 AM，将线段绕点 顺时针旋转90，得到线段 ME，连MCDAM 接EC(1)如图 1，若点 在线段M上BD依据题意补全图1；求的度数(2)如图 2，若点 在线段M上，请你补全图形后，直接用等式表示线段 、 、 之间AC CE CMCD的数量关系27.如图，在平面直角坐标系中

8、，已知正方形，点 ， 分别在 轴和 轴上， = 2 2OBAC B Cy x (1)求 点的坐标；A(2)如图， 为M边上一个动点， 的中垂线交 轴于 ，连 接OM交 于点 ，求MN AC RABxN的周长； (3)如图，若 点 为射线上任意一点，过 作直线 ， ，分别与坐标轴交于点 ，P PE PF EPOA，求证：+= - 答案与解析 -1.答案：A解析：解： 32 + 42 = 52，三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确；B. 2 + 3 4 ，三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；222C. 4 + 6 7 ，三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；222D. 5 + 1

9、1 12 ，三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误；222故选：A利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算2.答案：A解析：此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可解： 1的平方根是1，故本选项说法错误，符合题意；B.1的立方根是1，故本选项说法正确，不符合题意；C.2是2 的平方根，故本

10、选项说法正确，不符合题意；D. (3) = 9 = 3，3是3 的平方根，故本选项说法正确，不符合题意2故选A3.答案：C解析： 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值根据极差的定义即可求得解：数据：1，5，2，0，1的极差是：5 (2) = 7故选 C4.答案：C解析：本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 A 的横坐标与纵坐标，然后写出即可解：点 A 位

11、于第二象限，到 x 轴的距离为 3 个单位长度，到 y 轴的距离为 4 个单位长度，点 P 的横坐标为4，纵坐标为 3，点 P 的坐标为(4,3)故选 C5.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合6.答案：C解析： 本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的图象找出 = 1、 1是解题的关

12、键根据函数 = 0)的图象即可得出 = 1、 1，再根据一次函数图 0)的图象与 y 轴的交点坐标以及与 x 轴交点+象上点的坐标特征即可得出一次函数 =+的大致范围，对照四个选项即可得出结论解：将(0,1)代入 =当 = 1时， = 1+ ， = 1；+ 1 0，在一次函数 =+ 中，当 = 0时， = = 1，一次函数 = + 与 y 轴的交点为(0,1)；+ = 0时，当 = 1， 1， 1 1 + 10+ 10) ，解得不等式组的解集是2.5 5，正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 C 选项图象故选：C先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求

13、出x 的取值范围，然后选择即可本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围12.答案：D解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键由等腰直角三角形的性质可得=，=，= 45，由全等三角形的性质可依次判断= 90，O 是斜边 AB 的中点，= 45，由“ASA”可证，解：在等腰直角中，=，=，= 90， += 90，且+= 90= 45，且=，=，=，同理可得：=，=+=+在 中， 2 +2 =2，+=22，2=，=，面积的 2 倍；的面积等于四边形CD

14、OE故选： D13.答案：3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键直接化简二次根式进而得出答案解：原式= 2 2 3 3 3= 3故答案为：3= 2= 514.答案：解析：本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题解：函数 =+ 和 = 3的图象交于点= 25)，=方程组=+的解为 3= 5= 2= 5故答案为 12515.答案：解析：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB 为斜边首先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据

15、三角形的面积为定值即可求出则点 到C AB的距离解：在 中，= 90，则即为斜边，AB2 =2 +2，= 3，= 5，= 4，则 = 1= 1 ，22 = 34 = 12，5512故答案为 516.答案：2解析：根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出 、 的值平移中点a bAB的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键解：根据题意， 、 两点的坐标分别为A B， 若 的坐标为(4, ，3

16、)即线段 AB 向上平移1 个单位，向右平移 1 个单位得到线段1 1；11则： = 0 + 1 = 1， = 0 + 1 = 1，+ = 2故答案为 217.答案：(8076,0)解析：解：，= 3，= 4，= 3 + 4 = 522的周长= 3 + 4 + 5 = 12，每连续 3 次后与原来的状态一样， 2019 = 3 673，三角形 2019 与三角形 1 的状态一样，三角形 2019 的直角顶点的横坐标= 673 12 = 8076，三角形 2016 的直角顶点坐标为(8076,0)故答案为：(8076,0)先利用勾股定理计算出 ，从而得到AB的周长为 12，根据旋转变换可得的旋转

17、变换为每3 次一个循环，由于2019 = 3 673，于是可判断三角形 2019 与三角形 1 的状态一样，然后计算673 12即可得到三角形 2019 的直角顶点坐标本题考查了坐标与图形变化旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数3 0 ； 1 118.答案：或224解析：此题考查的是一次函数的图象，根据图象不过第三象限，求出 ， 的取值范围，根据图象过点(2,3)，a b将其代入 =+ ，得 到 =+ 3，根 据 ， 的取值范围列不等式求解即可确定 的取值范围；a ba再根据 + 是正整数，推理出 的值即可a解：一次函数 =+ 0)的图像不经过第三象限，图像一定经过第二、四象限，

18、0， 0，把 = 2， = 3代入 =+ 得：+ = 3， =+ 3，又+ 3 0， 3，2又 0， 3 0，2又 + 是正整数， = 11或 243 20，(3)当 = 2.5时，货由题意 195) = 20或 195 = 20，解得 = 3.5或4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时， 的值为3.5或4.3小时x解析：本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象的有关知识(1)根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270 千米，而甲、乙两

19、地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为：300 270 = 30千米；(2)先求出线段对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；CD(3)分两种情形列出方程即可解决问题解：(1)根据图象信息得：货车的速度 = 300 5 = 60千米/时，货轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5 60 = 270(千米)，此时，货车距乙地的路程为：300 270 = 30(千米)所以轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米故答案为 30；(2)见答案；(3)见答案26.答案：解：(1)补全图形如图 1： 解：如图2，过点 M 作 BC 边的垂线交 CA 延

20、长线于点 F，= 90，+= 90，将线段绕点 顺时针旋转90，得到线段 ME，MAM= 90，+= 90，=，在 中，= 45，= 45，FM = MC中FMA = CMEAM = ME在和 ，= 45；= ，理由：如图 3，过点 作M边的垂线交延长线于点 ，CA FBC= 90，+= 90，将线段绕点 顺时针旋转90，得到线段 ME，MAM= 90，+= 90，在 中，= 45，= 45，=，FM = MC在和中FMA = CMEAM = ME， =，在 中，=，= 解析：此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，构造出全等三

21、角形是解本题的关键(1)根据题意直接画出图形；先判断出=，再判断出=，进而判断出，即可得出结论；(2)先判断出=，再判断出=，判断出，进而得出=，最后用勾股定理即可得出结论27.答案：解：(1) 正方形 OBAC，= 2， = 2，则 的坐标是(2,2)；= 2 2，A(2)设 的横坐标是 2 ，则 的坐标是2)MmM则的中点的坐标是1)，OM1设直线则直线的解析式是 = ，则= 2，解得： = ，OMOM1的解析式是 =，设的中垂线的解析式是 =+ ，则2 + = 1，OM解得： = 2 + 1则的中垂线的解析式是 =+2 + 1OM2+12+1 , 0)当 = 0时，解得： =，则 的坐标

22、是(N设直线的解析式是 =+ ，MN+ = 2则 2+1 + = 0，=21 ，解得：= 2( 2+1)21 2(21 )21则直线的解析式是 =MN21令 = 2，则 =.即 R 的坐标是(2,).则= 2= 2=，)2 (2的周长= (2( 21 )2) =2( 21 )= 4；则(2(3)证明：作 轴于点 ，作M 轴于点 N则四边形是正方形，= 90，=，= 90OMNP，即=则在和中，=，=，则=解析：略=，在 中，=，= 解析：此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键(1)根据题意直接画出

23、图形；先判断出=，再判断出=，进而判断出，即可得出结论；(2)先判断出=，再判断出=，判断出，进而得出=，最后用勾股定理即可得出结论27.答案：解：(1) 正方形 OBAC，= 2， = 2，则 的坐标是(2,2)；= 2 2，A(2)设 的横坐标是 2 ，则 的坐标是2)MmM则的中点的坐标是1)，OM1设直线则直线的解析式是 = ，则= 2，解得： = ，OMOM1的解析式是 =，设的中垂线的解析式是 =+ ，则2 + = 1，OM解得： = 2 + 1则的中垂线的解析式是 =+2 + 1OM2+12+1 , 0)当 = 0时，解得： =，则 的坐标是(N设直线的解析式是 =+ ，MN+ = 2则 2+1 + = 0，=21 ，解得：= 2( 2+1)21 2(21 )21则直线的解析式是 =MN21令 = 2，则 =.即 R 的坐标是(2,).则= 2= 2=，)2 (2的周长= (2( 21 )2) =2( 21 )= 4；则(2(3)证明：作 轴于点 ，作M 轴于点 N则四边形是正方形，= 90，=，= 90OMNP，即=则在和中，=，=，则=解析：略