2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末数学试卷-(解析版).docx

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1、 学年湖北武汉市江岸区八年级第二学期期末数学试卷2019-2020一、选择题（共 小题）.10（ 分）若代数式3在实数范围内有意义，则 的取值范围是（x）12Ax3 B x 3 C x 3 D x 3（ 分）下列各式计算正确的是（3）A+B2+ 2CD2（ 分）已知 Rt ABC的三边分别为 、 、 ，则下列结论不可能成立的是（a b c）33 A a b c BA B C222 ： ： ： ：C 3 4 5 ： ： ： ：D a b c 7 24 25CAB（ 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 名运动员的成绩如下表所示：43151.703成绩/m1.5021.6031.6521.

2、7541.801人数则这些运动员成绩的众数为（）A 1.65B 1.75C 1.70D 1.60（ 分）直线 y图象不经过下列哪个象限（）5633x+2B第二象限A第一象限C第三象限D第四象限（ 分）下列命题错误的是（3）A平行四边形的对角相等B正方形有四条对称轴C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是菱形（ 分）一次函数 （ ）1 2m x+2的图象经过点 （ ， ）和 （ ， ），当A x y B x y73yx11122 时， ，则 的取值范围是（y y）x2m12 A m B m C m D m（ 分）如图，正方形8 3中，点 、 分别在边E F，CD AD上， 于

3、点 若BE CF GABCD ， ，则BC 4 AF 1的长为（）CE A3BCD9（3 分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水 8 ；在随后的 8min内既进水又出水，容器内存水 12 ；接着关闭进水管直到容LL器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 （单位： ）与时Ly间 （单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）xACBD10（3 分）一次函数 + 有下列结论：y kx b（1）当 1 时，图象与坐标轴围成的三角形面积为 3，则 ；kb（2）当 1 时，图象与函数 | 2|的图象有两个交点，则 1kby x下列结论正

4、确的是（A（1）正确）B（1），（2）都正确D都不正确C（2）正确二、填空题（共 6 小题）.11（3 分） 12（3 分）点 （1，5）在一次函数 2 + 的图象上，则 等于x mAym13（3 分）统计学校排球队队员的年龄，发现有 12 岁、13 岁、14 岁、15 岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是 岁年龄/岁12 13 14 15 人数/个246814（3 分）如图，平行四边形 ABCD，将四边形沿线段折叠，得到四边形 QPMN，MNCDMN已知BNM68，则AMP15（3 分）把图1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角

5、形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 16（3 分）在平面直角坐标系中，垂直于 轴的直线 分别与函数 +1 和 +y x a x axly的图象相交于 ， 两点若平移直线 ，可以使 ， 都在 轴的下方，则实数 的取xP QlP Qa值范围是三、解答题（共 72 分）17（8 分）计算：+18（8 分）如图，在菱形中，AC 为对角线，点 ， 分别在E F， 上， AB AD BEABCDDF，连接 EF求证： AC EF19（8 分）2019 年是中华人民共和国建国 70 周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动学校 3000 名学生全部参加了竞赛，

6、结果所有学生成绩都不低于 60分（满分100 分）为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题： （1）表中 ， b；a（2）判断：这组数据的众数一定落在70 80 范围内，这个说法（填“正确”x或“错误”）；（3）若成绩不小于 80 分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？成绩 （分）分组x频数15a频率0.300.40b60 70x70 80x80 90105x90 1000.10x20（8 分）如图，在平面直角坐标系中， （2，0）， （1，4）AB（1）求直线的解析式；AB（2）已知： （ ，2 ）在直线C m

7、m的下方，ABC 的面积为 10，求 mAB21（8 分）在 1010 网格中，点 和直线 的位置如图所示：Al（1）将 点 向右平移 6 个单位，再向上平移 2 个单位长度得到点 ，在图 1 中网格中标AB出点 并写出线段B的长度AB；（2）在（1）的条件下，在直线 上确定一点 ，使+PA PB的值最小，在图 1 中保留画lP图痕迹，并直接写出+PA PB的最小值；（3）点 为直线 上的格点，是以为斜边的直角三角形，在图 2 网格中标出ABClABC点 点写出线段 ACC （ 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级22 10全体学生前往东西湖研学基地开展研学活

8、动在此次活动中一共有名学生和 名教6234师，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过元，为安全起见，每辆客车上至少2300要有 名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：1甲型客车45乙型客车30载客量（人 辆）/租金（元 辆）/400280（ ）共需租多少辆汽车？1（ ）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？2（ 分）已知：正方形23 10ABCD（ ）如图 ， ， 分别是正方形1 1 E F的边，CB DC延长线上的点，且 ，过BE CFABCD点 作E ，交正方形外角的平分线EG BF于点 ，连接 GFGCG求证： ；AE BF四边形是平行四边形BEGF（ ）如图 ，

9、点 ， 将对角线2 2 E F三等分，且 ，点 在正方形的边上，分类说AC 12 PAC明满足 的点 的位置情况PE+PF 9 P 24（12 分）平面直角坐标系中，直线 2 +4 与 轴、 轴分别交于点 、 B Ayxxy（1）直接写出直线关于 轴对称的直线 的解析式BC；ABx（2）如图 1，直线与直线 交于 点，点 为 轴上一点， ，求 点坐y x E P y PE PB PBC标；（3）如图 2，点 为 轴上一点，OEBPEA，直线与直线交于点 ，求AB MPyEP点的坐标M 参考答案一、选择题（共 小题）.10（ 分）若代数式3在实数范围内有意义，则 的取值范围是（x）1Ax3解：代

10、数式 B x 3 C x 3 D x 3在实数范围内有意义， ，x 3 0解得 x 3故选： C（ 分）下列各式计算正确的是（3）2A+与B2+ 2CD2解： 、A不是同类二次根式，不能计算；、 与 不是同类二次根式，不能计算；B 2C、D、，计算正确；，此选项错误；故选： C（ 分）已知 3的三边分别为 、 、 ，则下列结论不可能成立的是（a b c）3Rt ABC A a b c2 B A B C22 ： ： ： ：C A B C 3 4 5 ： ： ： ：D a b c 7 24 25解：（ ）当 时，此时 A 90 a b +c2，故 能成立AA22（ ） ，B A B+ C ，A+

11、B+ C 180 ，故 能成立A 90 B（ ）设 ， ， ，C A 3x B 4x C 5x ，A+ B+ C 180 ，x 15 ，故 不能成立C 75 C（ ）设 a7x，b24x，c25x、D 当 ，C 90 ，故 能成立，a +b cD222故选： C（ 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 名运动员的成绩如下表所示：43151.703成绩/m1.5021.6031.6521.7541.801人数则这些运动员成绩的众数为（）A 1.65B 1.75C 1.70D 1.60解：由表可知出现次数最多，1.75m所以这组数据的众数为 1.75，故选： B（ 分）直线 y图象不经过下

12、列哪个象限（）533x+2A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：解析式 y中， ， ，3 0 b 2 03x+2k图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选： C（ 分）下列命题错误的是（3）6A平行四边形的对角相等B正方形有四条对称轴C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是菱形解： 、平行四边形的对角相等，本选项说法正确，不符合题意；AB、正方形有四条对称轴，本选项说法正确，不符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；是矩形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法错误，符合题意；故选： D（ 分）一次函数 （ ）1 2m x+

13、2的图象经过点 （ ， ）和 （ ， ），当A x y B x y73yx11122 时， ，则 的取值范围是（y y）x2m12 A m B m C m D m解：当 时， ，y yx x1212 ，1 2m 0 m故选： D（ 分）如图，正方形8 3中，点 、 分别在边E F，CD AD上， 于点 若BE CF GABCD ， ，则BC 4 AF 1的长为（CE）A 3BCD解：正方形中， ，BC 4ABCD ，BCEBC CD AD 4 ，CDF 90 BE CF于点 G CBG+ BCG ，BCG+ DCF 90CBEDCF，在BCE 和CDF 中，BCE（ ），CDF ASA ，CE

14、 DF ，DF AD AF 4 1 3 CE 3故选： A（ 分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器93内存水 8L；在随后的内既进水又出水，容器内存水 12L；接着关闭进水管直到容8min器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 （单位： ）与时Ly 间 （单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）xABCD解：从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水 ；8L4min此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的 内既进水又出水，容器内存水 12L，8min此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为

15、 ，0综上， 选项符合，A故选： A（ 分）一次函数 10 3 y kx+b有下列结论：（ ）当 时，图象与坐标轴围成的三角形面积为 ，则 k 1；13b（ ）当 时，图象与函数 的图象有两个交点，则b 1 y |x 2| k 12下列结论正确的是（ ）正确）（ ），（ ）都正确B 1 2A1（ ）正确C 2D都不正确解：（ ）当 时，则一次函数为 1 k 1 y x+b，则一次函数图象与 轴的交点坐标为（ ， ），与 的坐标为（ ， ），x b 0 y 0 b因为一次函数 y kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 ，3所以 ，解得 ，故正确；|b| |b| 3b（ ）当 时，则一次函数

16、为 2 b 1 y kx+1， ，y |x 2| 0函数 的最低点为（ ， ），y |x 2|2 0 把（2，0）代入 +1 得，2 +10，y kxk解答 ，故（2）不正确；k故选： A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分） 解：原式3 2 ，故答案为： 12（3 分）点 （1，5）在一次函数 2 + 的图象上，则 等于 3 x mAym解：点 （1，5）在一次函数 2 + 的图象上，x mAy52+ ，m解得： 3，m故答案为 313（3 分）统计学校排球队队员的年龄，发现有 12 岁、13 岁、14 岁、15 岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队

17、队员的平均年龄是 14 岁年龄/岁人数/个122134146158解：由图表可得：该排球队员的平均年龄为：14（岁）故答案为 1414（3 分）如图，平行四边形 ABCD，将四边形沿线段折叠，得到四边形 QPMN，MNCDMN已知BNM68，则AMP 44 解：四边形是平行四边形，ABCD ，AD BCDMNBNM68，由折叠的性质可得NMP68， AMP 180 ，68 2 44 MPN 44故答案为： 44（ 分）把图 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分15 3 1别拼成如图 ，图 所示的正方形，则图 中菱形的面积为2 3 112解：如图 所示：1四边形是菱形，

18、ABCD ， ， ，OA OC OB OD AC BD设 ， ，OA x OB y由题意得：解得：， ， ，AC 2OA 6 BD 2OB 4菱形的面积 ；AC BD6 4 12ABCD故答案为： 12（ 分）在平面直角坐标系中，垂直于 轴的直线 分别与函数 16 3 x l y x a+1和 y x+a的图象相交于 ， 两点若平移直线 ，可以使 ， 都在 轴的下方，则实数 的取xP QlP Qa值范围是 a1解：平移直线 ，可以使 ， 都在 轴的下方，P Qlx令 ，y x a+1 0 1+a，x令 y ，x+a 0 ，x 2a当当 时， 1+a 2a与 有解，则 ，1+a x 2axa1

19、时， 1+a 2a与 无解，1+a x 2ax ；a1故答案为 a1三、解答题（共 分）72（ 分）计算：17 8+解：原式3 4 + 0（ 分）如图，在菱形18 8ABCD 中，AC为对角线，点 ， 分别在E F， 上， AB AD BEDF，连接 EF求证： AC EF【解答】证明：四边形是菱形，ABCD ，BACDAC，AB AD ，BE DF ，AE AF （三线合一）AC EF（ 分）19 8 2019年是中华人民共和国建国 周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”70主题学习竞赛活动学校名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于603000分（满分100 分）为了了解成绩分布情

20、况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：（ ）表中 a， b；0.2120（ ）判断：这组数据的众数一定落在 范围内，这个说法 错误 （填“正确”70 x 802或“错误”）； （ ）若成绩不小于 分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？3 80成绩 （分）分组x频数15a频率0.300.40b 60 x 70 70 x 80 80 x 90105 90 x 1000.10解：（ ）调查学生总数： （名），1 15 0.3 50 的频数： ，即 70 x 80 50 15 10 5 20 a 20 的频率： ，即 ，b 0.280

21、x 901 0.3 0.4 0.1 0.2故答案为 ， ；20 0.2（ ）“ ”范围内，虽然频数最大，因此这组数据的众数不一定落在70 x 80 70 x2范围内，80故答案为：错误；（ ）获得优秀成绩的学生数：3000 900（名），3（ 分）如图，在平面直角坐标系中， （ ， ）， （ ， ）20 8 A 2 0 B 1 4（ ）求直线1的解析式；AB（ ）已知： （ ， ）在直线C m 2 m的下方，ABC 的面积为 ，求 102ABm解：（ ）设直线1的解析式为： ，y kx+bAB （ ， ）， （ ， ），2 0B 1 4A， 解得：直线，的解析式为 ；x+ABy（ ）如图，过

22、作C 轴交直线CM y于 ，M2AB （ ， ），C m 2 m （ ，M m），m+CM2+m，（m+m+SSS）（m+2）（）（ ）m+ m 1m+ABCACMBCM10，解得： m（ 分）在 网格中，点 和直线 的位置如图所示：A21 8 10 10l（ ）将 点 向右平移 个单位，再向上平移 个单位长度得到点 ，在 图 中网格中标B1A621出点 并写出线段B的长度2；AB（ ）在（ ）的条件下，在直线 上确定一点 ，使P的值最小，在图 中保留画121lPA+PB图痕迹，并直接写出的最小值；PA+PB（ ）点 为直线 上的格点，l是以为斜边的直角三角形，在图 网格中标出AB23CABC

23、点 点写出线段 ACC2 解：（ ）如图，线段1即为所求， AB AB2故答案为2（ ）如图，点 即为所求，2 P PA+PB的最小值为 BA6（ ）如图，点 即为所求， 3 C AC2故答案为2（ 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级22 10全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动在此次活动中一共有名学生和 名教6234师，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过元，为安全起见，每辆客车上至少2300要有 名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：1甲型客车45乙型客车30载客量（人 辆）/租金（元 辆）/400280（ ）共需租多少辆汽车？1

24、 （ ）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？2解：（ ）单独租甲型客车需要（ ） （辆），1 234+6 45 5单独租乙型客车需要（234+6） （辆），30 85 租车数 ，8租车数为整数，租车数为 ， ， ，6 7 8又每辆客车上至少要有 名老师且只有 名教师，1 6租车数为 ，6答：共需租车 辆；6（ ）设租甲型客车 辆，租乙型客车（ ）辆，2 x 6 x，解得， 4 x 5， 为整数，x ， ，x 4 5即共有两种租车方案，当租用 辆甲型客车， 辆乙型客车时，费用为：4 2 400 4+280 2 2160（元），（元），当租用 辆甲型客车， 辆乙型客车时，费用为： 5 1 4

25、00 5+280 1 22802160 2280，当租用 辆甲型客车， 辆乙型客车时，费用最少，最少租车费用是4 2元，2160答：共有两种租车方案，当租用 辆甲型客车， 辆乙型客车时，费用最少，最少租车4 2费用是元2160（ 分）已知：正方形23 10ABCD（ ）如图 ， ， 分别是正方形1 1 E F的边，CB DC延长线上的点，且 ，过BE CFABCD点 作E ，交正方形外角的平分线EG BF于点 ，连接 GFGCG求证： ；AE BF四边形是平行四边形BEGF（ ）如图 ，点 ， 将对角线2 2 E F三等分，且 ，点 在正方形的边上，分类说AC 12 PAC明满足 的点 的位置

26、情况PE+PF 9 P 【解答】（ ）证明：四边形是正方形，ABCD1 ，ABCAB BC ，BCD 90ABE ，BCF 90在ABE 和BCF 中，ABE（ ），BCF SAS ，BAECBFAE BF， ，EG BFCBFCEG，即BAE+ BEA 90 ， ，CEG+ BEA 90 ，AEG 90 ，AE EG ；AE BF延长至点 ，使 ，连接 ，如图 所示：P BP BE EP 1AB则 ，AP CE ，EBP 90 ，P 45CG 平分BCF， ，ECG 45 ECG，P由得：BAECBFCEG，在APE 和ECG 中， APE（ ），ECG ASA ，AE EG ，AE BF

27、，EG BF ，EG BF四边形是平行四边形BEGF（ ）解：共有 个点满足2 8 ，理由如下：PE+PF 9连接，作点 关于BE F的对称点 ，连接M交FM BC于点 ，连 接N交 于点 ，EM BC HBC如图 所示：2点 ， 将对角线E F三等分， ，AC AC 12 ， ，EC 8 AE CF 4点 与点 关于 对称，M F BC ，BCMCM CF 4 ，ACB 45 ，ACM 90EM4，则在线段存在点 到点 和点 的距离之和最小为H E F ，9BC4在点 右侧，当点 与点 重合时，则H P C ，PE+PF 12点 在P上时，4CH ，PE+PF 12在点 左侧，当点 与点 重

28、合时， H P B BF2，在ABE 和CBF 中，ABE（ ），CBF SAS BE BF 2， PE+PF 4点 在P上时，4 PE+PF 4，BHBC在线段上点 的左右两边各有一个点 ，使H P ，PE+PF 9同理：在线段、 、AB AD CD上都存在两个点 ，使P ；PE+PF 9即共有 个点 满足 8 P PE+PF 9 （ 分）平面直角坐标系中，直线 24 12 y 2x+4与 轴、 轴分别交于点 、 B Axy（ ）直接写出直线1关于 轴对称的直线x的解析式 ；2x 4ABBCy（ ）如图 ，直线2 1与直线 交于 点，点 为 轴上一点， ，求 点坐y x E P y PE P

29、B PBC标；（ ）如图 ，点 为 轴上一点，OEBPEA，直线与直线交于点 ，求AB M32PyEP点的坐标M解：（ ）直线 y 2x+4与 轴、 轴分别交于点 、 B A1xy （ ， ）， （ ， ），A 0 4 B2 0 直线与直线关于 轴对称，BC xAB （ ， ），C 04设直线的解析式为 ，y kx+bBC，解得，直线；的解析式为 ；2x 4BCy故答案为： ；2x 4y（ ）2， （ ， ），E4 4 ，AE AO设 ， ，OP a AP 4 a在 和 中，Rt BOP Rt EAP，（ ） ，2BP 4+a PE 16+ 4 a222 ，PE PB（ ） ，24+a 16+

30、 4 a2解得 a 3.5 （ ， ）P 0 3.5（ ） 如图，当点 在点 的下方，3PAOEBPEA， ，AEO 45 ，PEB 45过点 作BBN BE交直线于点 ，过点 作NNQ OB于 ，过点 作QEH OB于EPNE点 ，H EBN 为等腰直角三角形， ，EB BN ，BEH+ EBH 90 ，EBH+ NBQ 90BEHNBQ，又EHB ，BQN 90EHB（ ），BQN AAS ， ，NQ BH 2 BQ EH 4 （ ， ），N 2 2设直线的解析式为 ，ENy kx+b，解得，直线的解析式为 y，x+EN，解得，即 （ ， ）；M 点在 点的上方，PA 由 知 OP ，则

31、AP ， OP，设直线的解析式为 y mx+，EP （ ， ），E4 44m+ ，4解得 ，m 1直线的解析式为 y x+，EP，解得 （ ， ）M综合以上可得点 的坐标为（ ， ）或（ ， ）MEBN 为等腰直角三角形， ，EB BN ，BEH+ EBH 90 ，EBH+ NBQ 90BEHNBQ，又EHB ，BQN 90EHB（ ），BQN AAS ， ，NQ BH 2 BQ EH 4 （ ， ），N 2 2设直线的解析式为 ，ENy kx+b，解得，直线的解析式为 y，x+EN，解得，即 （ ， ）；M 点在 点的上方，PA 由 知 OP ，则 AP ， OP，设直线的解析式为 y mx+，EP （ ， ），E4 44m+ ，4解得 ，m 1直线的解析式为 y x+，EP，解得 （ ， ）M综合以上可得点 的坐标为（ ， ）或（ ， ）M