2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评试卷(含答案解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（ ） ABCD2、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A

2、图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y23、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD4、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD5、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形6、已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7、已知，在反比例

3、函数上，则，的大小关系为（）ABCD8、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C1D29、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD10、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，则的面积为（ ）A1B2C4D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A的坐标是，点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将绕点B逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是_2、已知反比例函数，则m=_，函数的表达式是_3、如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=AD

4、B=90，点D在AC上，若反比例函数在第一象限的图象经过点B，则BAD与OAC的面积之差为_4、在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则_5、直线与双曲线的图象交于两点，以为邻边作现有以下结论：为菱形；若，则；可以是正方形，其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A，B两点，点B的横坐标为，连接（1）求k的值（2）求的面积2、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象

5、限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F（1）求反比例的解析式；（2）求的面积3、如图，一次函数（k0）与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，a）和B（-2，-1）与轴交于点（1）_，_，当时，的取值范围为_；（2）连接、，求的面积4、已知y=y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x-2成反比例当x=3时，y=7；当x=1时，y=1，求：y关于x的函数解析式5、如图，直线yaxb与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）结合图象，请直接写出不等式axb的解集；（3）连接OC，在x轴上找一点P

6、，使SPOC2SAOC，请求出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正方形的边长为，求出点A（-2，2），根据反比例函数过点A，将点A坐标代入解析式求出k即可【详解】解：正方形的边长为，OB=OC=2，点A（-2，2），反比例函数过点A，故选：D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长得出点A坐标2、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限

7、内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键3、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于

8、第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键4、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限5、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线

9、折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的

10、图象、反比例函数的图象是解题的关键6、D【分析】根据反比例函数图象的性质得到，再根据一次函数与二次函数的图象性质判断即可；【详解】反比例函数的图象在一、三象限，A二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与不相符，故A错误；B. 二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与已知b0矛盾故B错误；C.二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，二次函数图象与y轴交于负半轴，一次函数ycx+a的图象过二、三、四象限，故C错误；D. 二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，c0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象

11、性质，一次函数的图象性质，二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键7、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内8、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221

12、，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件9、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-5010、A【分析】根据反比例函数（k0）系数k的几何意义得到SPOA=4=2，SBOA=2=1，然后利用SPOB=SPOA-SBOA进行计算即可【详解】解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA=4=2，SBOA=2=

13、1，SPOB=2-1=1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|二、填空题1、15【解析】【分析】过点作y轴于H证明，推出OABH，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】解：如图所示，过点作y轴于H，=，ABOBAO90，OABH，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，OH4，（6，4），D（3，5），反比例函数y的图象经过点D，k15故答案为：15【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识

14、，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题2、 1 y【解析】【分析】根据反比例函数的定义即y（k0），只需令m221、m10即可【详解】解：依题意有m221且（m1）0，所以m1函数的表达式是y故答案为：1，y【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式3、【解析】【分析】设OCa，BDb，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，ab），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2b2，再由，此题得解【详解】解：设OCa，BDb，OAC和BAD都是等腰直角三角形 点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+

15、b，ab）又ACOADB90反比例函数在第一象限的图象经过点B，（a+b）（ab），即a2b2，=则BAD与OAC的面积之差为-故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式是解题的关键4、【解析】【分析】过点作于，根据，可得，再由平分，可得，则，设，证明四边形是矩形，得到，再由则有，得到，则，然后求出直线BC的解析式为，从而可求出D点坐标，求出直线BC的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据进行求解即可【详解】解：如图，过点作于、，平分，设，=90，四边形是矩形，在BCH中，则有，设直

16、线BC的解析式为，直线的解析式为，反比例函数经过点，由，解得或，设直线OD的解析式为，直线的解析式为，设直线BE的解析式为，直线的解析式为，由，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式5、【解析】【分析】过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，可得 ，再将两解析式联立，可得 ，进而得到 是方程的两个不相等实数根，从而得到 或 ，故错误；再由一元二次方程根与系数的关系，可得，从而得到 ，进而得到AOCBOD，得到OC=OD，因而四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，利用

17、等腰三角形的三线合一和，可得COH=DOH=22.5，AOC=BOD=22.5，从而得到AOCBODHOCHOD，进而得到 ，故正确；再由双曲线与坐标轴没有交点可得不可能是正方形，故错误，即可求解【详解】解：如图，过点C作CAy轴于点A，过点D作DBx轴于点B，设点 ，把 ，代入，得： ，直线与双曲线的图象交于两点， ，解得： ， 是方程的两个不相等实数根， ，解得： 或 ，故错误； ， ，即AC=BD，OA=OB，OAC=OBD=90，AOCBOD，OC=OD，四边形OCED是平行四边形，四边形OCED是菱形，故正确；过点O作OHCD于点H，OC=OD，AOC+BOD=90-45=45，CO

18、H=DOH=22.5，AOCBOD，AOC=BOD=22.5，AOC=BOD=COH=DOH，OHC=OHD=OAC=OBD=90，AOCBODHOCHOD， ，故正确；若可以是正方形，则COD=90，即OCOD，反比例函数的图象与坐标轴有交点，这与双曲线与坐标轴没有交点相矛盾，不可能是正方形，故错误；所以正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，全等三角形的性质和判定，菱形和正方形的判定，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）8【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利

19、用待定系数法即可得；（2）设一次函数与轴的交点为点，先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再联立一次函数和反比例函数的解析式求出点的坐标，然后根据的面积等于的面积与的面积之和即可得【详解】解：（1）对于一次函数，当时，即，将点代入得：；（2）如图，设一次函数与轴的交点为点，当时，解得，即，由（1）可知，反比例函数的解析式为，联立，解得或，则，所以，即的面积为8【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键2、（1）反比例函数；（2）SAOF=【分析】（1）利用待定系数法求反比列函数解析式，把点A坐标代入解析式得，求出k即可；（2）过A作ADOB于D，FGAO于

20、G，根据勾股定理求出菱形边长OA，再求菱形面积，根据三角形面积是菱形面积的一半即可求解【详解】解：（1）反比例函数在第一象限内的图象经过点A（6，8），解得，反比例函数；（2）过A作ADOB于D，FGAO于G，A（6，8），AD=8，OD=6，OA四边形OACB是菱形，OB=OA=10，S菱形OBCA=OBAD=108=80，SAOF=【点睛】本题考查待定系数法求分别列函数解析式，勾股定理求菱形边长，菱形性质，菱形面积，三角形面积，掌握待定系数法求分别列函数解析式，勾股定理求菱形边长，菱形性质，菱形面积，三角形面积是解题关键3、（1），或；（2）【分析】（1）先把A点坐标代数 (m0)求出m得

21、到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求出k的值，然后根据图象即可求得当y1y2时，x的取值范围；（2）先利用一次函数解析式确定M点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为点在反比例函数图象上，点的坐标为一次函数的图象经过点和点，解得，观察图象，当时，的取值范围或；故答案为：，或；一次函数与轴的交点为，令x=0，y=1【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键4、函数解析式是y=2x+1x-2【分析】根据正比例与反比例的性质，设y1=k1x,y2=k2x-2

22、则所求的函数解析式为y=k1x+k2x-2k10,k20，再代入x=3,y=7,x=1,y=1,待定系数法求解析式即可【详解】根据题意设y1=k1x,y2=k2x-2，则所求的函数解析式为y=k1x+k2x-2k10,k20把当x=3时，y=7；当x=1时，y=1，代入y=k1x+k2x-2得7=3k1+k21=k1-k2 解得：k1=2k2=1所以，所得函数解析式是y=2x+1x-2【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，设y1=k1x,y2=k2x进而根据待定系数法求解析式是解题的关键5、（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）；（3）或【分析】（1）将点A和点B的坐标代

23、入直线表达式可得方程组，求解方程组得出参数即可得到直线表达式，将点C的横坐标代入直线表达式可得点C的纵坐标，再将点C坐标代入反比例函数表达式可得方程，求解方程得出参数可得到反比例函数的表达式；（2）根据数形结合的思想通过直线图象和反比例函数图象的位置关系求解不等式的解集即可；（3）根据三角形面积公式求出的面积，进而得到的面积，再根据三角形面积公式即可求出点P的坐标【详解】解：（1）直线经过点和，可得方程组解得直线的表达式为直线与反比例函数y（x0）的图象交于点，k=6反比例函数的表达式为（2）求不等式的解集相当于从图象上看x取何值时，反比例函数的图象不低于直线的图象所以从图象上看，当时，反比例函数的图象不低于直线的图象所以不等式的解集是（3），OA=4，点P在x轴上，设，或【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用，综合应用反比例函数和一次函数的知识点是解题关键