2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测评练习题(名师精选).docx

《2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测评练习题(名师精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测评练习题(名师精选).docx（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是假命题的是（ ）A直角三角形两锐角互余B有三组对应角相等的两个三角形全等C两直线平行，同位角相等D

2、角平分线上的点到角两边的距离相等2、如图所示，P为平分线上的点，于D，则点P到OB的距离为（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm3、如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（）A30B40C70D804、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A5，13，12B6，8，10C9，12，15D3，4，65、如图点在同一条直线上，CBE,ADC都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：DCBACE；CMN为等边三角形；.其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相

3、同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点M，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD若AC6，AB8，BC4，则BEC的周长（ ）A10B12C8D147、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、8、已知下列命题中：有两条边分别相等的两个直角三角形全等；有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等其中真命题的个数是（）A1B2C3D49、如图，直线ab，直线ABAC，若152，则2的度数是（）A38B42C48D5210、

4、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD208第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_2、如图，RtABC中，C，AC6，BC8，AB10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则APC周长的最小值为_3、等腰ABC，底角为70，点在边上，将ABC分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角

5、形时，则的度数是_4、如图，ABC中，OD、OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE交于点O，连接OA、OC，已知，则_5、如图，ABC是等腰直角三角形，AB是斜边，以BC为一边在右侧作等边三角形BCD，连接AD与BC交于点E，则的度数为_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段a和EAF，点B在射线AE上在EAF中画出ABC，使点C在射线AF上，且BCa（1）依题意将图补充完整；（2）如果A45，AB4，BC5，求ABC的面积2、已知POQ=120，点A，B分别在OP，OQ上，OAOB，连接AB，在AB上方作等边ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，

6、连接AD（1）补全图形；（2）连接OC，求证：COP=COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明3、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论4、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（3，0

7、），交y轴于点A（0，1），直线x=1交AB于点D，P是直线x=1上一动点，且在点D上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当SABP=2时，BPC是等腰三角形，满足条件的点C的个数是_个（直接写出结果）；当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标5、如图，ABC是等边三角形，D点是BC上一点，DEAB于点E，CE交AD于点P求APE的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；B.有三组对应角相等

8、的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；故选B【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理2、C【分析】根据角平分线的性质可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得点P到OB的距离等于【详解】解：P为平分线上的点，于D，点P到OB的距离为3cm故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键3、A【分析】先由线段垂直平分线的性质得到AE=BE，则A

9、BE=A=40，再由三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到，由此即可得到答案【详解】解：AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=BE，ABE=A=40，AB=AC，EBC=ABCABE=30故选A【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键4、D【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：A、，故A不符合题意B、，故B不符合题意C、，故C不符合题意D、，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要是考查了勾股定理的逆定理，熟练利用勾股定理来判定三角形是否为直角三角形，是解决本题的关键5、D【分析】由SAS即可证明，则正确；有CA

10、E=CDB，然后证明ACMDCN，则正确；由CM=CN，MCN=60，即可得到为等边三角形，则正确；由ADCE，则DAO=NEO=CBN，由外角的性质，即可得到答案【详解】解：DAC和EBC均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，MCN=180-ACD-BCE=60，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），则正确；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；则正确；MCN=60，为等边三角形；则正确；DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；则正确；正确的结论由

11、4个；故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键6、A【分析】由垂直平分线的性质得，故的周长为，计算即可得出答案【详解】由题可知：为的垂直平分线，故选：A【点睛】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键7、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定

12、理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、C【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质逐个排查即可【详解】解：由于SSA不能判定三角形全等，则有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题是假命题；由于满足ASA,则有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，故原命题是真命题；有一条边与一

13、个锐角分别相等即可能为ASA或AAS，故原命题是真命题；由于两等腰三角形顶角相等，则他们的底角对应相等，再结合底相等，满足ASA,故原命题是真命题其中真命题的个数是3个故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键9、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152，B901905238ab，2B38故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键10、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根

14、据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题1、（，0）、（，0）、（9，0）【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况当PB=AB时当PA=PB时，当PA=AB时，讨论计算即可【详解】设P（a，0），A（0，3），B（4，0），PB=|a-4|，PA2

15、=a2+9，AB=5，ABP是等腰三角形，当PB=AB时，|a-4|=5，a=-1或9，P（-1，0）或（9，0），当PA=PB时，（a-4）2=a2+9，a=，P（，0），当PA=AB时，a2+9=25，a=4（舍）或a=-4，P（-4，0）即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键2、14【分析】由图形可得：APC周长，因为AC3，所以求出的最小值即可求出APC周长的最小值，根据题意知点A关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，的值最小，即可得到结论【

16、详解】解：如图所示，连接AE，BP，直线EF垂直平分AB，A，B关于直线EF对称，在PCB中，当P和E重合时，C、P、B三点共线，此时，的值最小，最小值等于BC的长，周长的最小值，故答案为：14【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出动点的位置3、100或110【分析】画出图形，分两种情况考虑：AD=BD时，则ABD=A，由三角形内角和可求得ADB的度数；BD=BC时，则BDC=C=70，从而可求得ADB的度数【详解】AB=AC，底角为70ABC=C=70，A=180(ABC+C)=40 当AD=BD时，如图1，则ABD=A=40AD

17、B=180(A+ABD)=18080=100当BD=BC时，如图2，则BDC=C=70ADB=180BDC=18070=110综上所述，ADB的度数为100或110【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，涉及分类讨论，关键是等腰三角形的性质，另外要注意分类讨论4、50【分析】如图所示，连接OB，由OE，OD分别是BC，AB的垂直平分线，得到OB=OA=OC，OAB=OBA，OCB=OBC，OAC=OCA，由三角形内角和定理得到OAB=OBA，OCB=OBC，OAC=OCA，再由OBA+OBC=ABC=40，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OB，OE，OD分别是BC，A

18、B的垂直平分线，OB=OA=OC，OAB=OBA，OCB=OBC，OAC=OCA，BAC+ABC+ACB=180，OAB+OBA+OBC+OCB+OAC+OCA=180，OBA+OBC=ABC=40，OAB+OBA+OBC+OCB=80，OAC+OCA=100，OAC=OCA=50，故答案为：50【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知角平分线的性质是解题的关键5、75【分析】由题意，是等腰三角形，然后求出的度数，再根据三角形的外角性质，即可求出的度数【详解】解：是等腰直角三角形，AC=BC，ABC=BAC=45，ACB=90，BCD是等边三角

19、形，BC=CD，BCD=60，AC=CD，ACD=90+60=150，是等腰三角形，；故答案为：75【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出三、解答题1、（1）图见解析；（2）2或14【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点即可得；（2）过点作于点，先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：（1）如图，和即为所求；（2）如图，过点作于点，是等腰直角三角形，解得（负值已舍），的面积为，的面积为，综上，的面积为2或14【点睛】本题主

20、要考查学生一个作图能力和分类讨论思想，涉及的知识点有等腰直角三角形和勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论的数学思想2、（1）见解析；（2）见解析；（3）DAB=150，见解析【分析】（1）依据题意作出相应图形即可；（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，ACB=60由同角的补角相等得CAO=CBE，由SAS证得CAO和CBE全等，即可得证；（3）由DAB=150， DA=AB，得ADB=ABD=15，由等边三角形性质，可得CAB=CBA=ACB =60，故CAD=150，由等边对等角得ADC=ACD=15，由此DBC

21、=DCB=75，由等角对等边得DB=DC 再由POQ=120，BDC=30，得DFO=90，等量代换即可得证.【详解】解：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO，连接CE，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60POQ=120，CAO+CBO=180CBO+CBE=180，CAO=CBE，在CAO和CBE中，CAOCBE（SAS），CO=CE，COA=CEB，COE=CEB，COP=COQ； （3）DAB=150，如图：DAB=150， DA=AB，ADB=ABD=15ABC为等边三角形，CAB=CBA=ACB =60，CAD=150，AD=AC，ADC=ACD=15，DB

22、C=DCB=75，DB=DC，POQ=120，BDC=30，DFO=90AD=AC，DF=FCDO=OC DB=DO+OB，DB=CO+OB，CD= OB + OC.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.3、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证AB

23、DACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键4、（1）y=x+1；（2）n1；（3）3；C（0，1）【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；（2）先表示出PD的长，然后根据ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=求解；（3）先根据SABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；设C(0

24、，c)，根据PC=BC可求出c的值【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(3，0)代入，得，解得，；（2）当x=-1时，P(1，n)，PD=，ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=；（3）由题意得=2，解得n=2，P(-1，2)，PE=2，BE=3-1=2，BP=，BPOB，如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，故答案为：3；设C(0，c)，P(-1，2)，B(3，0)，PC2=，BC2=，当PC=BC时，c2-4c+5= c2+9，c=-1，C(0，-1)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键5、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键