2021年高考数学高分秘籍三角函数与解三角形含解析.docx

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1、三角函数与解三角形1已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则ABCD【答案】A【解析】在角终边上取一点，所以，所以.所以选A.三角函数定义：设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是（1）利用三角函数的定义求角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)（2）已知角的终边所在的直线方程或角的大小，根据三角函数的定义可求角终边上某特定点的坐标2已知，

2、并且是第二象限的角，那么的值等于ABCD【答案】D【解析】，并且是第二象限的角，则.故选D【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键，诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得，然后根据诱导公式即可得解.3已知sin（4+）=35，则sin（34-）=（）A45B-45C35D-35【答案】C【解析】：已知sin（4+）=35，则sin（34-）=sin（4+）=sin（4+）=35，故选：C【名师点睛】该题考查的是利用和角公式并借助于三角函数值求角的大小的问题，在解题的过程中，需要利用整体

3、思维将角进行配凑求值1同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：，可以实现角的正弦、余弦的互化；商的关系：，可以实现角的弦切互化（2）的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于的齐次式，或含有及的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“”代换后转化为“切”后求解.2诱导公式公式一二三四五六角2k+（kZ）+正弦sin sinsinsincoscos余弦cos coscoscossinsin正切tan tantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，

4、具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值3三角恒等变换（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）二倍角公式1已知曲线C1：y=sinx，C2：y=cos(12x-56)，则下列说法正确的是（）A把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移3，得到曲线C2B把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移23，得到曲线C2C把C1向右平移3，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线C2D把C1向右平移6，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线C2【答案】B【解析】：根据曲线C1：y=sinx，C2：y=cos(12x-56)=sin（12x3

5、），把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（12x）的图象；再把得到的曲线向右平移23，得到曲线C2：y=sin（12x3）的图象，故选：B函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sin x，y=Asin(x)或y=Acos(x)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|个单位，都是相应的解析式中的x变为x|，而不是x变为x|.如下图：（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.2函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象中相邻对称轴的距离为2，若角的终边经过点(3，3)，则f(4)的值为（）A32B3C2D23【答案】A

6、【解析】：由题意相邻对称轴的距离为2，可得周期T=，那么=2，角的终边经过点(3，3)，在第一象限即tan=33，=6故得f（x）=sin（2x+6）则f(4)=sin（2+6）=cos6=32故选：A3已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）将函数图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.【解析】（1）.令，解得,.函数图象的对称轴方程为,.（2）易知.，即当时，函数的值域为. 【名师点睛】对三角函数的考查是近几年高考考查的一大热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题时，对两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二

7、倍角公式的各种变化形式要熟记于心.在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解.对于本题，（1）利用二倍角的正弦公式、诱导公式以及两角差的正弦公式将函数化为，利用，可解得函数图象的对称轴方程；（2）将函数图象向右平移个单位长度，可得的函数解析式，再利用正弦函数的性质结合正弦函数的图象可得函数的值域.（1）函数，的定义域均为；函数的定义域均为.（2）函数，的最大值为，最小值为；函数的值域为.（3）函数，的最小正周期为；函数的最小正周期为（4）对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且

8、仅当时为奇函数（5）函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定4在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=22，且C=4，则ABC的面积为（）A3+1B3-1C4D2【答案】A【解析】：由正弦定理bsinB=csinCsinB=bsinCc=12，又cb，且B（0，），所以B=6，所以A=712，所以S=12bcsinA=12222sin712=122226+24=3+1故选：A【名师点睛】解三角形问题，主要是确定选用什么公式：正弦定理、余弦定理、三角形的面积

9、公式，一般可根据已知条件和要求的问题确定.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2ab）cosC=ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=2，ABC的面积为3，求该三角形的周长【解析】：（1）在ABC中，由正弦定理知asinA=bsinB=csinC=2R，又因为（2ab）cosC=ccosB，所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosC=sinA；0A，sinA0；cosC=12；又0C，C=3；（2）SABC=12absinC=34ab=3，ab=4又c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=4，（a+b）2=16，a+b=4

10、；周长为6【名师点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意对正弦定理和余弦定理的正确使用，建立关于边或角所满足的关系，在求角的时候，必须将角的范围写上.1正弦定理：.常见变形：（1）（2）（3）（4）正弦定理的推广：，其中为的外接圆的半径.2余弦定理：常见变形：.3三角形的面积公式：.4利用正、余弦定理求边和角的方法：（1）根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明

11、显时，则要考虑两个定理都有可能用到.（3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用6已知函数f(x)=3sinx2cosx2-cos2x2+12（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)=12，a=3，sinB=2sinC，求c【解析】：（1）f(x)=32sinx-12cosx=sin(x-6)，由2+2kx-632+2k，kZ，解得23+2kx53+2k，kZ；函数f（x）的单调递减区间为23+2k，53+2k，kZ；（2）f(A)=sin(A-6)=12，A（0，），A=3；sinB=2sinC，由正弦定理bsin

12、B=csinC，得b=2c；又由余弦定理a2=b2+c22bccosA，a=3，得3=4c2+c2-4c212，解得c=1三角恒等变换与三角函数的图象及性质、解三角形、向量相结合的综合问题比较常见，首先利用向量的坐标运算将其转化为三角函数问题，再利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成y=Asin(x)t或y=Acos(x)t的形式，然后利用其性质进行解题，涉及的解三角形问题常需利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解.1在直角坐标系中，若角的终边经过点P(sin23，cos23)，则sin（）=（）A12B32C-12D

13、-322已知为第二象限的角，且tan=34，则sin+cos=（）A75B34C15D153已知tan=3，则sin21+cos2=（）A3B-13C13D34设函数的图象关于原点对称，则的值为ABCD5已知cos（4-2）=23，则sin=（）A79 B19C19D796为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=cos2x-3sin2x的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7.函数f(x)=2sin(x+)(012，|2)，若f(0)=-3，且函数f（x）的图象关于直线x=-12对称，则以下结论正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为3

14、B函数f（x）的图象关于点(79，0)对称C函数f（x）在区间(4，1124)上是增函数D由y=2cos2x的图象向右平移512个单位长度可以得到函数f（x）的图象8函数fx=Acos(x+)(0,-0)的部分图象如图所示，则关于函数gx=Asin(x-)的下列说法正确的是A图象关于点成中心对称B图象关于直线对称C图象可由的图象向左平移个单位长度得到D在区间上单调递减9已知函数f(x)=2sin(x+)(0，02)，f（x1）=2，f（x2）=0，若|x1x2|的最小值为12，且f(12)=1，则f（x）的单调递增区间为（）A-16+2k，56+2k，kZB-56+2k，16+2k，kZC-5

15、6+2k，16+2k，kZD16+2k，76+2k，kZ10将函数f（x）=23cos2x2sinxcosx3的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A23 B3C2 D611若将函数y=sin2x+3cos2x的图象向左平移6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）Ax=k2-12(kZ)Bx=k2+2(kZ)Cx=k2(kZ)Dx=k2+12(kZ)12已知sin-cos=43，则cos2(4-)=（）A19 B29C49D5913已知cos（）=13，sin(2+)=23（其中，（0，），则sin（+）的值为（）A42+59 B42-59C-42+

16、59 D-42-5914设(0，2)，(0，4)，且tan=1+sin2cos2，则下列结论中正确的是（）A2=4 B2+=4C=4 D+=415.已知ABC满足AB2=ABAC+BABC+CACB，则ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形16.已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosBb+cosCc=sinA3sinC，则b的值为（）A3B23C32D617.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若(a-b)(sinA+sinB)=c(sinC+3sinB)，则角A等于（）A6 B3C23 D5618.在ABC中，设a，b，c分别是

17、角A，B，C所对边的边长，且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行，则ABC一定是（）A锐角三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形19.若ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，B=45，SABC=2，则b=（）A5 B25 C41 D5220.在ABC中，已知a=14，b=16，A=45，则此三角形（）A无解 B只有一解 C有两解 D解的个数不确定21ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中b=c，若=(a2,2b2)，=(1,sinA-1)，则A等于_22在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，ABC的面积S满足43

18、S=b2+c2-a2，若a=2，则ABC外接圆的面积为_.23在ABC中，a：b：c=4：5：6，则tanA=24.函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，02）在R上的部分图象如图所示，则f（2018）的值为25.将函数y=5sin（2x+4）的图象向左平移（02）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则=26已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）a的图象经过点（2，1），aR（1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若当x0，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围27已知函数f（x）=22sinxcos（x+4）（）若在ABC中，BC=2，AB=2，求使f

19、（A4）=0的角B（）求f（x）在区间2，1724上的取值范围28在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2ab）cosC=ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=2，ABC的面积为3，求该三角形的周长29.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB+3bcosA=0（1）求A；（2）若a=3，求ABC面积S的最大值30已知A，B，C为锐角的三个内角，向量=(2-2sinA,cosA+sinA)，n=(1+sinA,cosA-sinA)，且.（1）求A的大小；（2）求y=2sin2B+cos(23-2B)取最大值时角B的大小.31已知函数，将函数的图象向左平移个

20、单位长度得到的图象.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值.32已知向量，若，且函数的图象关于直线对称.（1）求的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，且，求外接圆的面积.1.【答案】C【解答】：角的终边经过点P(sin23，cos23)，可得cos=sin23=32，sin=cos23=12，sin（）=sin=12，故选：C2.【答案】C【解答】：tan=sincos=34，sin2+cos2=1，又为第二象限的角，sin0，cos0，联立，解得sin=35，cos=-45，则sin+cos=-15故选：C3.【答案】D【解答】：tan=3，

21、则sin21+cos2=2sincos1+2cos2-1=tan=3，故选：D4【答案】D【解析】因为，又函数的图象关于原点对称，所以，即，因为，所以.故选D. 5.【答案】C【解答】：cos（4-2）=23，cos（2）=2cos2(4-2)1=19=sin，即sin=19，故选：C6【答案】B【解析】，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.故选B7.【答案】D【解答】：函数f(x)=2sin(x+)(012，|2)，f(0)=-3，即2sin=-3，-22=-3又函数f（x）的图象关于直线x=-12对称，-12-3=2+k，kZ可得=12k10，012=2f（x）的解析式

22、为：f（x）=2sin（2x3）最小正周期T=22=，A不对当x=79时，可得y0，B不对令22x32，可得-12x512，C不对函数y=2cos2x的图象向右平移512个单位，可得2cos2（x512）=2cos（2x56）=2sin（2x56+2）=2sin（2x3）D项正确故选：D8【答案】D【解析】由图象可知故，又过点，所以，且，所以，因此函数为，显然当时，所以函数是减函数.故选D9.【答案】B【解答】：由f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1x2|的最小值为12可知：T4=12，T=2=，又f(12)=1，则=3+2k，kZ，02，=3，f（x）=2sin（x+3），2k-2x+3

23、2k+2，kZ，故可求得f（x）的单调递增区间为：56+2k，16+2k，kZ，故选：B10.【答案】D【解答】：将函数f（x）=23cos2x2sinxcosx3=3cos2xsin2x=2cos（2x+6）的图象向左平移t（t0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+6）的图象由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+6=k+2，kZ，则t的最小为6，故选：D11.【答案】A【解答】：将函数y=sin2x+3cos2x=2sin（2x+3）的图象向左平移6个单位长度，可得y=2sin（2x+3+3）=2sin（2x+23）的图象，令2x+23=k+2，可得x=k212，kZ，则平移后图象的对

24、称轴方程为x=k212，kZ，故选：A12.【答案】A【解答】：由sin-cos=43，得sin2-2sincos+cos2=169，sin2=-79，cos2(4-)=1+cos(2-2)2=1+sin22=1-792=19故选：A13.【答案】B【解答】：由cos（）=13，sin(2+)=23，得cos=13，cos=23，（0，），sin=223，sin=53sin（+）=sincos+cossin=22323-1353=42-59故选：B14.【答案】C【解答】：tan=1+sin2cos2=(sin+cos)2cos2-sin2=sin+coscos-sin=1+tan1-tan=

25、tan(+4)因为(0，2)，+4（4，2），所以=+4故选：C15.【答案】C【解答】：ABC中，AB2=ABAC+BABC+CACB，AB2=ABAC-ABBC+CACB=AB（ACBC）+CACB=ABAB+CACB即AB2=AB2+CACB，得CACB=0CACB即CACB，可得ABC是直角三角形故选：C16.【答案】A【解答】：cosBb+cosCc=sinA3sinC，ccosB+bcosC=a3cbc=ab3，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=bsinA3，可得：sinA=bsinA3，A为锐角，sinA0，解得：b=3故选：A17.【答案】D【解答】：(a-b

26、)(sinA+sinB)=c(sinC+3sinB)，（ab）（a+b）=c（c+3b），a2c2b2=3bc，由余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=32，A是三角形内角，A=56故选：D18.【答案】C【解答】：直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行，ba=cosAcosB，解得bcosB=acosA，利用余弦定理可得：ba2+c2-b22ac=ab2+c2-a22bc，整理可得：c2（b2a2）=（b2+a2）（b2a2），解得：c2=a2+b2或b=a，而当a=b时，两直线重合，不满足题意；则ABC是直角三角形故选：C19.【答案】A【解答】：S

27、ABC=12acsinB=12c22=2，c=42b=a2+c2-2accosB=1+32-24222=5故选：A20.【答案】C【解答】：ABC中，a=14，b=16，A=45，由正弦定理得，14sin45=16sinB，sinB=4271，且ba，B可以有两个值，此三角形有两解故选：C21【答案】4【解析】在ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，因为b=c，所以a2=2b2-2b2cosA=2b2(1-cosA)，又由，解得a2=2b2(1-sinA)，所以1-sinA=1-cosA，则tanA=1，由0A，得A=4.22【答案】4【解析】由余弦定理得：cosA=b2+

28、c2-a22bcb2+c2-a2=2bccosA，由面积公式得S=12bcsinA，又ABC的面积S满足43S=b2+c2-a2，可得tanA=33，A=6，即sinA=12，再由正弦定理得asinA=2RR=2，所以外接圆面积S=R2=4.23.【解答】：ABC中，a：b：c=4：5：6，设a=4k，b=5k，c=6k，k0，则cosA=b2+c2-a22bc=25k2+36k2-16k225k6k=34，sinA=1-cos2A=1-(34)2=74；tanA=sinAcosA=73故答案为：7324.【答案】2【解答】：由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象知，3T4=112=9，解

29、得T=12，=2T=6；又f（0）=Asin=1，sin=1A；f（2）=Asin（62+）=A，=6，1A=sin6=12，A=2，f（2018）=f（16812+2）=f（2）=A=2故答案为：225.【答案】8【解答】：y=5sin（2x+4）的图象向左平移（02）个单位后得：g（x）=f（x+）=2sin（2x+2+4），g（x）=2sin（2x+2+4）的图象关于y轴对称，g（x）=2sin（2x+2+4）为偶函数，2+4=k+2，kZ，=12k+8，kZ02，=8故答案为：826【解答】：（1）函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）a的图象经过点（2，1），2sin2（si

30、n2+cos2）a=1，即2a=1，解得a=1；函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）1=2sin2x+2sinxcosx1=21-cos2x2+sin2x1=sin2xcos2x=2sin（2x4）；令2+2k2x42+2k，kZ，解得8+kx38+k，kZ；f（x）的单调递增区间为8+k，38+k，kZ；（2）当x0，2时，2x44，34，2sin（2x4）2（22）=1；又不等式f（x）m恒成立，实数m的取值范围是m127.【解答】：（I）f(A-4)=22sin(A-4)cosA=0，sin(A-4)=0或cosA=0，在三角形中，得A=4或2ABC中，BC=2，AB=2，当A

31、=2时，ABC为等腰直角三角形，B=4；当A=4时，由正弦定理可得2sin4=2sinC，求得sinC=12，C=6或C=56（舍去），B=AC=712综上可得，B=4或B=712（II）f(x)=22sinx(22cosx-22sinx)=2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x-1=2(22sin2x+22cos2x)-1=2sin(2x+4)-1，2x1724，542x+453，-22sin(2x+4)-1，21sin（2x4）2由正弦函数的性质可知，当2x+4=32，即x=58时，f(x)取最小值-2-1；当2x+4=54，即x=2时，f(x)取最大值-2所以，f（x）

32、在区间2，1724上的取值范围是-2-1，-228【解答】：（1）在ABC中，由正弦定理知asinA=bsinB=csinC=2R，又因为（2ab）cosC=ccosB，所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosC=sinA；0A，sinA0；cosC=12；又0C，C=3；（2）SABC=12absinC=34ab=3，ab=4，又c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=4，（a+b）2=16，a+b=4；周长为629.【解答】：（1）在ABC中，由正弦定理得sinAsinB+3sinBcosA=0，即sinA+3cosA=0，故tanA=-3

33、，又A（0，）故A=23（2）在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA，又a=3，所以3=b2+c2+bc2bc+bc=3bc，即bc1，当且仅当b=c=1时，等号成立则SABC=12bcsinA=34bc34，所以ABC面积S的最大值为3430【解析】（1），(2-2sinA)(1+sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)=0，即2(1-sin2A)=sin2A-cos2A，即2cos2A=1-2cos2A，即cos2A=14，ABC是锐角三角形，cosA=12，即A=3.（2）ABC是锐角三角形，且A=3，6B2，y=2sin2B+cos(23-2B)=1-c

34、os2B-12cos2B+32sin2B=32sin2B-32cos2B+1=3sin(2B-3)+1，当y取最大值时，2B-3=2，即B=512.31【解析】（1），的最小正周期为.（2），.由余弦定理得，即，当且仅当时取等号.的面积，面积的最大值为.【名师点睛】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数图象变换，正弦定理，余弦定理以及基本不等式等知识，属于中档题对于本题，（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，两角差的正弦公式化简解析式，得到函数，由周期公式求出f（x）的最小正周期.（2）由题意得，再根据可得，从而可得.然后由余弦定理得，结合基本不等式得到，即可求出面积的最大值.32【解析】（1），函数的图象关于直线对称，又，.由，得的单调递减区间为，.（2），.，.在中，由余弦定理得，.由正弦定理得，外接圆的面积