专题1——利用定积分定义求极限-(1)【可编辑范本】.doc

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专题1-利用定积分定义求极限对于满足如下条件的极限,可以考虑采用利用定积分定义求极限的方法: 是时的极限 极限运算中含有连加符号在定积分的定义中,我们把区间平均分成个小区间(定积分的定义中是任意分割区间，我们当然可以平均分割),那么每个小区间的长度为（即定义中的),这个小区间分别为，,，在定义中每个小区间上任意取的我们一致取为每个小区间的右端点(也可以取左端点）,那么定义中的就变为,那么.（取左端点时)注意:定积分的定义中表示的意思是把区间分割为无线个小区间(也表示把区间分割成无数个小区间，但是在任意分割的前提下，不能用来表示把区间分割成无数个小区间，这里的原因我是理解的，但是不好表述,你清楚结论就行了),当分割方式为均等分割时,就表示把区间分割成无数个小区间，所以这里是，而不是如在区间上的积分可以表示为取每个小区间的右端点，或者-取每个小区间的左端点.举例：求分析:函数在区间上的定积分的定义可以表示为(这里取的是每个小区间的右端点），即.所以对于这个考点的考法应该不会很深（这个方法经常在数学竞赛中用到），给出的极限应该可以化为某个函数在区间上的定积分,基于此，遇到这类题时,一定要把给出的极限化为如下形式:或者,只要化为以上的几种形式，那么给出的极限就是函数在区间上的积分,即2