建筑力学大纲-知识点第六章-杆件的应力与强度计算.doc
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1、第6章 杆件的应力与强度计算6.1 轴向拉压杆的应力与强度计算6.1.1 应力的概念为了分析内力在截面上的分布情况,从而对杆件的强度进行计算,必须引入应力的概念。图6-1(a)所示的受力体代表任一受力构件。 图6-1由于截面上内力的分布一般不是均匀的,所以平均应力与所取小面积的大小有关。令趋于零,取极限 (b)6.1.2轴向拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的内力为轴力,与轴力对应的应力为正应力。 (6-1)式(6-1)就是轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。6.1.3轴向拉压杆的强度条件1.强度条件材料所能承受的应力值有限,它所能承受的最大应力称为该材料的极限应力,用表示。材料在拉压时的极限
2、应力由试验确定。为了使材料具有一定的安全储备,将极限应力除以大于的系数,作为材料允许承受的最大应力值,称为材料的许用应力,以符号表示,即 (6-2)式中称为安全系数。为了确保拉压杆不致因强度不足而破坏,应使其最大工作应力不超过材料的许用应力,即 (6-3)2.强度条件的三方面应用 (1) 强度校核:杆件的最大工作应力不应超过许用应力,即(2) 选择截面尺寸 : 由强度条件式(6-3),可得式中为实际选用的横截面积, (3) 确定许用荷载: 由强度条件可知,杆件允许承受的最大轴力的范围为6.2材料在轴向拉压时的力学性质在计算拉压杆的强度与变形时,要涉及材料的极限应力和弹性模量等,这些反映材料在受
3、力过程中所表现出的有关性质,统称为材料的力学性质。6.2.1低碳钢在拉伸时的力学性质1拉伸图与应力-应变曲线将试件装入试验机的夹头后启动机器,使试件受到从零开始缓慢增加的拉力作用,试件在标距长度内产生相应的变形。将一系列值和与之对应的值绘成关系曲线,称为拉伸图。低碳钢试件的拉伸图如图6-7所示。低碳钢的曲线如图6-8所示。 图6-7 图6-82曲线的四个特征阶段(1)弹性阶段(图6-8中的段)(2)屈服阶段(图6-8中的段)(3)强化阶段(图6-8中的段)(4)颈缩阶段(图6-8中的段)3延伸率和截面收缩率延伸率 (6-4) 截面收缩率 (6-5)4冷作硬化若在曲线强化阶段内的某点时,将荷载慢
4、慢卸掉,此时的曲线将沿着与近于平行的直线回落到点(图6-8)。这表明材料的变形已不能全部消失,存在着表示的残余线应变,即存在着塑性变形(图中为卸载后消失的线应变,此部分为弹性变形)。如果卸载后再重新加载,曲线又沿直线上升到点,以后仍按原来的曲线变化。将卸载后再重新加载的曲线与未经卸载的曲线相对比,可看到,材料的比例极限得到提高(直线部分扩大了),而材料的塑性有所降低,此现象称为冷作硬化。6.2.2铸铁拉伸时的力学性质铸铁是典型的脆性材料,其拉伸时的曲线如图6-9所示。与低碳钢相比,其特点为:(1)曲线为一微弯线段,且没有明显的阶段性。(2)拉断时的变形很小,没有明显的塑性变形。(3)没有比例极
5、限、弹性极限和屈服极限,只有强度极限且其值较低。图6-9 图6-10 图6-116.2.3其他材料拉伸时的力学性质图6-10中给出了几种塑性金属材料拉伸时的曲线,其中:为锰钢,为铝合金,为球墨铸铁,为低碳钢。它们的共同特点是拉断前都有较大的塑性变形,延伸率比较大。在有关规定中,是以产生塑性应变时所对应的应力作为名义屈服极限并以表示(图6-11)。6.2.4低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的曲线如图6-12所示。将其与拉伸时的曲线相对比:弹性阶段和屈服阶段与拉伸时的曲线基本重合,比例极限、弹性极限和屈服极限均与拉伸时的数值相同;在进入强化阶段后,曲线一直向上延伸,测不出明显的强度极限。 图6-
6、12 图6-136.2.5铸铁压缩时的力学性质铸铁压缩时的曲线如图6-13所示,仍是与拉伸时类似的一条微弯曲线,只是其强度极限值较大,它远大于拉伸时的强度极限值。这表明铸铁这种材料是抗压而不抗拉的。6.2.6许用应力的确定前面已经知道,许用应力是材料的极限应力除以大于的安全系数,即 (6-6)在了解了材料的力学性质后,便可进一步来确定不同材料的极限应力。脆性材料是以强度极限为极限应力,即塑性材料则是以屈服极限为极限应力,即和 分别为脆性材料的和塑性材料的安全系数。6.3剪切与挤压的应力与强度计算剪切变形是杆件的基本变形形式之一。当杆件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用时,二力
7、之间的截面将沿外力方向发生错动(图6-14),此种变形称为剪切。发生错动的截面称为受剪面或剪切面。 图6-14 6.3.1剪切的实用计算及强度条件如图6-16(a)所示用铆钉连接的两钢板,拉力通过板的孔壁作用在铆钉上,称为挤压力,显然。图6-16 , , 称为剪力,它以切应力的形式分布在受剪面上(图6-16(d)。 (6-7)为计算切应力,也称为名义切应力。进行剪切强度计算时的强度条件为 (6-8)6.3.2挤压的实用计算及强度条件连接件铆钉在受剪切的同时,还受挤压。挤压是指荷载作用下铆钉与板壁接触面间相互压紧的现象。挤压强度计算,需求出挤压面上的挤压应力。如图6-17b所示,其上挤压应力的分
8、布比较复杂,如图6-17(c)所示, 图6-17以挤压力除以计算挤压面面积,所得的平均值作为计算挤压应力,即 (6-9)挤压强度条件为 (6-10)式中为材料的许用挤压应力,由材料的挤压破坏试验并考虑安全系数后得到。6.3.3剪切胡克定律实验证明:当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应力与切应变成正比,用下式表示 (6-11)式(6-11)称为剪切胡克定律。式中G称为材料的剪切弹性模量,是表示材料抵抗剪切变形能力的量,它的量纲与应力相同。各种材料的G值由实验测定。6.4圆杆扭转时的应力及强度条件6.4.1圆杆扭转时横截面上的切应力1. 观察变形现象并提出假设2. 推导切应力计算公式3 圆截面
9、极惯性矩的计算6.4.2圆杆扭转时的强度条件 (6-16)式(6-16)就是圆杆扭转时的切应力强度条件。6.5截面的几何性质6.5.1静矩与形心1.静矩设任意形状的截面图形如图6-24所示,其面积为,轴和轴为截面所在平面内的坐标轴。在坐标处,取微面积,把和分别称为对轴和轴的静矩,在整个截面积上的积分, (6-17)分别定义为该截面对轴和轴的静矩,又称为面积矩。图6-242形心坐标公式结合静矩定义式(6-17)可以导出形心和的计算公式, (6-18)6.5.2惯性矩和惯性积在图6-24中,将乘积和分别称为微面积对轴和轴的惯性矩,则有 (6-19) (6-20)6.5.3组合截面的静矩和惯性矩计算
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