2020-2021年北京丰台区高三(上)期中数学试卷及答案.docx

《2020-2021年北京丰台区高三(上)期中数学试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021年北京丰台区高三(上)期中数学试卷及答案.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 丰台区 2021 届高三第一学期期中考试数学试卷2020.11第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。=-1,0,1, 2,B =x | x 1=（1）已知集合 A2 ，则 A B（A）-1,0,1（B）0,1（D）0,1,2（C）-1,1（2）若 z(1-i) = 2i（A）第一象限（C）第三象限，则在复平面内 对应的点位于z（B）第二象限（D）第四象限1（3）已知命题 p:x(0,+),ln x1-，则p为x11$x (0,+),ln x 1-x（B） (0,+),ln x 1-（A）00x0

2、x11$x (0,+),ln x 1-（D）x(0,+),ln x1-（C）00x0x（4）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是（B） y= ln | x |= x3（A） yy = 2-x= x - 2x2（C）（D） y（5）已知 = ln3 ，= 0.30.2，则 , ,c a b c的大小关系为a= log 2b0.3第 1 页 共 13 页 c b c aa b c（B）（A） a（C）b（D）c a b36cos(p + ) =)，则a( ,a（6）在平面直角坐标系xOy 中，角 以为始边，终边与单位圆交于点-Ox333（A） -33（B）366（C）-（D）33

3、（7）已知定义在 上的奇函数在(x) 0,+)单调递增若f (1)=1，则不等式-1 f (x -1) 0)g(x)的（9）先将函数 f的图象向左平移 个单位长度，再向上平移2 个单位长度后得到函数2(x) = g(x)w有实根，则 的值可以为图象，若方程 f1（A）2（B）1（C）2（D）42 - , 0,x a xf (x) = = f (x)（10）已知函数若y的图象上存在两个点 , 关于原点对称，则实数a 的取值范围是A B-x, x 1)的最小值为_（12）函数 yx -123（13）的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c已知a= 3c,b = 2,cos B =，那么边c 的长

4、为_ABCmaxx , x , x x , x , x, , , R ,这 个数中最大的数能够说明 对任意a b c d 都有（14）已知表示n“12n12nmaxa,b+ maxc,d maxa,b,c,d”是假命题的一组整数a,b,c,d的值依次可以为_（15）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量设该药物在人体血管中药物浓度c 与时间t 的关系为c= f (t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t 变化的关系如下图所示给出下列四个结论：t在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；1在t 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；

5、2t ,t 在在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；23t ,t t ,t ,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.1223其中所有正确结论的序号是_注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5 分，不选或有错选得0 分，其他得3 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.第 3 页 共 13 页 （16）（本小题 13 分）=x | x - 2x -3 0)x（）若曲线 =y f(x) 在点(1,f (1)处与 轴相切，求 的值；xa（）求函数在区间(1,e)上的零点个数；f(x)x ,x (1,e)

6、(x - x )(| f (x ) | - | f (x ) |) 0 .，试写出a 的取值范围 （只需写出结论）（）若，121212第 6 页 共 13 页 丰台区 2021 届高三第一学期期中考试数学参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）12345678910DABABCADAC二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）311 2 12 5 13314 -1,-2,1,2（答案不唯一）15（全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分）三、解答题（共 6 小题，共 85 分）（16）（本小题 13 分）=x | -1 x 3,B =x

7、 | x1，解：（）由题可得 AA B = |1 -1x x因为 A B，(A B) = | -1.x xR所以A B = A（）因为，A B所以.所以 a -1.（17）（本小题 13 分）( ) = 3 2 + 2 +解：（）由题意可知， f xxax b2( ) 0f x .(- ,1)当 x时，；当3第 7 页 共 13 页 2(- ,1)3(x)上单调递减，在区间(1,+)上单调递增.所以 f在区间=1时，函数f(x)= 1.故 x有极小值，所以 x0=1为函数(x)(1)= 0的极小值点，得 f ，（）由（）知 x即3+ 2a +b = 0.f33f (1)= -2-f (x)2因

8、为函数的极小值为，所以，352即1+ a + b + c = - ，整理得：a +b + c = -.222(x)的极大值点，所以 f (- ) = 0 ，由题可知 x = - 为函数 f334 4即- a + b = 0.3 31= - ,b = -2,c = 0联立得：a.2（18）（本小题 14 分）(x) = 3 sin 2x - 2cos 2 x +1解：（）因为 f= 3 sin 2x - cos 2x31= 2(sin 2x - cos 2x)22p= 2sin(2 x - )62(x)= 所以 f的最小正周期为T2p(x) = 2sin(2 x - ).（）由（）知 f6p=

9、2x - ,令t6第 8 页 共 13 页 ppp ,mt ,2m - .当 x时，66，都有p6pp ,mf (x) f ( )，若对任意 x即对任意t66p1 ,2m - sint ,，都有662p 5p2m - 所以.66p即 m，2p所以 m 的最大值为 .2（19）（本小题 15 分）选择条件：解：（）在由余弦定理，得中= 3 3,= 4,AD= 7 ，ABDABBDAB2+ BD2- AD2cosB =2AB BD(3 3) + 4 - 7222=23 3 43.2因为0 B p，p所以 B = .6p（）由（）知， B = ，6pp= .2因为 = ，所以CBAC3第 9 页 共

10、 13 页 所以为直角三角形.ABC所以 AC = ， BC3= 6 .又因为 BD= 4所以CD= 2.，1= AC CD sin C所以 S2DACD13= 3 2223 3=.2选择条件：p解：（）在中,= 3,= 3 3 ， = .CABCACAB3ACAB=由正弦定理，sin B sinC1sin B = .2得p由题可知0 B C =，3p所以 = .B6p（）由（）知， B = ，6pp因为 = ，所以C= .BAC32所以 ABC为直角三角形，= 6得 BC.又因为 BD= 4所以CD= 2.，第 10 页 共 13 页 1= AC CD sin C所以 S2DACD13= 3

11、 2223 3=.2（20）（本小题 15 分）解：（）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为y x 3200= +x 2+ 40 x70,100.xx 3200+ 402xx 3200 2 2 x+ 40= 2 40 + 40=120 .x 3200= 80，即 x当且仅当=吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低.2x此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损状态.（）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为 y ，由题可得11y = 100x - ( x2 + 40x + 3200) + 2300211= - x + 60x - 900221= - (x - 60) + 9002270,1

12、00,所以当 x = 70因为 x吨时，企业最大获利为 850 元.若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为 y ，由题可得2第 11 页 共 13 页 1y = 130x - ( x2 + 40x + 3200)221= - x + 90x - 3200221= - (x - 90) + 85022因为x70,100,所以当吨吨时,企业最大获利为 850 元.x= 90结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为70 吨时，可以获得最大利润；选择方案二，日加工处理量处理量为 90 吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献；由于最大利润相同，所以选择两种方案均可.（21）（本小题 15

13、分）1 a x - a( ) = - =解：（） f x，x x2x2因为 =y f(x) 在点(1,f (1)处与 轴相切，x所以 f即1- a =所以(1)= 0，0，a =1.经检验a =1符合题意.x - a( ) =（）由（）知 f x，x2( ) = 0令 f x=，得 x a .（i）当0 0， f x( )，函数 f x 在区间(1,e)( ) (1)= 0上单调递增，所以 f x f，所以函数 f在区间(1,e)上无零点.（ii）当1 a 0e，即1 a 时，函数 f x 在区间(1,e)上有一个零点.( )e -1第 12 页 共 13 页 ea e( ) (1,e)上无零

14、点.时，函数 f x 在区间(e) =1- a + 0当 f，即 aee-1（iii）当 a e时， x(1,e)( ) 0， f x( ) (1,e)上单调递减，函数 f x 在区间(x) f (1)= 0，所以函数 f x 在区间(1,e)上无零点.( )所以 fe综上：当0 a 1或 a( ) (1,e)上无零点；时，函数 f x 在区间e - 1e当1 a ( ) (1,e)上有一个零点.时，函数 f x 在区间e -10 a 1 ae.或（）第 13 页 共 13 页1y = 130x - ( x2 + 40x + 3200)221= - x + 90x - 3200221= - (

15、x - 90) + 85022因为x70,100,所以当吨吨时,企业最大获利为 850 元.x= 90结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为70 吨时，可以获得最大利润；选择方案二，日加工处理量处理量为 90 吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献；由于最大利润相同，所以选择两种方案均可.（21）（本小题 15 分）1 a x - a( ) = - =解：（） f x，x x2x2因为 =y f(x) 在点(1,f (1)处与 轴相切，x所以 f即1- a =所以(1)= 0，0，a =1.经检验a =1符合题意.x - a( ) =（）由（）知 f x，x2( ) = 0令 f x=

16、，得 x a .（i）当0 0， f x( )，函数 f x 在区间(1,e)( ) (1)= 0上单调递增，所以 f x f，所以函数 f在区间(1,e)上无零点.（ii）当1 a 0e，即1 a 时，函数 f x 在区间(1,e)上有一个零点.( )e -1第 12 页 共 13 页 ea e( ) (1,e)上无零点.时，函数 f x 在区间(e) =1- a + 0当 f，即 aee-1（iii）当 a e时， x(1,e)( ) 0， f x( ) (1,e)上单调递减，函数 f x 在区间(x) f (1)= 0，所以函数 f x 在区间(1,e)上无零点.( )所以 fe综上：当0 a 1或 a( ) (1,e)上无零点；时，函数 f x 在区间e - 1e当1 a ( ) (1,e)上有一个零点.时，函数 f x 在区间e -10 a 1 ae.或（）第 13 页 共 13 页