2020-2021学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

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1、 2020-2021 学年广东省佛山市第一中学上学期期中考试高一数学试题一、选择题.本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，均为单项选择题.1、设全集 U1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，3，则A、1B、2，3C、0，1 D、Bx2、 函数 f (x) =的定义域为ln(2 - x)A、0,1)B、0,2) C、(1,2) D、0,1)(1,2)3、下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是1e - ex-xA、 f (x) = -f (x) = 2 -1f (x) =f (x) = -x3D、B、C、xx24、下列四组函数中，是同一个函数的是A、 f (

2、x) = ( x)2x2 ，g(x)B、 f (x) = 2log x=，g(x) log x222x -1C、 f (x) = ln(x -1)- ln(x +1)，g(x) ln( x +1)= lg(1- x) + lg(1+ x) g(x) = lg(1- x )D、 f (x)，2= 0.20.1，b = log 0.1，则有0.25、令aA、b 1 aa 1 b C、a b 1 D、1 b aB、6、本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳。那么

3、问题来了：若图中的纵轴表示小明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是ddddddd000tttOttOCtODt0OAtB0007、若函数 f (x) = xln(x - 2) - 4的零点恰在两个相邻正整数m,n之间，则m+n =A、11 B、9 C、7 D、58、将函数 f (x) = log x的图象关于直线y x 对称后，再向左平移一个单位，得到函数g(x) 的图象，则=3g(1)A、9 B、4 C、2 D、1yx f (x) 0 的解集为f (x)9、函数 的图象如图所示，则不等式O2x A、(-,-1)(2,+)C、(-1,0)(2,+)B

4、、(-,-1)(0,2)D、(-1,0) (0,2)10、已知定义在-2,1上的某连续函数y = f (x)部分函数值如下表：x2f (x) 1.5 1有同学仅根据表中数据作出了下列论断：10120.8= f (x) -2,1y = f (x) -2,1在 上恰有一个零点；函数y方程 f在上单调递增； 函数(x) = 0 -2,-1在上必无实根. 方程f (x) -1= 0必有实根。其中正确的论断个数是A、0 B、1 C、2 D、3(3- a)x -1x211、函数 f (x) =f (x)，若 是 R 上的增函数，则 的取值范围为alog (x -1)+1 x 2a 31 a 3 C、2 a

5、 3 D、2 a 014、 f (x) = ，1=.f ( f ( )38 ,x 03x(x)0,+) 上是单调增函数，15、已知定义在实数集 R 上的偶函数 f 在区间 若 f (1- x) f (2x)，则x 的取值范围是2x + a, x 116、已知 f (x) =，其中a ，若 f 0a f a ，则a(1+ ) = (1- ) =.-x - 2a, x 1三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，请写出必要的解题过程.17、（本小题满分 10 分）已知集合A，=x | x2 -3x -10 0 B =x | m - 4 x 3m + 2.（1）若AU B = B（2）若AI B

6、= B，求实数m 的取值范围；，求实数m 的取值范围.18（本小题满分 12 分）b12已知函数 f (x) = ax -(a,b N*) f (1) =，(2) 0x, y R，函数 f (x) 是定义在 R 上的减函数，且 f (x)f (x)恒成立，若对任意的- y) =都有 f (x，f (y) R+ =, f (x y) f (x) f (y) ；(1)求 f (0) 的值,并证明对任意的 x, yf (x2) f (10)f (7x)(2)若 f (-1)= 3 ,解不等式22、(本小题满分 12 分) 9.3= log (x +1),(a 0,a 1)- -的图象经过点( , 2

7、) ，图像上有三个点 A、B、C，它们的横函数 f (x)a4坐标依次为t-1,t,t +1,(t 1)，记三角形 ABC 的面积为 S(t)，（1）求 f (x) 的表达式；（2）求 S(1)； 3m + 2 ，m -3适合；.7 分 -4 3m + 2m当B 时，m - 4 -2，无解 .9分.10分3m + 2 5综上可得，m -3 1b 11 b2 21 bb18.解：（1）由f (1) = 得：a - = a = + f (x) = + x -1分22 21 b2 2x +1b5又Q f (2) 2 + 2 - 2 解得：b 2分2 233又Qa,b N b =1 a =14分*1（

8、2）由（1）知f (x) = x -5分x +1任取x , x （- 1，+ ）且x x 6分121211 11 ( )f (x ) - f (x ) = x - x - = x - x -121x1+12x +112x +1 x +1122( )( )1+ +1 +1 x ( )x1= x - x 8分)(2) 12x1+1 x +12Q-1 x x x - x x + 9分( )( )1 0,1 0,1212121+ x +1 x +1 0 f (x ) - f (x ) 0,即f (x ) f (x )11分121212 f (x)在（- 1，+ ）上单调递增。12分a4x19（. 1）

9、Q由图像可知f (1) = = 2a = 41分 f (x) =2Q ( )f -x = - f (x), f (x)是奇函数，其图像关于原点对称2分，= -x2+1y24 分1x55102( )( )( )（2）由图像知：单调递增区间为-1,1；单调递减区间为-,-1，1，+ 6分 值域为- 2,2 7分4（3）由图知：若方程f (x) = lnb恰有两不等实根时，60 lnb 2或- 2 lnb 08分 即ln1 lnb lne 或lne lnb ln1,9分2-2又 y = xQln 在（0， ）上单调递增， 10分+ b e1或e b 11分20.解：（1）12-21即b的取值范围为(

10、 ,1) (1,e )12分2e20 x 100 x N且p = 60；当* 时，.1 分当x*.5 分62 - 0.02x,100 x 600且x N* （2）设该获得的利润为y 元，则100 x 600 x N且 * 时，p = (62 - 0.02x)x - 40x = 22x - 0.02x2当 xx*y = .7 分.8 分22x - 0.02x ,100 x 600且x N2*0 x 100 x N且= 20x 是单调递增函数，当* 时，y当x =100= 20100 = 2000；y时， 最大，ymax100 2000，当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润

11、为 6050 元.12 分f (0)21.解：（1）令x = 0, y = 0得f (0) =, f (0) =11分f (x)f (0)令x = a + b, y = b,则x - y = a,又Q f (x - y) =f (y) f (a + b) = f (a) f (b)4分 f (x + y) = f (x) f (y)5分（2）由（1）知f (x ) f (10) = f (x +10)22f (x) f (10) f (x+10)22= f (x -7x +10)7分2f (7x)f (7x)又Q f (-1) = 3，9 = 33 = f (-1) f (-1) = f (-

12、2)8分f (x ) f (10)2又Q 9， f (x -7x +10) f (-2)9分2f (7x)又Q f (x)在R上单调递减，x -7x +10 -210分2( ) ( )解得：x 3或x 4, 即原不等式的解集为 - ,3 4,+ 12分3322.解：（1）Q f (x) = log (x +1)过点(- ,-2), -2 = log (- +1)1分44aa1a = ,a = 23分-24 （2）由（1）知f (x) = log x,2当t =1时，A(0,0)，B(1,1)，C(2, log 3)，4分2111s(1) = (x - x ) y + (x - x )(y +

13、y ) - (x - x ) y222BABCBBCCAC1=1- log 3 6分221 1 1 （3）由图知：s(t) = log t + log (t +1) + log (t +1) + log (t + 2) - log t + log (t + 2) 222222228分122( )1t +111 2= log= log 1+2t(t + 2) 2t(t + 2)22114Q对一切不小于1的 ， ( 2) 3，0t t t + ,11+ ,t(t + 2) 3t(t + 2) 31 411 140 log 1+ log ,0 log 1+ log ,10分 t(t + 2)32 t

14、(t + 2) 23222214要使对一切不小于1的t，s(t) s(t) ,m log 11分23max2又Qm N m =112分*（2）设该获得的利润为y 元，则100 x 600 x N且 * 时，p = (62 - 0.02x)x - 40x = 22x - 0.02x2当 xx*y = .7 分.8 分22x - 0.02x ,100 x 600且x N2*0 x 100 x N且= 20x 是单调递增函数，当* 时，y当x =100= 20100 = 2000；y时， 最大，ymax100 2000，当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6050 元.1

15、2 分f (0)21.解：（1）令x = 0, y = 0得f (0) =, f (0) =11分f (x)f (0)令x = a + b, y = b,则x - y = a,又Q f (x - y) =f (y) f (a + b) = f (a) f (b)4分 f (x + y) = f (x) f (y)5分（2）由（1）知f (x ) f (10) = f (x +10)22f (x) f (10) f (x+10)22= f (x -7x +10)7分2f (7x)f (7x)又Q f (-1) = 3，9 = 33 = f (-1) f (-1) = f (-2)8分f (x )

16、 f (10)2又Q 9， f (x -7x +10) f (-2)9分2f (7x)又Q f (x)在R上单调递减，x -7x +10 -210分2( ) ( )解得：x 3或x 4, 即原不等式的解集为 - ,3 4,+ 12分3322.解：（1）Q f (x) = log (x +1)过点(- ,-2), -2 = log (- +1)1分44aa1a = ,a = 23分-24 （2）由（1）知f (x) = log x,2当t =1时，A(0,0)，B(1,1)，C(2, log 3)，4分2111s(1) = (x - x ) y + (x - x )(y + y ) - (x -

17、 x ) y222BABCBBCCAC1=1- log 3 6分221 1 1 （3）由图知：s(t) = log t + log (t +1) + log (t +1) + log (t + 2) - log t + log (t + 2) 222222228分122( )1t +111 2= log= log 1+2t(t + 2) 2t(t + 2)22114Q对一切不小于1的 ， ( 2) 3，0t t t + ,11+ ,t(t + 2) 3t(t + 2) 31 411 140 log 1+ log ,0 log 1+ log ,10分 t(t + 2)32 t(t + 2) 23222214要使对一切不小于1的t，s(t) s(t) ,m log 11分23max2又Qm N m =112分*