2021_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、事件的相互独立性A组学业达标1甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2)解析：恰好有1人解决可分为甲解决乙没解决，甲没解决乙解决这两个事件显然是互斥的所以恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)故选B.答案：B2下列事件A，B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”B袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”C

2、掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”DA表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响答案：A3如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为，右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为.答案：

3、A4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A、事件B，则PP(A)P(B).答案：B5甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为()A. B.C. D.解析：第一种：甲答对，乙答错，此时概率为；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为.综上，两人中恰有一人答对的概率为.答案：A6已知P(A)0.3，P(B)0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)_，P(A|B)_.解析：因为A，B相互独立，所以P(A

4、B)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65.P(A|B)P(A)0.3.答案：0.650.37加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：加工出来的零件的正品率是(1)，因此加工出来的零件的次品率为1.答案：8.如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为_解析：设P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.7，则P()0.1，P()0.2，P()0.3，故该系统的可靠性为1P()P()

5、P()10.10.20.30.994.答案：0.9949某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是，求汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C).停车一次即为事件BCACAB，故概率为P.10一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下列两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩解析：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4

6、个基本事件，由等可能性知概率都为.这时A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，于是P(A)，P(B)，P(AB).由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件于是P(A)，P(B)，P(AB)，显然有P(AB)P(A)P(B)成立从而事件A与

7、B是相互独立的B组能力提升11.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是()A. B.C. D.解析：按ABCA的顺序的概率为，按ACBA的顺序的概率为，故跳三次之后停在A叶上的概率为P.答案：A12.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为()A. B.C. D.解析：记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()1P

8、(AB)，灯亮的概率为1.答案：C13国庆节放假，甲，乙，丙三人去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_解析：设“国庆节放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分别为事件A，B，C，则A，B，C相互独立且P(A)，P(B)，P(C)，至少有1人去北京旅游的概率为：1P( )1P()P()P()11.答案：14甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则

9、下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)，不正确，不正确；P(B|A1)，正确；事件B与事件A1有关系，故不正确；A1，A2，A3不可能同时发生，是两两互斥的事件，故正确答案：15某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选

10、手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解析：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)法一：该选手被淘汰的概率：PP(1A12A1A23A1A2A34)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976.(2)法一：PP(A

11、12A1A23A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.法二：P1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.576.16某示范性高中的校长推荐甲，乙，丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列解析：(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A，B，C是相互独立事件，事件 与事件E是对立事件，于是P(E)1P( )1.(2)的所有可能取值为30,40,50,60.P(30)P( )，P(40)P(A )P(B )P( C)，P(50)P(AB)P(AC)P(BC)，.P(60)P(ABC).所以的分布列为：30405060P