2021年高考数学高分秘籍数系的扩充与复数的引入含解析.docx

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1、数系的扩充与复数的引入1如果复数z=2-1+i，则（）A|z|=2 Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1+i【答案】C【解答】：由z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i，所以|z|=2，z的实部为1，z的虚部为1，z的共轭复数为1+i，故选：C【名师点睛】本题考查复数除法运算以及复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.复数的定义形如a+bi（a，bR）的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部，i为虚数单位且规定i2=1注意：复数的虚部是b，而不是bi2复数21-i（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1+iB1iC1+iD1i【答案】B【解答】：

2、化简可得z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i，z的共轭复数z=1i故选：B【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数互为共轭复数的充要条件：a+bi与c+di互为共轭复数a=c，b=d（a，b，c，dR）求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准代数形式，然后其实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数3若i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且2iz=4i，则复数z的模等于（）A5B25C5D17【答案】A【解答】：2iz=4i，z=4+3i，z=43i，|z

3、|=(-4)2+(-3)2=5，故选：A【名师点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.复数的模向量的长度r叫作复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，则|z|=|a+bi|=r=（r0，rR），即复数a+bi的模表示点Z（a，b）与原点O的距离特别地，b=0时，z=a+bi是实数a，则|z|=|a|求复数的模时，直接根据复数的模的公式|a+bi|=和性质|z2|=|2=z，|z1z2|=|z1|z2|，|=，|=|z|等进行计算1己知点Z1，Z2的坐标分别为(1，0)，(0，1)，若复数z对应的向量为Z1Z2，则复数z对应点

4、位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为点Z1，Z2的坐标分别为(1，0)，(0，1)，所以Z1Z2=(-1,1),所以复数z对应点位于第二象限，故本题选B.【名师点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，向量的始点和终点的顺序很重要.复数的几何意义2已知复数a+i2-i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（）A2B2C12D1【答案】C【解答】：a+i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-1+(a+2)i5=2a-15+a+25i是纯虚数，&2a-1=0&a+20，解得a=12故选：C复数的分类z=a+bi注意：（1）一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0

5、，还需要求虚部不为0；（2）两个不全是实数的复数不能比较大小；（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示3已知i为虚数单位，则=（）A1+iB1C1i D0【答案】A【解答】：=i(1-i2018)1-i=i1-(i4)504i21-i=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i故选：A复数的四则运算1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，把含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可；复数除法运算的关键是分母实数化，注意要把i的幂化成最简形式2复数运算中的常用结论：（1）（1i）2=2i；（2）=i；（3）=i；（4）=bai

6、；（5）i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0（nN）1下列命题中，假命题的是（）A若z为实数，则z=z B若z=z，则z为实数C若z为实数，则zz为实数 D若zz为实数，则z为实数2已知i为虚数单位，若复数（a+i）2i为正实数，则实数a的值为（）A2B1C0D13若纯虚数z满足z（12i）=a+i，其中aR，i是虚数单位，则实数a的值等于（）A2 B-12C2 D124设复数z满足z+i1-i=1+i，则z=（）A2iB2+iC3 iD2+i5设z=12+32i，则z2+z=（）A1B0C1D26若z1=1+2i，z2=1

7、i，则|z1z2|=（）A6B10C6D27已知复数2i3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A12，0B24，26C12，26D6，88.复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1z2=2-4i2+i，则z1z2=（）A1B1CiDi9.若复数z满足（12i）z=2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10.已知复数z=2+bi（bR）（i为虚数单位）的共轭复数为z，且满足z2为纯虚数，则zz=（）A22B23C8D1211. 复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中，A，B，C 所对应的复数分别为 2+3i，3+2i，-2-3i

8、，则 D 点对应的复数是 A. -2+3iB. -3-2iC. 2-3iD. 3-2i12.复数 z1=3a+5+10-a2i，z2=21-a+2a-5i，若 z1+z2 是实数，实数 a 的值为.1.D【解答】：对于A、若z为实数，则z=z，正确；对于B、设z=a+bi（a，bR），则z=a-bi，由z=z，可得b=b，则b=0，即z为实数，故B正确；对于C、若z为实数，则zz=|z|2为实数，故C正确；对于D、对于任意复数z，都有zz=|z|2为实数，故D错误故选：D2.D【解答】：（a+i）2i=（a21+2ai）i=2a+（a21）i为正实数，解得a=1故选：D3.C【解答】：设z=b

9、i（b0），由z（12i）=a+i，得bi（12i）=a+i，即2b+bi=a+i，b=1，a=2故选：C4.A【解答】：z+i1-i=1+i，z+i=（1+i）（1i）=2，z=2i故选：A5.A【解答】：由z=12+32i，得z2+z=z(z+1)=(-12+32i)(12+32i)=(32i)2-(12)2=-1故选：A6.B【解答】：z1=1+2i，z2=1i，|z1z2|=|1+2i|1i|=52=10故选：B7.C【解答】：2i3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为2i3，则q2=（3+2i）（32i）=13，即q=26，p

10、2=3+2i32i=6，即p=12故选：C8.A【解答】：z1z2=2-4i2+i=(2-4i)(2-i)(2+i)(2-i)=-10i5=2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cos+isin，z2=cos+isin，cos=cos，sinsin=2，cos=cos=0，sin=1，sin=1，z1=i，z2=i，则z1z2=ii=1故选：A9.A【解答】：由（12i）z=2i，得z=2-i1-2i=(2-i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=45+35i，在复平面内z对应的点的坐标为（45，35），位于第一象限故选：A10.C【解答】：z=2+bi，z2=4b2+4bi，由z2为纯虚数，得&4-b2=0&4b0，得b=2zz=|z|2=22+b2=8故选：C11.答案：B12.3【解答】：z1+z2=3a+5+a2-10i+21-a+2a-5i=3a+5+21-a+a2-10+2a-5i=a-13a+5a-1+a2+2a-15i.因为 z1+z2 是实数，所以 a2+2a-15=0，解得 a=-5 或 a=3 .因为 a+50，所以 a-5，故 a=3 .