高二物理竞赛晶格振动谱的实验测量课件.pptx

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1、晶晶格格振振动动谱谱的实验测的实验测量量1 1、晶晶格格振振动动谱谱的实验测的实验测量量 晶晶格格振振动动谱谱晶晶格振动谱就是格波的色散关格振动谱就是格波的色散关系系q ，称称为为声子声子谱谱。qa a声学波声学波0o minmA max m 21m 22o max 2(1 2 ) 0Amin光学波光学波禁带禁带（禁止禁止出出现的现的振振动模动模式式）禁带禁带宽宽度度= = o minAmax例例：双双原子原子一一维复式晶格的声子谱维复式晶格的声子谱：lll2 ( 1 n )2nl 0,1,2 （量（量子数子数）h 声声子子概概念念的的产产生生晶晶格格振振动动是晶体原子是晶体原子在在 10 1

2、 0 m范范围振动形成的结果，适围振动形成的结果，适合合 用用量量子子力学力学处处理。量子力学分析结果指理。量子力学分析结果指出出，对圆频率，对圆频率为为l的一的一 维维线线性性谐振谐振子子，其能量满足，其能量满足：h 6.62610 3 4 Js时时，波波函数函数才才能满足单值、连续和有限能满足单值、连续和有限等等条件条件。ii晶晶格的每个振动模式的能量均格的每个振动模式的能量均以以 l 为为最最小小基基本单位本单位，由一由一些些 不连续、不连续、分分立立的数值构成，谐振子能量的数值构成，谐振子能量增增加或减少只能加或减少只能是是 l 的的 整整数数倍倍，形，形成成能量量子化能量量子化。能量

3、能量子子l 称为称为“声子声子”。单单个个声声子能子能量量：El lE 3PN3PN1l( ni )i 2lll2 ( 1 n )对对一一维维单原单原子子链，由色散关系链，由色散关系：mml2m2sin ql a sin lN4sin ql a al q 2l N aaN l N22l mE sin lN单单声声子子能量能量：lEl 0l 1 l 2 l ii2NE ( 1 E )i一一维维单单原子原子链链总振动能量总振动能量： 声声子的性子的性质质1、粒子性、粒子性动量动量能能量量 El lq，格格波波波矢波矢方方向为声子运动方向为声子运动方向向2、波动性、波动性nl 个个频率频率为为 l的

4、的声声子子等等效为晶效为晶格格振动频率振动频率为为 l 、能量能量为为lll2 ( 1 n )ln 0,1,2的的晶晶格格简谐简谐振振动动：unl Alei(naql lt)NNnP mu im Aeit ein q a 0nnNein q a 0 (q 0 )n声声子子不不是真是真实实的粒的粒子子 不不具有真实的动量具有真实的动量。对对于一维单原子链晶体，晶体于一维单原子链晶体，晶体的的真实动量真实动量：ni 0nini 0e ni i/(k BT )nie ni i/(k BT ) 声声子子按按能能量量的分布服从玻的分布服从玻色色- -爱因斯爱因斯坦坦分分布布声声子具有能量、动量，是一种子

5、具有能量、动量，是一种“准粒子准粒子”，在统计物理上，在统计物理上称称 为玻色子为玻色子（全全同、自旋等于零的粒子）同、自旋等于零的粒子）。在在一一定定能能够温够温度度下，频率下，频率为为i 的的平均声子数为平均声子数为：令令 i /kBT x ，得到：，得到： iiini 0n xn 0n xi iln eni xni 0dxden en ex 1dx1dxdln1 ex dln1 e x e2 x （玻色（玻色- -爱爱因因斯坦统计分布函数斯坦统计分布函数） 引引进进声声子子概概念的意念的意义义利利用声子，可以将晶格的简谐用声子，可以将晶格的简谐振振动等效动等效为为3PN3PN种不同的种不

6、同的声声子子 组组成成的的理想理想气气体，用玻体，用玻色色- -爱因斯坦统爱因斯坦统计计分布函数进行处理。分布函数进行处理。晶晶 格格的的非非简谐简谐振振动也可以等效为有相互作动也可以等效为有相互作用用的声子气体进行处理的声子气体进行处理。光光子、电子、中子等微观粒子子、电子、中子等微观粒子与与晶格振动的相互作用，可晶格振动的相互作用，可以以 等等效效为为粒子粒子与与声子的碰撞进行处理声子的碰撞进行处理。当当晶晶格与其他粒子相互作用格与其他粒子相互作用， 发发生生能能量交量交换换，晶格原子振动状态要发，晶格原子振动状态要发生生变化，格波能量改变变化，格波能量改变，但格波能但格波能量量的的改变只

7、能是声子的整数倍改变只能是声子的整数倍。当格波能量减少一个当格波能量减少一个声声 子时，称子时，称为为放放出出一个声子，增加一个声子时，称一个声子，增加一个声子时，称为为吸收吸收一个声子。一个声子。 声声子子的的概念概念，不仅表示格波能量的量子不仅表示格波能量的量子化化，而且在分析晶格与，而且在分析晶格与其其 它它粒粒子子作用作用时时很方便很方便，大大简化分析。大大简化分析。kkkq入射入射波波波波矢矢 k入射入射单色单色波波反射反射单色单色波波反射反射波波波波矢矢格波格波波波矢矢晶体晶体 测测量原量原理理当当粒子（中子、电子、光子等粒子（中子、电子、光子等）入射到晶体，与声子入射到晶体，与声

8、子发发生碰撞（散射），与晶格振动交换能量，晶格吸收或放出声子，生碰撞（散射），与晶格振动交换能量，晶格吸收或放出声子， 振振动动状状态发态发生生改变。测量碰撞（散射）改变。测量碰撞（散射）前前后入射粒子的波长后入射粒子的波长和和 频频率率的的变化变化，获得晶格振动谱获得晶格振动谱。 q：晶：晶格振动格振动与与声子声子作作用用，放出放出声声子子。：晶：晶格振动格振动与与声子声子作作用用，吸收吸收声声子子。粒粒子子与与声子声子发发生碰撞（散射）时，能量生碰撞（散射）时，能量守守恒恒：由于由于晶格的晶格的周周期性期性，同同种种声子声子的的波波矢矢可可以以相差相差一一个个倒倒格格矢矢 G(q) (q

9、)G中子源中子源探测器探测器准直器准直器准直器准直器分析器分析器晶体晶体 中中子谱仪测量晶格振动子谱仪测量晶格振动谱谱单色器单色器从从中中子子反应反应堆堆产生的热中子流，入射到产生的热中子流，入射到单单晶反射器上，利用晶反射器上，利用布布频率频率拉拉格格反反射原射原理理产生单色中子流，中子的产生单色中子流，中子的德德布罗意波布罗意波矢矢 k P / ，圆，圆n2 P /2m h，经过准经过准直直器器投投射到晶体上，被射到晶体上，被晶晶格振动散格振动散射射的的中中子子经过经过准准直器选取波矢直器选取波矢为为 k P/ 中中子子射射到到分析器上分析器上，利用利用布布 拉拉格格反反射原射原理理并利用探测器决定散射中并利用探测器决定散射中子子流强度流强度。 / kPn2 / P , P /2m h探测器探测器分析器分析器准直器准直器晶体晶体 光光子散射测量晶格散射子散射测量晶格散射谱谱1、原理、原理以以光光照照射射晶体，当光子投晶体，当光子投射射到晶体上，晶格振动与光到晶体上，晶格振动与光子子发发 生生碰碰撞撞，光，光子子受到散射，测量散射前后受到散射，测量散射前后，光子的频率和波长光子的频率和波长的的 变变化化，获得获得晶晶格散射谱格散射谱。单色器单色器光源光源准直器准直器