高二物理竞赛半导体中电子的运动课件.pptx

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1、1.1.半导体半导体中中E(k)与与k的关系的关系思路思路：u尽管采用了单电子近似方法，但一般情况下尽管采用了单电子近似方法，但一般情况下, ,E(k)为较复杂为较复杂的函数，所以外力与电子加速度的关系也很复杂。的函数，所以外力与电子加速度的关系也很复杂。u对半导体而言，起作用的是接近对半导体而言，起作用的是接近能带底部能带底部和和能带顶部能带顶部处的处的电子，掌握能带底部或顶部附近（即能带极值附近）的与电子，掌握能带底部或顶部附近（即能带极值附近）的与E(k) 的关系就足够了。的关系就足够了。u对于能带底部或顶部的电子，能否找到一种简化的方法来对于能带底部或顶部的电子，能否找到一种简化的方法

2、来研究电子的运动？研究电子的运动？ 本征激发 空穴：电子受到激发离开后留下的空位，带正电荷u 绝缘体和半导体能带类似，禁带宽度不同（主要差别），室温下，绝缘体和半导体能带类似，禁带宽度不同（主要差别），室温下，硅硅(1.12eV)）、锗）、锗(0.67eV)、砷化镓、砷化镓(1.43eV)、 金刚石金刚石(67eV)u 外界条件变化时，半导体中少量电子可以激发到导带，参与导电；外界条件变化时，半导体中少量电子可以激发到导带，参与导电；绝缘体禁带宽度大，激发的电子很少（通常条件下），导电性差。绝缘体禁带宽度大，激发的电子很少（通常条件下），导电性差。u 满带顶部出现了空的量子态，变成部分占满能带

3、，其满带顶部出现了空的量子态，变成部分占满能带，其导电作用等效导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，这些空于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，这些空的的量子状态量子状态称为称为空穴空穴。u 半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电（与金属导体的最半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电（与金属导体的最大差别）大差别）一定温度下半导体的能带一定温度下半导体的能带砷化镓的能带结构砷化镓的能带结构硅的能带结构硅的能带结构半导体中E（K）与K的关系 以导带电子为例 假定导带底部对应波矢 （若波矢不为0的话，可用 替换下式的 ） 在 附近 值很小，将 在 附

4、近做泰勒展开 220021( )(0)()().2kkdEd EE kEkkdkdk0k k( )E k0k 22021( )(0)()2kd EE kEkdk0kkk0k 222*n01d1dkEkm令令自由电子自由电子 ：定义为能带底电子的定义为能带底电子的有效质量有效质量*nm 0EkE能带底电子的有效质量是正值能带底电子的有效质量是正值 22222*n01 d02d2kEkE kEkkm02202kmkEm同理：能带顶部附近同理：能带顶部附近E(k)为为 *n2220mkhEkE 0EkE能带顶电子的有效质量是负值能带顶电子的有效质量是负值定义为能带顶电子的定义为能带顶电子的有效质量有

5、效质量*nm半导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度自由电子自由电子 具有波粒二象性：具有波粒二象性：0pm u202pEm()( , )i k rtr tAe pkEhv2202kEm0 ()kdumdk半导体中的电子：半导体中的电子： 在周期性势场内，电子的平均速度u可表示为波包的群速度 dudk1 dEudk22*( )(0)2nh kE kEm*nkumE 与自由电子有同样的形式思考：思考：解释有效质量为什么会有正、负之分？解释有效质量为什么会有正、负之分？ 能带底和能带顶的速度有什么特征能带底和能带顶的速度有什么特征( (k为正值时为正值时) )？半导体中电子的加速度半导体中电子

6、的加速度 半导体中电子在一强度为 E的外加电场作用下，外力对电子做功为电子能量的变化dEfdsfudt1 dEudkf dEdEdtdkdkfdt ddkft 外力外力 f 作用下，作用下，k变化率与外力成正比变化率与外力成正比令 即2*2211nd Emdk*nfam2*22nmd Edk2222211()duddEd E dkf d Eadtdt dkdkdtdk引入电子的有效质量后，半导体中电子所受的外力引入电子的有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系和牛顿第二运动定律相类似，即以与加速度的关系和牛顿第二运动定律相类似，即以有效质量代换电子惯性质量有效质量代换电子惯性质量m。有

7、效质量的意义有效质量的意义说明：说明：f 是外电场力，是外电场力，不是受力总和不是受力总和 a 是半导体内部势场和外电场作用的综合效果是半导体内部势场和外电场作用的综合效果fa*nm外电场外电场内部势场内部势场外电场外电场综合作用综合作用概括内部电场作用概括内部电场作用1. 直接把外力直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括，使研究半导体中电子的运动规律变得简便。有效质量加以概括，使研究半导体中电子的运动规律变得简便。2. 有效质量一般为张量形式，通过适当的坐标选择和正交变换，有效质量一般为张量形式，通过适当的坐标选择

8、和正交变换， 可使有效质量张量在可使有效质量张量在k空间给定的点对角化空间给定的点对角化。（在外力和内部势在外力和内部势场的综合作用下，电子的加速度可以不在外力方向上。沿电子速场的综合作用下，电子的加速度可以不在外力方向上。沿电子速度方向作用的外力不一定加速它们的运动度方向作用的外力不一定加速它们的运动）3. 可以通过实验直接测量（可以通过实验直接测量（eg：电子回旋共振实验）：电子回旋共振实验）4. 222*nddkEhm *nm22ddkE与与 成反比成反比能带越窄，二次微商越小，有效质量越大能带越窄，二次微商越小，有效质量越大 有效质量小外层电子能带宽有效质量大内层电子能带窄, eg：通过：通过E(k)随随k变化曲线的曲率大小，可以方便地得出电子有效质量大小变化曲线的曲率大小，可以方便地得出电子有效质量大小 有效质量的意义：有效质量的意义：有效质量不是常数而是有效质量不是常数而是k的函数。（但一般重视的还是导带的函数。（但一般重视的还是导带底部及价带顶部的有效质量）底部及价带顶部的有效质量）能量、速度和有效质量与波矢的关系能量、速度和有效质量与波矢的关系222*nddkEhm kEh dd1