2021-2022学年京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步训练试题(含详细解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）A图象经过点B若、在图象上，则C当时，D图象向上平移1个单位长度得解析式为

2、2、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A-2B2C4D43、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）ABCD4、一次函数ykxm，y随x的增大而增大，且km0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）ABCD5、在平面直角坐标系中，已知点P(5，5)，则点P在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x07、直线y=2x

3、-1不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、如图，已知在ABC中，ABAC，点D沿BC自B向C运动，作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）ABCD9、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD10、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）Ay=kx+bBy=kxCy=kx+b(k0)Dy=x第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是_2、直线yx3向下平移5个单

4、位长度，得到新的直线的解析式是_.3、已知函数y，那么自变量x的取值范围是_4、若点在y轴上，则m=_5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b_m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_min时，他们俩距离地面的高度差为70m三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点（2）求点D的坐标2、学生准备组织八年级学生进

5、行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱?3、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免

6、费待遇（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？4、综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数yx+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数yx+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择 题A试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；B如图2，过点P作x轴的垂线，

7、交直线BC于点Q，垂足为点H试探究直线AB上是否存在点P，使PQBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由5、如图1，在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且AP与的一条边相等，则称P为的友爱点（1）在，中，的友爱点是_；（2）如图2，若P为内一点，且，求证：P为的友爱点；（3）直线l为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个友爱点，直接写出的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项【详解】解：A、当x=-1时，则有y=-2（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；B、，y随

8、x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x-1时，y0，则当时，故不符合题意；D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键2、B【解析】【分析】当直线y=kx1过点A时，求出k的值，当直线y=kx1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx1与线段AB有交点的x的值【详解】解：当直线y=kx1过点A时，将A(2，1)代入解析式y=kx1得，k=1，当直线y=kx1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx1得，

9、k=3，|k|越大，它的图象离y轴越近，当k3或k-1时，直线y=kx1与线段AB有交点故选：B【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线3、D【解析】【分析】利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解： 当x=-1时，图象不过点，选项A不合题意；当x=-1时，图象不过点，选项B不合题意；当x=-1时，图象不过点，选项C不合题意；当x=-1时，图象过点，选项D合题意；故选择：D【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键4、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理

10、数乘法的性质，求得、的符号，即可求解【详解】解：一次函数ykxm，y随x的增大而增大，可得，可得，则一次函数ykxm，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号5、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（

11、-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，

12、找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键7、B【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键8、D【解析】【分析】根据题意过点A作ADBC于点D，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而ABC的面积不变，又SAD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论【详解】解：过点A作ADBC于点D，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，而ABC的面积不变，又SAD，

13、即y是由小变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断9、B【解析】【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解【详解】解：函数yax-3和ykx的图象交于点P的坐标为（-2，1），关于x，y的二元一次方程组的解是故选B【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键10、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可【详解】解：把形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的

14、概念，做题的关键是注意k0二、填空题1、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求设直线BA的解析式为ykxb，A（1，2），B（2，1），则有：，解得，直线BA的解析式为yx1，令x=0，y=1P（0，1），故答案为：（0，1）【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题2、yx-2【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，

15、即可求出平移后的直线解析式【详解】解：直线yx3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是yx3-5=yx-2故答案为：yx-2【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键3、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键4、-4【解析】【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值【详解】解：在轴上故答案为：【点睛】本题考察了坐标轴上点坐标的特征解题的关键在于理解轴上点坐标的形式在轴上点的坐标，

16、横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为5、 30 3、10、13【解析】【分析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可【详解】解：（1）内乙的速度为151=15m/min，；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）（min）设甲函数表达式为，把（0，100），（20，300）代入，得解得.设乙提速前的函数表达式为.把（1，15）代入，得，设乙提速后的函数表达式为，把

17、（2，30），（11，300）代入，得解得，当时，解得；当时，解得；当时，解得综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m【点睛】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键三、解答题1、（1）证明见解析，（2）（8，2）【解析】【分析】（1）过点C作CQOA于Q，证CQABOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，证CRBBSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标【详解

18、】（1）证明：过点C作CQOA于Q，点B的坐标是，点C的坐标为，CQ=OB=4，CQOBOA90，CAQBAO，CQABOA，CA=AB，点A为线段BC的中点（2）过点C作CROB于R，过点D作DSOB于S，CRBDSBCBD90，CBR+SBD90，SDB+SBD90，CBRSDB，BCDBDC45，CB=DB，CRBBSD，CR=SB，RB=DS，点B的坐标是，点C的坐标为，CR=SB6，RB=DS8，OS=SBOB2，点D的坐标为（8，2）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形2、（1）甲、乙两种奖品的单价各是8元和1

19、0元；（2）y1=6.4x；y2=；（3）当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱【解析】【分析】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；”列出方程组，即可求解；（2）根据购买奖品所需的钱等于单价乘以数量，分别列出关系式，即可求解；（3）根据当 时，解得：；当 时，解得：；当 时，解得： ，从而得到当x=时，y1=y2，当x时，y1y2，当x时，y1y2，再由x为整数，即可求解【详解】（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种奖品

20、的单价各是8元和10元；（2）根据题意得： ；当 时， ，当 时， ，综上所述，y2=；（3）当 时，解得：，当 时，解得：，当 时，解得： ，当x=时，y1=y2，当x时，y1y2，当x时，y1y2x为整数，当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式及其应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x3

21、和x3两种情况写出函数关系式即可；（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可【详解】解：（1）甲旅行社：y=300x，乙旅行社：x3时，y=350x，x3时，y=350（x-3）=350x-1050；（2）当x=20时，甲：y=30020=6000元，乙：y=35020-1050=5950元；所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；300x=350x-1050，解得x=21，答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费

22、方法是解题的关键4、（1）（6，0），（0，3）；（2）yx+3，（3，0）；（3）选A，存在，点P的坐标为（2，4）或（14，4）；选B，存在，点P的坐标为（2，+3）或（2，+3）【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数yxb即可求解；（3）A过点P作PHx轴于H，设点P（x，x+3），则PH，根据SACPACPH18可得PH的值，即可求解B过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H设点P（x，x+3），则Q（x，x3），根据PQBC列方程求解即可【详解】解：（1）当y0时，x+30，解得x6，则A点坐标为（6，0）；当x

23、0时，yx+33，则B点坐标为（0，3）；（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数yx+b得：b3，直线BC的表达式为yx+3，当y0时，x+30，解得x3，则C点坐标为（3，0）；（3）A过点P作PHx轴于H，设点P（x，x+3），PH，A点坐标为（6，0），C点坐标（3，0），AC9，SACPACPH9PH18，PH4，x+34，当x+34时，x2；当x+34时，x14，存在，点P的坐标为（2，4）或（14，4）；B如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H设点P（x，x+3），则Q（x，x+3），PQ，B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），OBOC3，BC，PQBC，解得：x

24、或，存在，点P的坐标为（2，+3）或（2，+3）【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键5、（1）P1、P2；（2）见解析；（3）0m2【解析】【分析】（1）根据A（x1，y1）、和B（x2，y2）之间的距离公式AB=以及友爱点定义解答即可；（2）由题意易知OAB=OCA=OCB=45，进而可求得PAC=OCP=30，则可得出ACP=APC=75，根据等角对等边和友爱点定义即可证得结论；（3）由题意，ABC在友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC=AC三种情况，分别讨论求解即可【详解】解：（1）点，

25、关于y轴对称，点在y轴上，AP1=BP1，故P1是的友爱点；AP2= ，CP2= ，AP2= CP2，故P1是的友爱点；AP3=，CP3=，BP3=，BC=，故P3不是的友爱点，综上，的友爱点是P1、P2，故答案为：P1、P2；（2）点，OA=OB=OC，AC= BC， BOC=90，OAB=OCA=OCB=45，PAC=OCP=30，ACP=45+30=75，APC=180PACACP=1803075=75，ACP=APC，AP=AC=BC，P为的友爱点；（3）由题意，ABC的友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC三种情况，若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在y轴线段OC上，若AP=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上；若AP=BC，则点P在以点A为圆心，BC即AC长为半径的圆上，如图，设AC的中点为G，则G的坐标为（2，2），由图可知，当直线l为过点G和过点且与轴平行的直线在x轴之间时，直线上存在的三个友爱点，m的取值范围为0m2【点睛】本题考查两点之距离坐标公式、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、圆的定义、坐标与图形等知识，理解题中定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键