2021-2022学年基础强化北师大版九年级数学下册第三章-圆章节测评试题(名师精选).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是的直径，的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，于点E，则阴影部分的面积为（ ）ABCD2、在ABC中

2、，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定3、如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（）APCBBPBCCBPCDPBA4、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）6、如

3、图，中的半径为1，内接于若，则的长是（ ）ABCD7、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D38、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD9、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D1210、已知O的半径为4，点P 在

4、O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP4B0OP2D0OP4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键二、填空题1、【分析】根据扇形的面积公式，即可求解【详解】解：根据题意得：扇形的面积为 故答案为：【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积等于 （其中 为圆心角， 为半径）是解题的关键2、122.5【分析】如图所示，作ABC外接圆，利用圆周角定理得到A=65，由于I是ABC的内心，则BIC=180-ABC-ACB，然后把BAC的度数代入计算即可【详解】解：如图所示，作ABC外接圆，点O是ABC的外心，BOC=130，A=65，

5、ABC+ACB=115，点I是ABC的内心，IBC+ICB=115=57.5，BIC=18057.5=122.5故答案为：122.5【点睛】此题主要考查了三角形内心和外心的综合应用，根据题意得出IBC+ICB的度数是解题关键3、【分析】连接，证明是含30的，根据即可求解【详解】解：如图，连接，将半径为4，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，,是等边三角形,三点共线，是等边三角形又【点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键4、【分析】根据弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积求解即可【详解】解：如图，ACOB，圆心角为60，OA=OB，OAB是等边三角形，OC

6、=OB=1，AC=，SOAB=OBAC=2=，S扇形OAB=，弓形（阴影部分）的面积= S扇形OAB- SOAB=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键5、1.5【分析】根据平分，平分，交于点，得出点是的内心，并画出的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积【详解】解：平分，平分，交于点，点是的内心如图，画出的内切圆，与、分别相切于点、，且连接，设，得方程组：解得：，的面积故答案为：1.5【点睛】此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，

7、根据其性质列出方程组求解三、解答题1、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；（2）可以，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AOBC，交BC于点O，由等腰直角三角形的性质可知：A

8、OC=90，OA=OC，点A是由点C绕点O逆时针旋转90得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90得到，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；尝试应用（2）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，ABC为等边三角形，由等边

9、三角形的性质可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有ADB=90，点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圆的性质，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的长的取值范围为：【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形

10、的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据点O的坐标确定直角坐标系，根据旋转的性质确定点A1、B1，顺次连线即可得到OA1B1；（2）利用弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图，OA1B1即为所求三角形；（2）旋转过程中点B走过的路径的长=【点睛】此题考查了旋转作图，弧长的计算公式，正确掌握旋转的性质及弧长的计算公式是解题的关键3、（1）F，H；（2）相切，见解析；（3）a【分析】（1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；（2）连接PM，过点M作MNOP于N，证明即可；（3）求出点纵坐

11、标为1.5或2时的函数解析式，再判断a的取值范围即可【详解】解：（1）抛物线经过，两点且顶点为P，则顶点P的横坐标为，在点E，F，G，H中，横坐标为，在点E，F，G，H中，的”图象关联点”是F，H；故答案为：F，H；（2）OP与M的位置关系是：相切. AB为M的直径，为的中点.A（1，0）， B（4，0），.连接PM.P为M的“图象关联点”，点P为抛物线的顶点. 点P在抛物线的对称轴上.PM是AB的垂直平分线.PMAB.过点M作MNOP于N.OPPM OP与M相切（3）由（1）可知，顶点P的横坐标为，由（2）可知M的半径为1.5，已知，当的“图象关联点”在外且在四边形ABCD内时，顶点P的纵坐

12、标范围是大于1.5且小于2，当抛物线顶点坐标为（2.5，2）时，设抛物线解析式为，把代入得，解得，；当抛物线顶点坐标为（2.5，1.5）时，设抛物线解析式为，把代入得，解得，；a的取值范围a【点睛】本题考查了二次函数的综合和切线的证明，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理进行求解与证明4、（1） 2； ；（2）t的值为3或；（3）【分析】（1）根据定义解答即可；分别找出的最大值，再根据定义判断即可；（2） 如图所示，正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，则点E到ABCD上的点的最大距离恰好为 分， 和分别讨论即可求解；（3）分线段MN在

13、内部和在外部两种情况讨论即可.【详解】（1）圆上两点之间的最大距离是直径2，根据定义可知d= 2，故答案为：2； 由图可知，故不是图形W的“倍点”； ，故不是图形W的“倍点”；，当Q（1，0）时，=2d，故P为图形W的“倍点”；故答案为：；（2）如图所示，正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为依题意，若点E（t，3）是正方形ABCD的“倍点”，则点E到ABCD上的点的最大距离恰好为 当时，点E到ABCD上的点的最大距离为EC的长 取点H（1，3），则CHEH且CH=4，此时可求得EH=4，从而点E的坐标为，即；当时，点E到ABCD上的点的最大距离为ED的长由对称性可得点E的坐标为，即当时，

14、显然不符合题意综上，t的值为3或 （3）MN上d=2，2d=4，当线段MN在内部时，T组成的图形为半径为4的圆，当线段MN在外部时，T组成的图形为半径为8的圆，故点T所构成的图形的面积为或.【点睛】此题考查考查了一次函数的性质，图形上两点间的“极大距离”等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题5、（1）见解析；（2）【分析】（1）由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.【详解】（1）如图，DCOA， 1+3=90， BD为切线，OBBD， 2+5=90， OA=OB， 1=2，3=4，4=5，在DEB中，4=5，DE=DB.(2)如图，作DFAB于F，连接OE，DB=DE， EF=BE=3，在RtDEF中，EF=3，DE=BD=5，DF=sinDEF= ， AOE,，AOE=DEF， 在RtAOE中，sinAOE= ， AE=6， AO=.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.