2022年最新京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用课时练习试题(含详解).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出

2、一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）ABCD2、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（ ）ABCD3、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）ABCD4、下列说法正确的有（ ）等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形无理数在和之间从，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是一元二次方程有两个不相等的实数根若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形A个B个

3、C个D个5、已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（ ）A10B12C13D146、掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）ABCD07、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）ABCD8、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）ABCD9、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD10、数学兴趣小组在一次用

4、频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛掷一枚硬币，正面向上的概率B抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率C从装有3个红球、2个黄球的袋子中，随机摸出1个球为红球的概率D一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，大O与小O分别是正ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小O内部（阴影）区域的概率为 _2、如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针

5、是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为_3、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_4、一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的是红球的概率为_5、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部

6、分的概率为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，请用画树状图（或列表）的方法，求一次摸出两个球“都是白球”的概率2、从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据：试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243b0.2530.250（1）将数据表a、b补充完整；（2）从上表中可以估计出现方块的概率是_；（3）从这

7、副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗匀后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢你认为这个游戏对双方是公平的吗若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明3、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球（1）求摸出一个球是白球的概率（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）4、现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3

8、，4，5这五个小球除标记的数字外，其余完全相同分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率5、某智力竞答节目共有10道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的；小明已答对前7题，答对最后3题就能顺利通关，其中第8题有A，B两个选项，第9题和第10题都有A，B，C三个选项，假设这3道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助

9、”，求小明能顺利通关的概率；（2）从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大-参考答案-一、单选题1、B【分析】列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下：12123234由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率2、A【分析】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，

10、进而根据概率公式计算即可【详解】解：总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键概率=所求情况数与总情况数之比3、B【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练

11、运用树状图或列表法是解题关键4、A【分析】根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案【详解】解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；在，这五个数中，无理数有，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；正确的有个；故选：【点睛】此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形

12、、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键5、B【分析】根据概率求解公式列方程计算即可；【详解】由题意得：，解得：n12经检验：n12是方程的解故选B【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键6、A【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比7、B【分析】先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据

13、概率定义求解【详解】解：列表如下：左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率8、B【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表得：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）

14、（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）故选：B.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键9、A【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键10、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.6附近波动，即其概率P0.6，计算四个选项的概率，约为0.

15、6者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率为，故此选项不符合题意；C从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为，故此选项符合题意；D一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率为，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解二、填空题1、【分析】小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比【详解】如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，是正三角形，设，则，则小米粒落在小O内部（阴

16、影）区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比2、【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可【详解】解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为故答案为：【点睛】本题考查几何概率解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值3、【分析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.【详解】解：由题意得：白色部分的圆心角为： 所以： 所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.4

17、、【分析】将红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数5、【分析】根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案【详解】解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法三、解答题1、【分析】根据题意用列表法列出所有等可能的情况，找出两个球“都是白球”的情况，然后根据概率公式求解即可【详解】解：由题意可得，所有等可能的情况如下： 白色1白色2红色白色1（白色2，

18、白色1）（红色，白色1）白色2（白色1，白色2）（红色，白色2）红色（白色1，红色）（白色2，红色）由表格可知，共有6种等可能的情况，其中两个球“都是白球”的有2种情况，一次摸出两个球“都是白球”的概率【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、（1）30，0.250；（2）；（3）这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方，说明见解析【详解】（1）根据频数总数频率，频率频数总数计算，补全即可

19、；（2）概率是题目中比较稳定在的那个数，观察（1）中表格可得到答案；（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的概率相同，本题中即甲方赢或乙方赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【分析】解：（1）由题意得：，填表如下所示：试验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率0.2750.2250.2500.2500.2450.2630.243b0.2530.250（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在0.250附近，故可以估计出现方块的概率为；（3）列表如下：红桃123方块123423453456由表可知所

20、有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，甲方赢，乙方赢，乙方赢甲方赢，这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方【点睛】本题主要考查了求频率，根据频率估计概率，游戏公平性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解（1）摸出一个球的所有可能结果总数，摸到是白球的可能结果数，摸出一个球是白球的概率为（2）画树状图如下：由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，所以两次摸出颜色相同的球的概率【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率

21、，解题的关键是掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比4、【分析】作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】解：列表如下：123（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）5（1，5）（2，5）共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）【点睛】本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、（1）小明顺利通关的概率=；（2）从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时

22、都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大【分析】（1）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （2）分别计算出在第8题和第9题时都使用了“求助”，小明顺利通关的概率；第8题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率，第9题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率即可求得答案【详解】（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，则都去掉了一个错误选项（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C），第8题只剩一个正确答案A，第9题还剩两个选项，一个正确答案，一个错误选项，共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1所以

23、小明顺利通关的概率=故通关的概率为（2）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C）， 或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第10题去掉错误选项C），则如图所示：或共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1，所以小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，顺利通关的概率=若小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”（假设第9题去掉错误选项C，第10题去掉错误选项C）共有8种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1所以小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”， 顺利通关的概率=故从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率