2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析试题(含解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG,重合的小正方形OPFQ的面积为4,若
2、点A,O,G在同一直线上,则阴影部分面积为( )A36B40C44D482、如图,在RtABC中,C90,AB10,BC8点P是边AC上一动点,过点P作PQAB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分ABC时,AP的长度为( )ABCD3、如图,下列选项中不能判定ACDABC的是()AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB4、如图,线段两个端点的坐标分别为,以原点为位似中心,在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段,则端点的坐标为( )ABCD5、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是( )A 与 相似B 与 相似CD6、如图,ADBECF,AB3,B
3、C2,DE3.6,则EF的值为()A1.8B2.4C4.8D5.47、根据下列条件,判断ABC与ABC能相似的条件有()CC90,A25,B65;C90,AC6cm,BC4cm,AC9cm,BC6cm;AB10cm,BC12cm,AC15cm,AB150cm,BC180cm,AC225cm;ABC与ABC是有一个角为80等腰三角形A1对B2对C3对D4对8、下列各线段的长度成比例的是( )A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、189、如果线段,那么和的比例中项是( )ABCD10、如图,以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,已知BB2OB,则ABC与ABC的面积之
4、比()A1:3B1:4C1:5D1:9第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如果两个相似三角形周长之比为 , 那么这两个三角形的面积之比为_2、如图,AD、BC是O中的两条弦并交于点E,连AB、CD,若,则ABE与CDE的面积比为_3、点 是 的重心, 过点 作 边的平行线与 边交于点 与 边交于点 , 则 _4、如图,直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P有 _个5、如图,在ABC中,ABAC10,ADBC于点D,AD8,若点E是ABC的重心
5、,点F是ACD的重心,则AEF的面积为 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、图、图均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,保留适当的作图痕迹,不要求写出画法(1)在图中的线段上找一点,连结,使(2)在图中的线段上找一点,连结,使2、如图,在平面直角坐标系中,ABC的边AB在x轴上,且OBOA,以AB为直径的圆过点C,若点C的坐标为(0,4),且AB=10(1)求抛物线的解析式;(2)设点P是抛物线上在第一象限内的动点(不与C,B重合),过点P作PDBC,垂足为点D,点P在运动的
6、过程中,以P,D,C为顶点的三角形与COA相似时,求点P的坐标;(3)若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点E,过点E任作一直线l分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由3、如图1,在中,平分,且于点D(1)判断的形状;(2)如图2,在(1)的结论下,若,求的长;(3)如图3,在(1)的结论下,若将绕着点D顺时针旋转得到,连接,作交于点F试探究与的数量关系,并说明理由4、如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连接AC,过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EGFG,连接CE(1)求证:EG是O的切线;
7、(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH2,CH4,求EM的值5、如图,RtABC中,ACB90,AC4cm,BC3cm,以AC为边向右作正方形ACDE,点P从点C出发,沿射线CD以1cm/s的速度向右运动,过点P作直线l与射线BA交于点Q,使得BPQB,设运动时间为t(s),BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S(cm2)(1)当直线l经过点E时,t的值为 (2)求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,然后证明ANOOQG,得到,即,
8、求出x=8,由此即可求解【详解】解:正方形ABCD的面积为144,正方形OPFQ的面积为4,AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形,ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90,ANOQ,NAO=QOG,ANOOQG,即,解得:或(舍去),BN=8,EF=12-x+2=6,阴影部分面积=144-82-62+4=48,故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质,相似三角形的性质与判定,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件2、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC,根据
9、平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ,证明CPQCAB,根据相似三角形的性质计算即可【详解】解:设BQx,在RtABC中,C90,AB10,BC8,由勾股定理得,BD平分ABC,QBDABD,PQAB,QDBABD,QBDQDB,可设QDBQx,则CQ=8-x,D为线段PQ的中点,QP2QD2x,PQAB,CPQCAB,即解得:,APCACP,故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,等腰三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,勾股定理,熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键3、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解:A.AA,ACDB
10、,ACDABC,故本选项不符合题意;B.AA,ADCACB,ACDABC,故本选项不符合题意;C.AC2ADAB,AA,ACDABC,故本选项不符合题意;D.BC2BDAB,添加AA,不能推出ACDABC,故本选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键4、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【详解】解:线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,端点C的坐标为:(3,3)故选:
11、A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键5、D【解析】【分析】根据外角的性质可得,结合已知条件即可证明,从而判断A,进而可得,根据是中点,代换,进而根据两边成比例夹角相等可证,进而判断B,C,对于D选项,利用反证法证明即可【详解】解:,又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断,故故D选项不正确故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键6、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】,故选:【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握定理的内容是解题的关键
12、7、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解:(1)CC90,A25B65CC,BB(2)C90,AC6cm,BC4cm, ,AC9,BC6,(3)AB10cm,BC12cm,AC15cm,AB150cm,BC180cm,AC225cm;(4)没有指明80的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选:C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法:(1)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;(2)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;(3)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似8、D【解析】【分析】如果其中两条
13、线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段,据此进行判断即可【详解】解:A、2856,故本选项错误;B、1423,故本选项错误;C、3967,故本选项错误;D、318=69,故本选项正确故选:D【点睛】考查了比例线段,根据成比例线段的概念,注意在相乘的时候,最小的和最大的相乘,另外两个相乘,看它们的积是否相等9、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积,即可求解【详解】解:设它们的比例中项是xcm,根据题意得:x2=218,解得:(线段是正数,负值舍去)故选:D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质,熟练掌握比例中项的平方等于两条线
14、段的乘积是解题的关键10、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比,根据位似比等于相似比,进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答:解:以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC,BB2OB,OBOB,ABC与ABC的面积之比为:1:9故选:D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,正确得出位似比是解题关键二、填空题1、9:4#【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方进行求解即可【详解】解:两个三角形的周长比为3:2,两个三角形的相似比为3:2,两个三角形的面积比即为9:4故答案为:9:4【点睛】本题考查相似三角形的面积比,本题难度不大,主要是掌握相似
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- 2021 2022 学年 人教版 九年级 数学 下册 第二 十七 相似 难点 解析 试题
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