2021-2022学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节训练试题(含详解).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对

2、角线相等的四边形D对角线垂直的四边形2、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D53、从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A6B8C10D124、正五边形的外角和是（ ）ABCD5、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则COF的度数是（）A74B76C84D866、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得170，2132，则A为（）A40B22C30D527、n 边形的每个外角都为 15，则边数 n 为（

3、）A20B22C24D268、若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形9、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OAOC，则点B的坐标为（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)10、在平行四边形ABCD中，A30，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为 _2、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，B

4、C5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _3、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 _4、一个正多边形的每个外角都等于45，那么这个正多边形的内角和为_度5、如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180，求这个多边形的边数和它的内角和2、（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分AC

5、D，试说明：EA；（拓展应用）（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系3、一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012，求这个内角的度数及多边形的边数4、如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（1）若DEAB交AC于点E，证明：ADE是等腰三角形；（2）若BC12，DE5，且E为AC中点，求AD的值5、在RtABC中，ABC90，A，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点，将ABC绕点顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到ECF（1）如图1，旋转

6、角为 （用含的式子表示）（2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，BFC的度数为 （用含的式子表示）试探究OM与BF之间的关系（3）如图3，若30，请直接写出的值为 -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键2、B【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的

7、中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质3、B【分析】根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键4、B【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【详解】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和的度数为360故选：

8、B【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是3605、C【分析】利用正多边形的性质求出EOF，BOC，BOE即可解决问题【详解】解：由题意得：EOF108，BOC120，OEB72，OBE60，BOE180726048，COF3601084812084，故选：【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识6、B【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数7、C【分析】根据多边形的外角

9、和等于360度得到15n360，然后解方程即可【详解】解：n边形的每个外角都为15，15n360，n24故选C【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键8、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n2）180360，解得n5故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n2）180、外角和是360是解题的关键9、C【分析】作，求得、的长度，即可求解【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，为等腰直角三角形则，解得故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角

10、形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解10、B【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补二、填空题1、（8，6）【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出点的平移方式，解答即可【详解】解：平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），由A，B坐标可得B向右平移3个单位，向上平移3个单位，可以得到点A点D可由点C向右平移3个单位，向

11、上平移3个单位得到，点C坐标为（5，3）则点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了平行四边形的性质以及点的平移，掌握平行四边形的性质以及点的平移规律是解题的关键2、1【分析】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可【详解】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，ECD=ECB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行

12、四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键3、十七边形，或十八边形，或十九边形【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式：下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：原多边形纸片的边数是：十七边形如按下图所示沿虚线截下三角形：原多边形纸片的边数是：十八边形如按下图所示沿虚线截下三角形：原多边形纸片的边数是：十九边形原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形【点睛】本题考查了多边形

13、的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解4、1080【分析】利用多边形的外角和为360计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可【详解】解：正多边形的每一个外角都等于，正多边形的边数为36045=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）180=1080故答案为：1080【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n2）180 （n3）和多边形的外角和等于360是解题关键5、126【分析】根据等边三角形的性质得到AFBF，AFBABF60，由正五边形的性质得到ABBC，ABC108，等量代换得到BFBC，FBC48，根据三角形的内角和求出BFC6

14、6，根据AFCAFBBFC即可得到结论【详解】解：ABF是等边三角形，AFBF，AFBABF60，在正五边形ABCDE中，ABBC，ABC108，BFBC，FBCABCABF48，BFC66，AFCAFBBFC126，故答案为：126【点睛】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键三、解答题1、多边形的边数为，它的内角和为【分析】设多边形的变数为：，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元一次方程并求解，即可完成求解【详解】设多边形的变数为：多边形的内角和为：，多边形的内角和为： 根据题意，得： 多边形的内角和为：【点睛】本题考查了

15、多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解2、（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDB

16、CD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键3、这个内角的度数是148，边数为14【分析】根据多边形内角和定理：且为整数），可得：多边形的内角和一定是的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个

17、多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去，求出这个内角的度数是多少即可【详解】解：，这个多边形的边数与2的差是12，这个多边形的边数是：，这个内角的度数是：答：这个内角的度数为，多边形的边数为14【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：且为整数）4、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据“三线合一”性质先推出BAD=CAD，再结合平行线的性质推出BAD=ADE，从而得到ADE=EAD，即可根据“等角对等边”证明；（2）根据题意结合中位线定理可先推出AC=2DE，然后在RtADC中利用勾股定理求解即可【详解】（1）证：在

18、ABC中，ABAC，ABC为等腰三角形，ADBC于点D，由“三线合一”知：BAD=CAD，DEAB交AC于点E，BAD=ADE，CAD=ADE，即：ADE=EAD，AE=DE，ADE是等腰三角形；（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，BC=12，DC=6，E为AC中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE，AC=AB=2DE=10，在RtADC中，AD=8【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位线定理等，掌握等腰三角形的基本性质，熟练运用中位线定理和勾股定理计算是解题关键5、（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接OB，由，O为BC的中点，得到，则，再由旋转的

19、性质可得，由此求解即可；（2）连接，由（1）可知（因为也是旋转角），由旋转的性质可得，则，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；连接OB，OE延长OM交EF于N，由得，由旋转的性质可得，然后证明，得到，则，再证明OBMNEM得到，从而推出MN为BFE的中位线，得到，则；（3）连接与BF交于H，由，可得，由含30度角的直角三角形的性质可以得到，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案【详解】解：（1）如图所示，连接OB，O为BC的中点，将点O沿BC翻折得到点，由旋转的性质可得，旋转角为，故答案为：；（2）如图所示，连接，由（1）可知（因为也是旋转角），由旋转的性质可得，故答案为：；如图所示，连接OB，OE延长OM交EF于N，由得，由旋转的性质可得，M为BE的中点，在OBM和NEM中，OBMNEM（SAS），N为EF的中点，MN为BFE的中位线，；（3）如图所示，连接与BF交于H，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质