2022年必考点解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向练习试题(含解析).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3 4 8B4 4 10C5 6 10D5 6 112、如图，ADBC

2、，C30，ADB：BDC1：2，EAB72，以下四个说法：CDF30；ADB50；ABD22；CBN108其中正确说法的个数是（）A1个B2个C3个D4个3、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=35，则BAD=（ ）A110B70C55D354、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D125、已知等腰三角形有一个角为50，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）A65B65或80C50或80D50或656、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A3cmB6cmC1

3、0cmD12cm7、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定8、在ABC中，ABC，则C（）A70B80C100D1209、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、8、10D1、3、610、如图，ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC7，EC4，则CF的长是（ ）A2B3C4D7第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC的面积等于35，AEED，BD3DC，则图中阴影部分的面积等于 _ 2、如图，在ABC中，CACB，ACB120，E为AB上一点，DCEDAE60，AD2.4，BE7，则DE

4、_3、在平面直角坐标系中，则点的坐标为_4、在ABC中，已知B是A的2倍，C比A大20，则A=_5、如图，ABC中，B20，D是BC延长线上一点，且ACD60，则A的度数是_ 度三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O求证：OBOC2、已知：如图，点D为BC的中点，求证：是等腰三角形3、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之

5、间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论4、在中，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使过点E作于点F（1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC的数量关系是_（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：（3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是_5、如图，灯塔B在灯塔A的正东方向，且灯塔C在灯塔A的北偏东20方向，灯塔C在灯塔B的北偏西50方向（1）求的度数；（2）一轮船从B地出发向北偏西50方向匀速行驶，5h

6、后到达C地，求轮船的速度6、如图，在中，是角平分线，（1）求的度数；（2）若，求的度数7、如图，ABC中，ABAC，D为BC边的中点，AFAD，垂足为A求证：128、如图，四边形中，于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交的延长线于点，点在上，连接，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，交于点，连接，且，当，时，求的长9、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）若CD2，求DF的长10、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD

7、-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可【详解】解：A3+48，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B4+410，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C5+610，能组成三角形，故本选项符合题意；D5+6=11，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键2、D【分析】根据ADBC，C30，利用内错角相等得出FDC=C=30，可判断正确；根据邻补角性质可求ADC=180-FDC=180-30=150，根据ADB：BDC1：2，得出方程3ADB=150，解方

8、程可判断正确；根据EAB72，可求邻补角DAN=180-EAB=180-72=108，利用三角形内角和可求ABD=180-NAD-ADB=180-108-50=22可判断正确，利用ADBC，同位角相等的CBN=DAN=108可判断正确即可【详解】解：ADBC，C30，FDC=C=30，故正确；ADC=180-FDC=180-30=150，ADB：BDC1：2，BDC=2ADB，ADC=ADB+BDC=ADB+2ADB=3ADB=150，解得ADB=50，故正确EAB72，DAN=180-EAB=180-72=108，ABD=180-NAD-ADB=180-108-50=22，故正确ADBC，C

9、BN=DAN=108，故正确其中正确说法的个数是4个故选择D【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键3、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答【详解】解：ABAC，D是BC的中点，ADBC，B35，BAD903555故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键4、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D

10、为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型5、D【分析】可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可【详解】当角为底角时，底角就是，当角为等腰三角形的顶角时，底角为，因此这个等腰三角形的底角为或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键6、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.

11、【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.7、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性8、D【分析】根据三角形的

12、内角和，进而根据已知条件，将代入即可求得【详解】解：在ABC中，ABC，解得故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键9、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键10、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案【详解】解：ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，

13、BC7，EC4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键二、填空题1、15【分析】连接DF，根据AEED，BD3DC，可得 ， ，然后设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，再由ABC的面积等于35，即可求解【详解】解：如图，连接DF， AEED， ，BD3DC， ，设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，ABC的面积等于35， ，解得： 故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ， ，是解题的关键2、4.6【分析】在AB上截取BF=AD，连接CF，通过证明ADCBFC，可得ACD=BCF，CD=CF，由“SAS”可得D

14、CEFCE，可得DE=EF，即可求得结果【详解】解：如图，在AB上截取BFAD，连接CF，CACB，ACB120，CABCBA30，DAE60DACDAECAB30DACCBA，且ADBF，ACBCADCBFC（SAS）ACDBCF，CDCF，ACBACE+ECF+BCFACE+ECF+ACDDCE+ECF120ECF60DCE，且CECE，DCCFDCEFCE（SAS）DEEFDEBEBFBEAD72.44.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键3、 【分析】按照在x轴的上下方，分成两类情况讨论，如解析中的图像

15、所示，分别利用边和角证明和成立，然后根据对应边相等，即可求出两种情况对应的点B的坐标【详解】解：如下图所示：由，可知：，当B点在x轴下方时，过点B1向x轴作垂线，垂足为E， 在与中： ， 点坐标为 当B点在x轴上方时，过点B2向x轴作垂线，垂足为D由题意可知： 在与中 ， 点坐标为 故答案为：或【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及坐标点的求解，熟练利用全等三角形证明边相等，进而利用边长求解点的坐标，这是解决该题的关键4、40【分析】根据已知得出B=2A，C=A+20，代入A+B+C=180得出方程A+2A+A+20=180，求出即可【详解】解：B是A的2倍，C比A大20，B=2A

16、，C=A+20，A+B+C=180，A+2A+A+20=180，A=40，故答案为：40【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180，用了方程思想5、40【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果【详解】解：B20，ACD60，ACD是ABC的外角，ACD=B+A，故答案为：【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键三、解答题1、见解析【分析】根据SAS证明AEC与ADB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：在AEC与ADB中，AECADB（SAS），ACEABD，ABAC，ABCACB，OBCOC

17、B，OBOC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明AECADB是本题的关键2、证明见解析【分析】过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N，根据角平分线性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可完成证明【详解】如下图，过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N 直角和直角中 点D为BC的中点， 直角和直角中 ， ，即是等腰三角形【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解3、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰

18、直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键4、（1）（2）见解析（3）【分析】（1）利用边相等和

19、角相等，直接证明，即可得到结论（2）利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立（3）要证明，先利用边相等和角相等，直接证明，得到和，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立【详解】（1）解：，在和中， ，（2）解：当点D在线段AC的延长线上时，如下图所示：，在和中， ，（3）解：，如下图所示：，在和中， ，【点睛】本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键5、（1）70；（2）15km/h【分析】（1）根据题意得BAC=70，ABC=40，根据三角形的内角和定

20、理即可求得ACB；（2）根据等腰三角形的判定可得BC=AB=75km，进而由速度=路程时间求解即可【详解】解：（1）根据题意得BAC=70，ABC=40，ACB=180BACABC=1807040=70；（2）BAC=ACB=70，BC=AB=75km，轮船的速度为755=15（km/h）【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，理解方位角，熟练掌握等腰三角形的等角对等边是解答的关键6、（1）；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得（1）解：，AD是角平分线，；（2），【点睛】题目主

21、要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键7、见详解【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出ADBC，B=C，根据AFAD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AFBC，利用平行线性质得出1=B，2=C即可【详解】证明：ABC中，ABAC，D为BC边的中点，ADBC，B=C，AFAD，AFBC，1=B，2=C，12【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键8、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B作于点Q，根据AAS证明得，再证明四边形是矩形得BQ=CG，从而得出

22、结论；(2) 在GF上截取GH=GE，连接AH，证明AH=FH，GE=GH即可；(3) 过点A作于点P，在FC上截取，连接，证明得，可证明AC是EH的垂直平分线，再证明和得可求出，从而可得结论【详解】解：（1）证明：过点B作于点Q，如图1又，四边形是矩形；（2）在GF上截取GH=GE，连接AH，如图2，又（3）过点A作于点P，在FC上截取，连接，如图3，由（1）、（2）知，AC是EH的垂直平分线，又， ，即 ，即 在和中，AH=AMHAB=MADAB=AD 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键9、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据

23、等边三角形的性质和平行线的性质可证得EDCECDDEC60，再根据直角定义和三角形的外角性质证得FFEC30，利用等角对等边即可证得结论；（2）由等角对等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解（1）证明：ABC是等边三角形，ABACB60DEAB，BEDC60，ACED60，EDCECDDEC60，EFED，DEF90，F30F+FECECD60，FFEC30，CECF（2）解：由（1）可知EDCECDDEC60，CEDC2又CECF，CF2DFDC+CF2+24【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键10、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键