2021_2021学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

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1、复数的几何意义 A组学业达标1已知复数z1i，则下列命题中正确的个数为()|z|；z的虚部为i；z在复平面上对应点在第一象限A0 B1 C2 D3解析：|z|，故正确；z的虚部为1，故错误；z在复平面上对应点是(1,1)，在第一象限，故正确答案：C2复数zcos isin在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因cos 0，sin 0，故复数zcos isin 对应的点在第二象限答案：B3在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A4i B24i C82i D48i解析：因为复数65i，23i对应的点分别为

2、A(6,5)，B(2,3)，且C为线段AB的中点，根据中点坐标公式可得C(2,4)，则点C对应的复数是24i.答案：B4若复数z满足方程|z13i|2，则z在复平面上表示的图形是()A椭圆 B圆 C抛物线 D双曲线解析：原方程可化为|z(13i)|2，其几何意义表示z的坐标和(1,3)之间的距离为2，满足圆的定义，故表示的图形是圆答案：B5在复平面内，复数z1，z2对应点分别为A，B.已知A(1,2)，|AB|2，|z2|，则z2等于()A45i B54iC34i D54i或i解析：设z2xyi(x，yR)，由条件得所以或故选D.答案：D6已知34ixyi(x，yR)，则|15i|，|xyi|

3、，|y2i|的大小关系为_解析：由34ixyi(x，yR)，得x3，y4，而|15i|，|xyi|34i|5，|y2i|42i|.因为5，所以|y2i|xyi|15i|.答案：|y2i|xyi|15i|7复数z34i对应的向量所在直线的斜率为_解析：由z34i知，(3,4)，所以直线的斜率：k.答案：8已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是A，B，C，若xy(x，yR)，则xy的值是_解析：由复数的几何意义可知，xy，即32ix(12i)y(1i)，所以32i(yx)(2xy)i.由复数相等可得，解得所以xy5.答案：59实数m取什么值时，复数z2m(4m2)i在复平面

4、内对应的点：(1)位于虚轴上？(2)位于第一、三象限？(3)位于以原点为圆心，4为半径的圆上？解析：(1)若复数z在复平面内的对应点位于虚轴上，则2m0，即m0.(2)若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限，则2m(4m2)0，解得m2或0m2.故满足条件的实数m的取值范围为(，2)(0,2)(3)若复数z的对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4，即m44m20，解得m0或m2.10复数i,1,42i分别对应平面上A，B，C三点，另取一点D作平行四边形ABCD，求BD的长解析：由题意得向量对应的复数为1i，设D对应的复数为xyi(x，yR)，则(4x,2y)，由，得解得所以D对应的复

5、数为33i，所以(2,3)，则|，即BD的长为.B组能力提升11复数z1cos isin (2)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin 解析：|z|2.因为2，所以，cos 0，于是|z|2cos .故选B.答案：B12满足条件|zi|34i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析：设zxyi，因为|zi|34i|，所以5.则x2(y1)225，所以复数z对应点的轨迹是圆答案：C13若tR，t1，t0，则复数zi的模的取值范围是_解析：|z|22222.(当且仅当，即t时，等号成立)所以|z|.答案：，)14设zlog2(m23m3)ilo

6、g2(m3)(mR)，若z对应的点在直线x2y10上，则m的值是_解析：因为log2(m23m3)2log2(m3)10，整理得log20，所以2m26m6m26m9，即m215，m.又因为m30且m23m30，所以m.答案：15已知复数z1i，z2cos isin .(1)求|z1|及|z2|，并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的集合是什么图形？解析：(1)|z1|2，|z2|1，所以|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|，得1|z|2.因为|z|1表示圆|z|1外部及圆上所有点组成的集合，|z|2表示圆|z|2内部及圆上所有点组成的集合，故符合题设条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环(包括圆)16已知复数z0abi(a，bR)，z(a3)(b2)i，若|z0|2，求复数z对应点的轨迹解析：设zxyi(x，yR)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知所以因为z0abi，|z0|2，所以a2b24.将代入得(x3)2(y2)24.所以点P的轨迹是以(3，2)为圆心，2为半径的圆.