必修2--圆与方程知识点归纳总结.pdf

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1、1 / 4 圆与方程1. 圆的标准方程：以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是222)()(rbyax. 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx. 2. 点与圆的位置关系：(1). 设点到圆心的距离为d，圆半径为r ： a.点在圆内dr ； b.点在圆上d=r； c.点在圆外dr (2). 给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC. M 在圆 C 内22020)()(rbyax M 在圆 C 上22020)()rbyax（ M 在圆 C 外22020)()(rbyax（3）涉及最值：圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值minPBBNBCrmaxPB

2、BMBCr圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值minPAANrACmaxPAAMrAC思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）3. 圆的一般方程：022FEyDxyx . (1) 当0422FED时，方程表示一个圆，其中圆心2,2EDC，半径2422FEDr. 2 / 4 (2) 当0422FED时，方程表示一个点2,2ED. (3) 当0422FED时，方程不表示任何图形. 注 ： 方 程022FEyDxCyBxyAx表 示 圆 的 充 要 条 件 是 ：0B且0CA且0422AFED. 4. 直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax圆心到直线的距离22BACB

3、bAad1）无交点直线与圆相离rd；2）只有一个交点直线与圆相切rd；3）有两个交点直线与圆相交rd；弦长 |AB|=222drdrd=rrd还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断：（1）当0时，直线与圆有2 个交点，直线与圆相交；（2）当0时，直线与圆只有1 个交点，直线与圆相切；（3）当0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系（1）设两圆2121211)()(:rbyaxC与圆2222222)()(:rbyaxC，圆心距221221)()(bbaad条公切线外离421rrd；条公切线外切321rrd；条公切线相交22

4、121rrdrr；3 / 4 条公切线内切121rrd；无公切线内含210rrd；外离外切相交内切（2）两圆公共弦所在直线方程圆1C：221110 xyD xE yF，圆2C：222220 xyD xE yF，则1212120DDxEEyFF为两相交圆公共弦方程. 补充说明：若1C与2C相切，则表示其中一条公切线方程；若1C与2C相离，则表示连心线的中垂线方程. （3）圆系问题过两圆1C：221110 xyD xE yF和2C：222220 xyD xE yF交点的圆系方程为22221112220 xyD xE yFxyD xE yF（1）补充：上述圆系不包括2C；2）当1时，表示过两圆交点的

5、直线方程（公共弦）过 直 线0AxByC与 圆220 xyDxEyF交 点 的 圆 系 方 程 为220 xyDxEyFAxByC6. 过一点作圆的切线的方程：(1) 过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即4 / 4 1)()(2110101RxakybRxxkyy求解 k，得到切线方程【一定两解】例 1. 经过点 P(1， 2) 点作圆 (x+1)2+(y2)2=4 的切线，则切线方程为。(2) 过圆上一点的切线方程：圆 (xa)2+(yb)2=r2，圆上一点为(x0，y0) ，则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)

6、= r2特别地，过圆222ryx上一点),(00yxP的切线方程为200ryyxx. 例 2. 经过点 P(4， 8) 点作圆 (x+7)2+(y+8)2=9 的切线，则切线方程为。7切点弦(1) 过C：222)()(rbyax外一点),(00yxP作C的两条切线， 切点分别为BA、，则切点弦AB所在直线方程为：200)()(rbybyaxax8. 切线长：若 圆 的 方 程 为 (xa)2(yb)2=r2， 则 过 圆 外 一 点P(x0,y0) 的 切 线 长 为d=22020b)(+)(ryax9. 圆心的三个重要几何性质：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在某一条弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例. 已知圆 C1：x2 +y22x =0 和圆 C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系，若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。