2021_2021学年高中数学第1章第5课时柱体锥体台体的表面积与体积课时作业新人教A版必修2.doc

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1、课时作业(五)柱体、锥体、台体的表面积与体积A组基础巩固1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1B2C3D4解析：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示，由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r(6810)2.因此选B.答案：B2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8解析：由题图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，V222，侧面三角形的高h，S侧44.答案：B3已知某几何

2、体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D6解析：由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V1243.答案：B4(2015衡水四模)如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是()A208 B248C8 D16解析：此几何体是一个三棱柱，且其高为4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为222，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为(222 )4168，表面积为：22168208.答案：A5如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.

3、 B.C. D2解析：由三视图可得该几何体的直观图如图，是由直三棱柱ABCDEF截去三棱锥FCDE而得到的四棱锥CABED.由三视图可知，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为2，故三棱柱的体积V1SABCAD2222；三棱锥FCDE的体积V2VCDEFSDEFCF222.所以所求几何体的体积VV1V22，故选C.答案：C6.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A. B.C20 D40解析：本题考查空间几何体的三视图和体积的求法由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥ABCDE)，其中四棱锥的底面BCDE为直角梯形，其上底CD为1，下底BE为4，高BC为4.棱锥的高AB

4、为4，所以四棱锥的体积为44，故选B.答案：B7.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_ cm3.解析：由三视图可知原几何体如图所示所以VVABCA1B1C1VMABCSABC5SABC334534330624.答案：248.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析：圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸

5、，所以降水量为3(寸)答案：39一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_解析：S圆柱222aa2，S圆锥2aa2，S圆柱S圆锥21.答案：2110.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为10、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形求该几何体的表面积S.解析：由题设可知该几何体是一个高为5的四棱锥，其底面是长、宽分别为10,8的矩形；正侧面及其相对侧面均为底边长为10的等腰三角形，高记为h1；左、右侧面均为底边长为8的等腰三角形，高记为h2.则h1 .h2 5.故几何体的表面积S21

6、08804010.B组能力提升11.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2009 B20018C1409 D14018解析：由三视图知该几何体是一个组合体，上部是半圆柱，底面半径为3，高为2；下部为长方体，长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为32210452009.答案：A12如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_解析：设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.由母线长为10可知105r，r2.故圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8.所以圆台的侧面积为(28)10100.答案：10013已知ABC的三边长分别是AC3

7、，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积解析：如图，在ABC中，过C作CDAB，垂足为D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，则ACBC.BCACABCD，CD，记为r，那么ABC以AB所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r，母线长分别是AC3，BC4，所以S表面积r(ACBC)(34)，Vr2(ADBD)r2AB25.所以，所求旋转体的表面积是，体积是.14.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等

8、的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？解析：因为四棱柱ABCDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1SA2B2C2D2S四个侧面(A2B2)24ABAA2102410301 300(cm2)因为四棱台A1B1C1D1ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以S2SA1B1C1D1S四个侧面梯形(A1B1)24(ABA1B1)h等腰梯形的高2024(1020) 1 120(cm2)于是该实心零部件的表面积为SS1S21 3001 1202 420(cm2)，故所需加工处理费为0.2S0.22 420484(元)6