概率论与数理统计期末考试试卷答案.pdf

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1、 概 率 论 与 数 理 统 计 试卷 A一、单项选择题( 本大题共20 小题，每小题2 分，共 40 分) 1、A， B为二事件，则ABA、AB B 、AB C 、AB D、AB2、设 A，B，C表示三个事件，则A BC表示A、A，B， C中有一个发生B、A，B， C中恰有两个发生C、A，B， C中不多于一个发生 D 、A，B，C都不发生3、A、 B为两事件，若()0.8P AB，()0.2P A，()0.4P B，则成立A、()0.32P A B B、()0.2P AB C 、()0.4P BA D、()0.48P B A4、设 A，B为任二事件，则A、()()()P ABP AP B B

2、 、()( )()P ABP AP BC、()()()P ABP A P B D、()()()P AP ABP AB5、设事件A与 B相互独立，则下列说法错误的是A、A与B独立 B、A与B独立 C 、()()()P ABP A P B D 、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为( )F x，则(3)FA、0 B、0.3 C、 0.8 D、1 7、设离散型随机变量X的密度函数为4,0,1( )0,cxxf x其它，则常数cA、15 B、14 C、4 D、5 8、设X)1 ,0(N，密度函数221( )2xxe，则( )x的最大值是A、0 B、1 C、12 D、129、设随机

3、变量X可取无穷多个值0,1,2, 其概率分布为33( ;3),0,1,2,!kp kekk，则下式成立的是X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 A、3EXDX B 、13EXDXC、13 ,3EXDX D 、1,93EXDX10、设X服从二项分布B(n,p),则有A、(21)2EXnp B、(21)4(1)1DXnppC、(21)41EXnp D、(21)4(1)DXnpp11、独立随机变量,XY，若 XN(1,4) ，YN(3,16) ，下式中不成立的是A、4E XY B 、3E XY C 、12D XY D 、216E Y12、设随机变量X的分布列为：则常数 c=A、0 B、1 C、

4、14 D、1413、设X)1 ,0(N, 又常数 c 满足P XcP Xc, 则 c 等于A、1 B、0 C、12 D、 -1 14、已知1,3EXDX, 则232EX=A、9 B、6 C、30 D、36 15、当X服从 ( )分布时 ,EXDX。A、指数 B、泊松 C 、正态 D、均匀16、下列结论中，不是随机变量X与Y不相关的充要条件。A、()()()E XYE X E Y B、D XYDXDYC、,0Cov X Y D、X与Y相互独立17、设X),(pnb且63.6EXDX，则有A、100.6np， B 、200.3np，C、150.4np， D 、120.5np，18、设,p x yp

5、xpy分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、EEE B、DDDX 1 2 3 p 1/2 c 1/4 C、与不相关 D、对,x y有,p x ypx py19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是A、()E XYEXEy B、()D XYDXDY C、X与Y不相关D、对,XY的任何可能取值,ijxyi jijPP P20、设,XY的联合密度为40()xyxp x y， y1，0，其它，若()F x y，为分布函数，则(0.5 2)F，A、0 B、14 C、12 D、1 二、计算题 ( 本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分) 1、 若事件

6、 A 与 B相互独立，()0.8P A( )0.6P B。求：()P AB和()P A AB2、 设随机变量(2 4)XN，且(1.65)0.95。求(5.3)P X3、 已知连续型随机变量的分布函数为0,0( )04414xxF xxx，求 E 和 D。4、 设连续型随机变量X的分布函数为( )F xABarctgxx求：（1）常数 A和 B；（ 2）X落入（ -1， 1）的概率；（3）X的密度函数( )f x5、某射手有3 发子弹，射一次命中的概率为23，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求： （1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX； （3）DX6、设,的联合密度为40()x

7、yxp x y， y1，0，其它，求： （1）边际密度函数( ),( )pxpy； （2）,EE；(3 ）与是否独立三、解答题 ( 本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分) 2、设10( , )(0)0 xexf x其它12,.,nx xx。为的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题2 分，共 40 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C D D D D C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C C B B B D C D D B 二、计算题 (本大

8、题共6 小题，每小题7 分，共 42 分) 1、 解： A 与 B 相互独立()()()()P ABP AP BP AB（ 1 分）()( )()( )P AP BP A P B0. 80. 60. 8?0. 6 0. 9 2又()()()P A ABP A ABP AB（ 1 分）()()( )()()P ABP A P BP ABP AB（ 2 分）0.13（ 1 分）2、 解：(5.3)1P X5.3-22（ 5 分）1(1.65)10.950.053、解：由已知有0 ,4U（ 3 分）则：22abE241 23baD4、解： (1) 由()0F，()1F有：0212ABAB解之有：12

9、A，1B（ 3 分）(2)1( 11)(1)( 1)2PXFF（ 2 分）(3)21( )( )(1)f xFxx（ 2 分）5、解： (1)（3 分）(2)31221131233999iiiEXx p（ 2 分）(3) 3222221221231233999iiiEXx p222231338()()9981DXEXEX（ 2 分）6、解： (1) 10( )()42pxp xy dyxydyx，20( )xxpx，10，其它同理：20( )yypx，10，其它（ 3 分）(2) 1202( )23Expx dxx dx同理：23E(3) ()( )( )p xypx py，与独立三、应用题

10、(本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分) 1、 解：12,.,nx xx的似然函数为：1112111(,.,)niiixnxnniL x xxee，（ 3 分）11()lnniiLn Lnx21( )10niidLn Lnxd解之有：11niixXn（ 6 分）X 1 2 3 P 2/3 2/9 1/9 4、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且已知1)2)(1(XXE求.解：)()(XDXE，.2 分12)(3)()()23()2)(1(22XEXEXDXXEXXE.2 分所以0122，得1.1 分三、 （共 18 分,每题 6 分) 1、 设总体),6,52(2NX现随机抽取容量

11、为 36 的一个样本， 求样本均值X落入 （50.8，53.8）之间的概率.解：)1 ,52( NX，.2 分8.538.50XP=)528.50()528.53()2.1()8 .1(=8849.019641.0.3 分849.0.1 分2、设随机变量 X 的分布函数为.1,1, 10,0,)()1(xAexBxAexFxx求： （1）A ,B 的值； （2）31XP.解： （1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得)0()(lim0FxFx，)1()(lim1FxFx，即ABBA1解得5 .0BA.3 分（2）5.05.01)31(131FXP.3 分概率论与数理统计B试题班级姓名学号第3

12、页3、箱子中有一号袋 1 个，二号袋 2 个.一号袋中装 1 个红球，2 个黄球，二号袋中装 2 个红球，1 个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.解：设iA =从箱子中取到 i 号袋，2,1iB=抽出的是红球)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP.2 分9532323131.1 分)|()()|()()|(21111iiiABPAPABPAPBAP51.3 分四、 （8 分） 设随机变量 X 具有密度函数., 010,)(其它，xAxxf求（1）常数 A； （2）X 的分布函数.（1）因为1)(dxxf.2 分所以110 x

13、dxA得2A.2 分（2）. 1, 1, 10,2,0,0)(0 xxxdxxxFx=.1, 1, 10,0,02xxxx.4 分五、 （8 分）某箱装有 100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10 件，现从中随机抽取一件，记.,0,1等品没有抽到等品若抽到iiXi，求21XX ，的联合分布律 . 解：设321,AAA分别表示抽到一、二、三等品，1.0)()0,0(321APXXP，6.0)()0,1(121APXXP3.0)()1,0(221APXXP，0)1, 1(21XXP21XX ，的联合分布律为 X2X10 1 0 1 0.10.3 0.6 0.0 .8 分（每个 2 分

14、）六、 （10 分）设随机变量X和Y的联合概率密度为.,0,10,15),(2其它yxyxyxf（1）求边缘概率密度； （2）判断随机变量X和Y是否独立.7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(X)=34。8、随机变量X的数学期望EX，方差2DX，k、b为常数，则有)(bkXE= ,kb；)(bkXD=22k。9、若随机变量X N ( 2，4) ，Y N (3 ，9) ，且X与Y相互独立。设Z2XY5，则Z N(-2, 25) 。10、是常数21?,?的两个无偏估计量，若)?()?(21DD，则称1?比2?有效。1、设A、B为随机事件，且P

15、(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6 ，则P(BA)=_0.3_ 。2、设XB(2,p) ，YB(3,p) ，且PX 1=95，则PY 1=2719。3、设随机变量X服从参数为2 的泊松分布，且Y =3X -2,则E(Y)=4 。4、设随机变量X服从 0,2上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。5、设随机变量X的概率密度是：其他0103)(2xxxf，且784.0XP，则=0.6 。6、利用正态分布的结论，有dxexxx2)2(22)44(21 1 。7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(Y)= 3/4

16、。8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y) 均不为零。若有常数a0 与b使1baXYP，则X与Y的相关系数XY-1 。9、若随机变量X N (1 ，4)，Y N (2 ，9) ，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N (2, 13) 。10、设随机变量XN (1/2 ，2) ，以Y表示对X的三次独立重复观察中“2/1X”出现的次数，则2YP= 3/8 。1、设 A，B为随机事件，且P(A)=0.7 ，P(AB)=0.3 ，则)(BAP0.6 。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51，则密码能被译出的概率是 11/24 。5、设随机变量X服从参数

17、为的泊松分布，且423XPXP，则= 6 。6、设随机变量X N (1, 4)，已知 (0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则2XP 0.6247 。7、随机变量X的概率密度函数1221)(xxexf，则E(X)= 1。8、已知总体X N (0, 1)，设X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，则niiX12)(2nx。9、设T服从自由度为n的t分布，若TP，则TP2a。10、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,),(yxxyyxf，则E(X)= 4/3 。1、设 A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(BA), 则P(B)= 0.4 。

18、2、设随机变量X与Y相互独立，且5.05.011PX，5.05.011PY，则P(X =Y)=_ 0.5_ 。3、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45 。4、设随机变量),(2NX，其密度函数644261)(xxexf，则= 2 。5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX0 都存在，令DXEXXY/)(，则DY= 1 。6、设随机变量X服从区间 0 ，5 上的均匀分布，Y服从5的指数分布，且X，Y相互独立，则 (X, Y) 的联合密度函数f(x, y)= 其它00, 505yxey。7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4 ，D(Y)=2，则D(

19、3X 2Y ) 44 。8、设nXXX,21是来自总体X N (0, 1)的简单随机样本，则niiXX12)(服从的分布为)1(2nx。9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为31,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。10、已知随机向量(X, Y) 的联合概率密度其它00, 10,4),(2yxxeyxfy，则 EY = 1/2 。1、设 A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB)=_0.6 _。2、设随机变量X的分布律为212110pX，且X与Y独立同分布，则随机变量Z maxX,Y 的分布律为434110PZ。3、设随机变

20、量X N (2 ，2) ，且P2 X 40.3 ，则PX 0 0.2 。4、设随机变量X服从2泊松分布，则1XP=21e。5、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2，则Y的概率密度)(yfY为)2(21yfX。6、设X是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4 ，则)(XD 2.4 。7、X1，X2，Xn是取自总体2,N的样本，则212)(niiXX)1(2nx。8、已知随机向量(X, Y) 的联合概率密度其它00, 10,4),(2yxxeyxfy，则 EX = 2/3 。9、称统计量为参数?的 无偏估计量，如果)(E=。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不

21、可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、设 A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4 ，P(B)=0.3 ，6.0)(BAP，则)(BAP 0.3 。2、设X是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4 ，则)(2XE 18.4 。3、设随机变量XN (1/4 ，9) ，以Y表示对X的 5 次独立重复观察中“4/1X”出现的次数，则2YP= 5/16 。4、已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4) ，则=32。5、称统计量为参数?的无偏估计量，如果)(E= 。6、设)(),1 ,0(2nxYNX，且X，Y相互独立，则nYX t(n) 。7、若随机

22、变量XN (3 ，9) ，YN ( 1，5) ，且X与Y相互独立。设ZX 2Y2，则Z N (7 ，29) 。8、已知随机向量(X, Y) 的联合概率密度其它00,10,6),(3yxxeyxfy，则 EY = 1/3 。9、已知总体nXXXNX,),(212是来自总体X的样本，要检验202：oH，则采用的统计量是202)1(Sn。10、设随机变量T服从自由度为n的t分布，若TP，则TP21a。1、设 A、B为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5 ，7. 0)(BAP，则)(BAP 0.55 。2、设随机变量X B (5, 0.1)，则D (1 2X ) 1.8 。3、在三次独立

23、重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为6437，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。4、设随机变量X的概率分布为5.0)3(,3 .0)2(,2.0)1(XPXPXP，则X的期望 EX= 2.3。5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和 Y的相关系数等于1。6、设 (X, Y) 的联合概率分布列为1 0 4 2 1/91/32/9 1 1/18 ab若X、Y相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。7、设随机变量X服从 1 ，5 上的均匀分布，则42XP 1/2 。8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为31,41,51，则密码能被译

24、出的概率是3/5 。9、若nXXXNX,),(2121是来自总体X的样本，2,SX分别为样本均值和样本方差，则SnX)( t (n-1) 。10、是常数21?,?的两个无偏估计量，若)?()?(21DD，则称1?比2?有效。1、已知P (A)=0.8 ，P (AB)=0.5 ，且 A与 B独立，则P (B) 3/8 。2、设随机变量XN(1 ，4) ，且 P Xa = P Xa ，则a 1 。3、随机变量X与Y相互独立且同分布，21)1()1(YPXP，21) 1() 1(YPXP，则()0.5P XY。4、已知随机向量(X, Y) 的联合分布密度其它010 , 104),(yxxyyxf，则

25、EY= 2/3 。5、设随机变量XN (1 ，4) ，则2XP 0.3753 。 （已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）6、若随机变量XN (0 ，4) ，YN ( 1，5) ，且X与Y相互独立。设ZXY3，则Z N ( 4，9) 。7、设总体XN(1 ，9) ，nXXX,21是来自总体X的简单随机样本，2, SX分别为样本均值与样本方差，则niiXX12)(912(8)；niiX12)1(9129（ ）。8、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且423XPXP，则= 6 。9、袋中有大小相同的红球4 只，黑球 3 只，从中随机一次抽取2 只，则此两球颜色不同的概率为 4/7

26、 。10、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为二错误。1、设 A、B为两个随机事件，P(A)=0.8 ，P(AB)=0.4 ，则P(A B)= 0.4 。2、设X是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4 ，则)(XD 2.4 。3、设随机变量X的概率分布为X 1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 则12XP= 0.7 。4、设随机变量X的概率密度函数1221)(xxexf，则)(XD=21。5、袋中有大小相同的黑球7 只，白球3 只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次

27、抽到黑球时抽取的次数为X，则P X10 0.39*0.7 。6、某人投篮，每次命中率为0.7 ，现独立投篮5 次，恰好命中4 次的概率是14453.07.0C。7、设随机变量X的密度函数2)2(221)(xexf，且cXPcXP，则c = -2 。8、已知随机变量U = 4 9X，V= 8 3Y，且X与Y的相关系数XY1，则U与V的相关系数UV 1。9、设)(),1 ,0(2nxYNX，且X，Y相互独立，则nYXt (n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、随机事件A与 B独立，)(5.0)(,7 .0)(BPAPBAP则， 0.4 。2、设随

28、机变量X的概率分布为则X2的概率分布为3、设随机变量X服从 2 ，6 上的均匀分布，则43XP 0.25 。4、设X表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4 ，则2EX=_18.4_ 。5、随机变量)4,( NX，则2XY N(0,1) 。6、 四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2 、 3/4 、 2/3 、 3/5 ， 则目标能被击中的概率是 59/60 。7、一袋中有2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4 次，若至少摸到一个白球的概率是8180，则袋中白球的个数是 4 。8、已知随机变量U = 1 2X，V= 2 3Y，且X与Y的相关

29、系数XY 1，则U与V的相关系数UV 1 。9、设随机变量XN (2 ，9) ，且 P Xa = P Xa ，则a 2 。10、称统计量为参数?的无偏估计量，如果)(E= 二、选择题1、设随机事件A与B互不相容，且0)()(BPAP，则（ D ） 。. )(1)(BPAP B. )()()(BPAPABP. 1)(BAP . 1)(ABP2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ） 。A. 2242 B. 2412CC C. 24! 2P D. !4!2、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2，则Y的概率密度)(yfY为（ D ） 。A. )2(2yfXB

30、. )2(yfX C. )2(21yfX D. )2(21yfX、设随机变量)(xfX，满足)()(xfxf，)(xF是x的分布函数，则对任意实数a有（B ） 。A. adxxfaF0)(1)( B. adxxfaF0)(21)( C. )()(aFaF D. 1)(2)(aFaF、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A, 1iXi否则；，发生；事件且8 .0)(AP，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B)480(y C)8016(y D)804( y、设A，B为随机事件，0)(BP，1)|(BAP

31、，则必有（ A ） 。A. )()(APBAP B. BA C. )()(BPAP D. )()(APABP、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3 的概率是（ C ） 。A. 343）（ B. 41432）（ C. 43412）（ D. 22441C）（3、设12,XX是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。A. 121122XX B. 121233XX C. 121344XX D. 122355XX4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则。，发生；事件且()0.1P A，10021XXX，相互

32、独立。 令1001iiXY， 则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B10()3y C(310)y D(910)y5、设),(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ） 。A. )(/21ntnX； B. )1,()1(4112nFXnii； C. )1,0(/21NnX； D. )() 1(41212nXnii；、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为（A） 。A. CBAB. ABC C. A+B+C D. ABC、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ） 。A. xxxF,11)(2

33、B. 0100)(xxxxxFC. xexFx,)( D. xarctgxxF,2143)(3、),(YX是二维随机向量，与0),(YXCov不等价的是（ D ）A. )()()(YEXEXYE B. )()()(YDXDYXD C. )()()(YDXDYXD D. X和Y相互独立4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且( )0.2P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B20()4y C(1620)y D(420)y5、设总体)2,(2NX，其中未知，nXXX,21

34、为来自总体的样本，样本均值为X，样本方差为2s， 则下列各式中不是统计量的是（ C ） 。A. X2 B. 22s C. X D. 22)1(sn1、若随机事件A与B相互独立，则)(BAP（ B ） 。A. )()(BPAP B. )()()()(BPAPBPAPC. )()(BPAP D. )()(BPAP2、 设总体X的数学期望EX ， 方差 DX2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本， 则下列 的估计量中最有效的是 （ D ）1233123123412341111111A. B. 663333334111111C. D. 55554444XXXXXXXXXXXXXXX3、设

35、)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A, 1iXi否则，发生事件且()0.3P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B30()21y C30()21y D(30)y4、设离散型随机变量的概率分布为101)(kkXP，3,2, 1 ,0k，则)(XE（ B ） 。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 5、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ） 。A. 1H真时拒绝1H称为犯第二类错误。 B. 1H不真时接受1H称为犯第一类错误。C. 设|00真拒绝HHP，|00不真接受HHP，则变大

36、时变小。D. 、的意义同（ C） ，当样本容量一定时，变大时则变小。1、若 A与 B对立事件，则下列错误的为（ A ） 。A. )()()(BPAPABP B. 1)(BAP C. )()()(BPAPBAP D. 0)(ABP2、下列事件运算关系正确的是（ A ） 。A. ABBABB. ABBABC. ABBABD. BB13、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且()0.4P A，10021XXX，相互独立。 令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B40()24y C(40)y D40()24y4、

37、若)()()(YEXEXYE，则（ D ） 。A. X和Y相互独立 B. X与Y不相关 C. )()()(YDXDXYD D. )()()(YDXDYXD5、若随机向量（YX ,）服从二维正态分布，则YX ,一定相互独立； 若0XY，则YX ,一定相互独立；X和Y都服从一维正态分布；若YX ,相互独立，则Cov (X, Y ) =0 。几种说法中正确的是（ B ） 。A. B. C. D. 1、设随机事件A、B互不相容，qBPpAP)(,)(，则)( BAP（ C ） 。A. qp)1( B. pqC. q D.p2、设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。A. )()()(

38、BPAPABP，其中A，B相互独立B. )()()(BAPBPABP，其中0)(BPC. )()()(BPAPABP，其中A，B互不相容D. )()()(ABPAPABP，其中0)(AP3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且()0.5P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B50()5y C(50)y D50()25y4、设随机变量X的密度函数为f(x) ，则Y = 5 2X的密度函数为（ B ）1515A. () B. ()22221515C. () D. ()22

39、22yyffyyff5、设xxxn12,是一组样本观测值，则其标准差是（B ） 。A. niixxn12)(11 B. niixxn12)(11 C. niixxn12)(1 D. niixxn1)(11、若 A、B相互独立，则下列式子成立的为（ A ） 。A. )()()(BPAPBAP B. 0)(ABP C. )|()|(ABPBAP D. )()|(BPBAP2、若随机事件A B,的概率分别为6.0)(AP，5.0)(BP，则A与B一定（ D ） 。A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且()

40、0.6P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B60()24y C(60)y D60()24y4、设随机变量X N(，81) ，Y N(， 16) ，记4,921YpXPp，则（ B ） 。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定5、设随机变量X的密度函数为f(x) ，则Y = 7 5X的密度函数为（ B ）1717A. () B. ()55551717C. () D. ()5555yyffyyff1、对任意两个事件A和B， 若0)(ABP， 则（ D ） 。A. AB B. BAC. 0)()(BP

41、AP D. )()(APBAP2、设A、B为两个随机事件，且1)(0AP，1)(0BP，)|()|(ABPABP， 则必有（ B ） 。A. )|()|(BAPBAP B. )()()(BPAPABP C. )()()(BPAPABP D. A、B互不相容3、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A,1iXi否则，发生事件且()0.7P A，10021XXX，相互独立。 令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B70()21y C(70)y D70()21y4、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间 1，3 和 2 ，4 上服从

42、均匀分布，则)(XYE（ A ） 。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、设随机变量X N( ，9)，Y N( ，25) ，记 5,321YpXPp，则（ B ） 。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定1、设21,AA两个随机事件相互独立，当21, AA同时发生时，必有A发生，则（ A ） 。A. )()(21APAAP B. )()(21APAAPC. )()(21APAAP D. )()()(21APAPAP2、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令32XY，则 Y的概率密度)(yfY为（ A ） 。A. )23(21yfX B. )23(21yfX C. )23(2

43、1yfX D. )23(21yfX3、两个独立随机变量YX ,，则下列不成立的是（ C ） 。A. EXEYEXY B. EYEXYXE)(C. DXDYDXY D. DYDXYXD)(4、设)(x为标准正态分布函数，100,2,1,0A, 1iXi否则，发生事件且()0.9P A，10021XXX，相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B90()3y C(90)y D90()9y5、 设总体X的数学期望EX， 方差 DX2，X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本， 则下列 的估计量中最有效的是（ B ）12312312312

44、3111111A. B. 424333342121C. D. 555662XXXXXXXXXXXX1、若事件321,AAA两两独立，则下列结论成立的是（ B ） 。A. 321,AAA相互独立B. 321,AAA两两独立C. )()()()(321321APAPAPAAAPD. 321,AAA相互独立2、连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件（ C ） 。A. 0( )1 B. C. ( )1 D. lim( )1xf xf x dxf x在定义域内单调不减3、设21, XX是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1xf和)(2xf，分布函数分别为)(1xF和)(2x

45、F，则（ B ） 。A. )()(21xfxf必为密度函数 B. )()(21xFxF必为分布函数C. )()(21xFxF必为分布函数 D. )()(21xfxf必为密度函数4、设随机变量X, Y相互独立，且均服从0 ， 1 上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ） 。A.X Y B.（X, Y）C.XY D. X + Y5、设)(x为标准正态分布函数，,2,1,0A,1niXi否则，发生事件且( )P Ap，12nXXX， ，相互独立。令1niiYX，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。A. )(y B()(1)ynpnpp C()ynp D()(1)ynpnpp三

46、（5） 、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、 第三厂家相等， 且第一、 第二、第三厂家的次品率依次为2， 2， 4。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？解 设iA表示产品由第i家厂家提供，i=1, 2, 3；B表示此产品为次品。则所求事件的概率为1111112233(|)()(|)(|)( )()(|)()(|)()(|)P ABP A P BAP ABP BP A P B AP AP B AP AP BA10.0220.41110.020.020.04244答：该件商品是第一产家生产的概率为0.4 。三（ 6）

47、 、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25% 、35% 、40% ，次品率分别为0.03 、0.02 、0.01 。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？解：设1A，2A，3A表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。（1）所求事件的概率为112233()()(|)() (|)() (|)P BP A P BAP AP BAP AP BA0.25 0.030.35 0.020.40.010.0185（2）221()(|)0.350.02(|) = 0.38 ( )0.0185P AP

48、BAP ABP B答：这件产品是次品的概率为 0.0185 ，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38 。三（ 7） 、一个机床有1/3 的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A 时停机的概率是0.3 ，加工零件A 时停机的概率是0.4 。求（ 1）该机床停机的概率； （2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。解：设1C，2C，表示机床在加工零件A或 B，D表示机床停机。（1）机床停机夫的概率为1122()().(|)(). (|)P BP CP D CP CP DA12110.30.43330（2）机床停机时正加工零件A的概率为11110.3(). (|

49、)33(|) = 11()1130P CP D CP CDP D三 （ 8） 、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94，90， 95。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。解 设1A，2A，3A表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。 （2 分）则所求事件的概率为111131(|)() (|)(|)( )() (|)iiiP ABP A P BAP ABP BP A P B A10.06320.5 0.060.3 0.100.2 0.057答：此废品是甲机床加工概率为3/7 。三（

50、 9） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、 15、 30、 50，乘坐这几种交通工具能 如 期 到 达 的 概 率 依 次 为100 、 70 、 60 、 90 。 已 知 该 人 误 期 到 达 ， 求 他 是 乘 坐 火 车 的 概 率 。（10 分）解：设1A，2A，3A，4A分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示误期到达。则222241(|)()(|)(|)()()(|)iiiP ABP AP BAP ABP BP A P B A0.150.30.2090.0500.150.30.3 0.40.50.1答：此人乘坐火车的概率为0.2