复数知识点总结(20200626154513).pdf

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1、复数知识点小结1、复数的概念复数 ( ,)zabia bRReImazbz实部虚部，其中21i，i叫做虚数单位.2、复数的分类(0) ( ,)(0) (0bzabia bRba实数复数虚数特别地，时为纯虚数 )3、两个复数相等定义：如果两个复数),(1Rbabiaz和),(2Rdcdicz的实部与虚部分别相等，即dbca且，那么这两个复数相等，记作dicbia.只有当两个复数都是实数时，才能比较大小 ；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小. 4、复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在

2、虚轴上，原点表示实数0。5、复数的向量表示OZZ向量复平面上点复数),(babiaz6、复数的模复数模（绝对值）的定义，几何意义：复数 z=a+bi （ a,b R）所对应的点Z(a,b) 到坐标原点的距离。|z|=|a+bi|=022ba. 说明 2|0|zzaa为实数时，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当a=b=0 时， |z|=0 7、复数的四则运算性质：Rdcba,1） 、加法：idbcadicbia)()()()(2） 、减法：idbcadicbia)()()()(3） 、乘法：ibcadbdacdicbia)()()(4） 、除法：idcadbcdcbdacdicbia22

3、22（目的：分母实数化） 要点说明 计算结果一律写成),(Rbabia的代数形式；复数的加法满足交换律、结合律；复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；交换律：1221zzzz结合律：)()(321321zzzzzz分配律：3121321)(zzzzzzz实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即nnnmnnmnmnmzzzzzzzzzNnmCzzz2121*321)( ,)( ,时：8、i 的整数指数幂的周期性特征：414243441,1,1kkkkkiiiiii若 为非负实数，则（）；0244342414kkkkiiii）（9、|21zz的几何意义：设12, ( , ,

4、 ,)zabi zcdia b c dR则2221)()(|)()( | )()( |dbcaidbcadicbiazz几何意义：对应复平面上点12( , ),( ,)Za bZc d两点间距离22)()(dbcad10、共轭复数1）定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数，记为biaz问题：当Rz时，是否有共轭复数？两者关系如何？zzRz2）运算性质：结论可推广到n 个2121)1(zzzz2121)2(zzzz)0()()( )3(22121zzzzz3）模的运算性质：121212| |zzzzzz；1212z zzz，可推广至有限多个，特别地nnzz2

5、121zzzz22zzzz，特别地，当1z时，1zz即1zz. 11、复数的平方根：在复数集C 内，如果),(,Rdcbadicbia满足：dicbia2)(，则称bia是dic的一个平方根. 从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根有两个，且互为相反数. 12、复数的立方根设i2321，则：322331322(1) 1; (2) 10 ; (3) ;(4) 1,3.nnnnT即是的等比数列13、实系数一元二次方程根的情况1）20(0)axbxca实系数一元二次方程在复数集内根的情况：0 ,当时有两个不相等的实根；0 当时，有两个相等的实根；0 当时，有两个共轭虚根. 2）0当时，2212112122Re,|bcxxxx xxxaa3）21212120|()4=xxxxx xa当时，；120| |22|bibixxaaa当时，12|xxa综上：