同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题.pdf

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1、幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：mnm naaamn、 为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()mnpm mpaaaamnp、 、 为正整数注意： （1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例 1：计算列下列各题（1）34aa；（2）23b bb；（3）24ccc练习：简单一选择题1.下列计算正确的是( ) A. 2+3=5 B.23=5 C.3m+2m=5m D.2+2=

2、24 2.下列计算错误的是( ) A.5 2- 2=42 B.m+m=2m C.3m+2m=5m D.2m-1= 2m 3.下列四个算式中33=23 3+3=6 32=5 p2+p2+p2=3p2 正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列各题中，计算结果写成底数为10 的幂的形式，其中正确的是( ) A.100 102=103 B.10001010=103 C.100 103=105 D.1001000=104二、填空题1.44=_；44=_。 2、 b2bb7=_。3、103 _=1010 4、(- )2(- )35=_。5、5( )=2( ) 4=186、( +1)

3、2(1+ ) ( +1)5=_。中等：1、 (-10)3 10+100(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2104 C.0 D.-1042、( - )6( - )5=_。 3、10m10m-1100=_。4、a 与 b 互为相反数且都不为0， n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A. 2n-1与- 2n-1 B.2n-1与2n-1 C.2n与2n D.2n与2n6、解答题(1) 2(- 3) (2) (- )23(3) 2(- )2(- )3 (4) (- 2) (- )2(- 3) (- )3(5) 1?nnxxx (6)x4mx4+m(-x) (7) x6(-x)5

4、-(-x)8(-x)3 (8) -3(- )4(- )57、 计算 (-2)1999+(-2)2000等于 ( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.219998、 若2n+1x=3那么 x=_ 较难：一、 填空题：1. 111010mn=_,456( 6)=_. 2. 234x xxx=_,25() ()xyxy=_. 3. 31010010100 100100100001010=_. 4. 若1216x, 则 x=_. 5. 若34maa a, 则 m=_;若416ax xx, 则 a=_; 若2345yxx x x xx, 则 y=_; 若25()xaaa, 则 x=_.

5、 6. 若2,5mnaa, 则m na=_. 二、选择题7. 下面计算正确的是( ) A 326b bb； B 336xxx； C 426aaa； D 56mmm8. 81 27 可记为 ( ) A.39; B.73; C.63; D.1239. 若xy, 则下面多项式不成立的是( ) A.22()()yxxy; B.33()()yxxy; C.22()()yxxy; D.222()xyxy10. 计算19992000( 2)( 2)等于 ( ) A.39992; B.-2; C.19992; D.1999211. 下列说法中正确的是( ) A. na和()na一定是互为相反数 B. 当 n

6、为奇数时 , na和()na相等C. 当 n 为偶数时 , na和()na相等 D. na和()na一定不相等三、解答题 : 12.计算下列各题: （ 1）2323()()()()xyxyyxyx； （2）23() ()()abcbcacab（3）2344()()2()()xxxxxx；（4）122333mmmx xxxxx。13.已知21km的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.3 10 kg煤所产生的能量, 那么我国629.6 10 km的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式: 43981；66251255。(2

7、) 求下列各式中的x: 321(0,1)xxaaaa；62(0,1)xxppppp。15计算234551() 22xyxy。16. 若15(3)59nnxxx，求 x 的值 . 2、 幂的乘方法则：)mnmnaa（m,n 是整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。.().mmnmnmmmmmm mmnanmaaaaa aaa个个()nmnmaa与的区别。()nmnmmnanaama表示 个相乘，而表示个 相乘。例如：332 32 36282 325=5=5 5 =555（），所以（）3、积的乘方法则：)nnnaba b（ n 是正整数

8、）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。法则的推导().().().()( . . ) ( . . )nnnnabnanbaba babababa aab b b个个个知识拓展（1）公式可以逆用，()nnna bab，()mnmnaa（m，n 是正整数），例如：1535555 11333 113(3 ) ,3(3 ) ,5(5 )（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()nnnnabca b c（n 是正整数）（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。101010101:.2.21121如 2101100100100100100111111

9、12.2.2.1 .222222210010025 4425257525 3325252322=2=1633=3=27比较与 的大小，只需把化成（），把化成（ ），10075163；Bx2 ；C x3 或 x2 ；Dx3 且x 2. 3.某种植物花粉的直径约为35000纳米 ,1纳米 =910米，用科学记数法表示该种花粉的直径为. 4. 已知827)32(x，则 x=5.计算：20082009)81()125.0(. 6.解方程：（1）15822 ? x； （2）5)7(7x. 7.已知3,9mnaa,求32mna的值 . 8.已知235,310mn,求(1)9m n；(2)29m n. 9.化简求值：（2x-y）13（2x-y）32（y-2x）23，其中 x=2，y=-1。