离散型随机变量均值优秀PPT.ppt

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1、宁波二中宁波二中 孙孙 鋆鋆 某商场为满足市场需求要将单价分别为某商场为满足市场需求要将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg 的的3种糖果按种糖果按3：2：1的的 比例混合销比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？何对混合糖果定价才合理？定价为定价为 可以吗？可以吗？181/2+241/3+361/6=23元/kg181/2+241/3+361/6 x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/6=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)如果你买了如果你买了如果你买了如果你买

2、了1kg1kg这种混合这种混合这种混合这种混合糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的而你买的糖果的而你买的糖果的而你买的糖果的实际价值实际价值实际价值实际价值刚好是刚好是刚好是刚好是2323元吗？元吗？元吗？元吗？随机变量均值随机变量均值（概（概率意义下的均值）率意义下的均值）样本平均值样本平均值1、离散型随机变量均值的定义、离散型随机变量均值的定义 X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为 则称则称 为随机变量为随机变量X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望。

3、它反映了离散型随机它反映了离散型随机变量取值的平均水平变量取值的平均水平。练习练习1 离散型随机变量离散型随机变量 X 的概率分布列为的概率分布列为求求X可能取值的算术平均数可能取值的算术平均数 求求X的均值的均值 X 1 100 P 0.01 0.99例题例题1随机抛掷一个匀整的骰子，求所得骰子随机抛掷一个匀整的骰子，求所得骰子的点数的点数X的均值的均值 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变量解：随机变量X的取值为的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为其分布列为所以随机变量所以随机变量X的均值为的均值为EX=1 1/6+2 1/6+31/

4、6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5你能理解你能理解3.5的含义吗？的含义吗？你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?变式变式：将所得点数的：将所得点数的2倍加倍加1作为得分数，作为得分数，即即Y=2X+1，试求，试求Y的均值？的均值？例题例题1随机抛掷一个匀整的骰子，求所得骰子随机抛掷一个匀整的骰子，求所得骰子的点数的点数X的期望的期望 Y 3 5 7 9 11 13 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：随机变量解：随机变量X的取值为的取值为1，2，3，4，5，6其分布列为其分布列为所以随机变量所以随机变量Y的均值为的均值为 EY

5、=3 1/6+5 1/6+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?变式变式：将所得点数的：将所得点数的2倍加倍加1作为得分数，作为得分数，即即Y=2X+1，试求，试求Y的均值？的均值？=2EX+1你能猜想出你能猜想出结果吗结果吗?aEX+b X P 证：设离散型随机变量证：设离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为所以所以Y的分布列为的分布列为 Y P 2、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质随机变量均值的线性性质 解解:的分布列为的分布列为 所以所以 E E0P(0

6、P(0)0)1P(1P(1)1)00.1500.1510.8510.850.850.85例题例题2篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得1 1分，分，罚不中得罚不中得0 0分已知姚明目前罚球命中的概分已知姚明目前罚球命中的概率为率为0.850.85，求他罚球，求他罚球1 1次的得分次的得分的均值？的均值？0 1 P 0.15 0.85解解:的分布列为的分布列为 所以所以 E E0P(0P(0)0)1P(1P(1)1)00.1500.1510.8510.850.850.85例题例题2 0 1 P 0.15 0.85P1-PP1-PP篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得篮球运

7、动员在竞赛中每次罚球命中得1 1分，分，罚不中得罚不中得0 0分已知姚明目前罚球命中的概分已知姚明目前罚球命中的概率为率为0.850.85，求他罚球，求他罚球1 1次的得分次的得分的均值？的均值？例题例题2变式：若姚明在某次竞赛中罚球变式：若姚明在某次竞赛中罚球10次，次，求他罚球的得分求他罚球的得分的均值？的均值？若若B(1，0.85),则则E=0.85若若B(10，0.85),则则E=?你能猜想出你能猜想出结果吗结果吗?篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得1 1分，分，罚不中得罚不中得0 0分已知姚明目前罚球命中的概分已知姚明目前罚球命中的概率为率为0.850.

8、85，求他罚球，求他罚球1 1次的得分次的得分的均值？的均值？求证：求证：若若B(n，p)，则则E=npE =0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0P(=k)=Cnkpkqn-k证明：证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0)0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0(k Cnk=n Cn-1k-1)=np(p+q)n-1=np一次英语单元测验由一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选

9、个选择题构成，每个选择题有择题有4 4个选项，其中有且仅有一个选项是正确个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得答案，每题选择正确答案得5 5分，不作出选择或分，不作出选择或选错不得分，满分选错不得分，满分100100分。学生甲选对任一题的分。学生甲选对任一题的概率为概率为0.90.9，学生乙则在测验中对每题都从，学生乙则在测验中对每题都从4 4个选个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成果的均值。次英语单元测验中的成果的均值。例题例题3解解：设学生甲和学生乙在这次英语测验中设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了

10、正确答案的选择题个数分别是选择了正确答案的选择题个数分别是 和和，则，则 B(20B(20，0.9)0.9)，B(20B(20，0.25)0.25)，EE200.9200.91818，EE200.25200.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成果分别是次英语测验中的成果分别是55和和55。所以，。所以，他们在测验中的成果的均值分别是他们在测验中的成果的均值分别是E(5)E(5)5E5E5185189090，E(5)E(5)5E5E555525252某篮球运动员某篮球运动员3分球投篮命中的概率是分球投篮命中的概率是 ,在在某次三

11、分远投竞赛中某次三分远投竞赛中,共投篮共投篮3次次,设设 是他投中的次数是他投中的次数.1)求求E ;2)若投中若投中1次得次得3分分,求他得分的均值求他得分的均值;10练习练习2依据气象预报依据气象预报,某地区近期有小洪水的概率某地区近期有小洪水的概率为为0.25,有大洪水的概率为有大洪水的概率为0.01.该地区某工地该地区某工地上有一台大型设备上有一台大型设备,遇到大洪水时损失遇到大洪水时损失60000元元,遇到小洪水损失遇到小洪水损失10000元元.为爱护设备为爱护设备,有有以下以下3种方案种方案:方案方案1:运走设备运走设备,搬运费为搬运费为3800元元;方案方案2:建爱护围墙建爱护围

12、墙,建设费为建设费为2000元元,但围墙只能防小洪水但围墙只能防小洪水;方案方案3:不实行任何措施不实行任何措施,希望不发生洪水希望不发生洪水.试比较哪一种方案好试比较哪一种方案好?例例 41 1、离散型随机变量均值的定义、离散型随机变量均值的定义、离散型随机变量均值的定义、离散型随机变量均值的定义 X P 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量X的概率分布为的概率分布为 则称则称 为随机变量为随机变量X的的均值均值或或数学期望数学期望,数学期望又简称为数学期望又简称为期望期望。小小 结结2 2、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变

13、量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质随机变量均值的线性性质 若若B(n，p)，则则E=np(2)听从两点分布的均值听从两点分布的均值(3)听从二项分布的均值听从二项分布的均值 若若B(1，p)，则则E=p（06湖南理）某平安生产监督部门对湖南理）某平安生产监督部门对5家小型煤家小型煤矿进行平安检查矿进行平安检查(简称安检简称安检).若安检不合格若安检不合格,则必需进行整改则必需进行整改.若整改后经复查仍不合格若整改后经复查仍不合格,则强行关闭则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互设每家煤矿安检是否合格是相互独立的独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是整改后安检合格的概率是0.8,计算计算(结果精结果精确到确到0.01):()平均有多少家煤矿必需整改平均有多少家煤矿必需整改;()平均有多少家煤矿必需关闭平均有多少家煤矿必需关闭;思索题思索题