高二物理竞赛E与U的微分关系----电势梯度课件.pptx

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1、ldnEldEdE与U的微分关系-电势梯度A, B是两个靠得很近的等势面梯度物理量(标量)的空间变化率。1. 电势梯度电势的空间变化率kzAjyAixAgradAPQABnl dEpQQPQpldE 若积分沿 PQ 联线方向，即n方向，且认为连线上各点的 E 与 P 点的相同，1例 一锥顶角为 的圆台，上下底面半径分别为 R1 和R2 ，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度 , 求顶点 O的电势。2解: x 处取一小圆台，其到 O 点的母线长为 r，小圆台的侧面积为：drrds)sin(2小圆台带电荷为:drrdsdqsin2小圆台在 O点的电势为:rdqd04R1R2OxrxXR1R23)(22

2、sin120sinsin021RRdrRRo圆台在 O点的电势小圆台在 O点的电势为:rdqd04)sin2(drrdqdrrdrr002sin4sin24例 两个均匀带电同心球壳，半径分别为Ra、Rb,带电量分别为Qa、Qb,求三个区域的电势分布5解 一个球壳内外的电势分布为：RQrQ0044内外根据电势叠加原理：RaRbQaQbIIIIII)(410bbaabaIRQRQ内内)(410bbabaIIRQrQ内外)(410rQrQbabaIII外外R0Q67PQAB +d nl dEF rd若积分沿 PF 联线方向，且认为连线上各点的 E 与 P 点的相同，cosdE drEdr 上式表明：

3、场强沿r方向的分量等于电势沿此方向的空间变化率的负值。dldEdrdEErcosrlEEcosdrddldcosdrddldmcos)(电势沿场强方向变化率最大dE dl 8定义：电势变化率的最大值d /dl为电势梯度。ndldgradzkyjxigradzkyjxigrad性质：电势梯度是矢量，其方向沿该点电势升 高最快的方向。PQAB +d nl dEF rd9上式表明：电场中某点的场强等于该点电势梯 度的负值。 负号表示场强方向沿电势降落的方向。2. 场强与电势梯度的关系ZyxmEzEyExEdld)(），与该点电势值无关。决定于gradEgradE(3 . 利用电势梯度求场强方法（1）

4、先求 = d (标量积分较容易）（2）再由=-grad 求 （微分比积分容易）10例题 求均匀带电圆环在轴线上的场强分布。11x PdqORxr先求电势分布：Rrdlrdqd20004422022042RXQRXR求场强：由对称性分析知场强方向沿轴线)4(220RxQXEEx23220)(4xRQX12点电荷之间相互作用能. 两点电荷（q1 q2）相互作用能)4(21)4(21412012120211201122rqqrqqrqqW122rldEqAA场外12r2q1q22112121qq在q1的外电场中，把q2从无限远移至r12处，外力所作的功为：121202120121244Wrqqdrrqqr13. 三个点电荷组成系统332211231312123212121qqqWWWW.个点电荷系统iniiqW1互电荷连续分布静电能dqWe21线带电面带电体带电dldq dlWe21dsdq dsWe21dVWe21dVdq dqWe2114例如图，N点有正电荷Q，M点有Q，今将试验电荷q。从o点沿ocDp移至无穷远，设无穷远处为势能零点。求电场力所作功及这对点电荷相距2L时具有的电势能.QQMNODCL20qp15