第1章lwl优秀PPT.ppt

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1、公元公元1651年法国著名数学家帕斯卡年法国著名数学家帕斯卡1623-1662收到法国大贵族收到法国大贵族德德.美黑美黑的一封信，信中的一封信，信中请教了关于赌徒分赌金的问题：请教了关于赌徒分赌金的问题：“两个赌徒规两个赌徒规定谁先赢定谁先赢3局就算赢了，假如一个人赢了局就算赢了，假如一个人赢了2局局,另一个人赢了另一个人赢了1局，此时赌博终止，应当怎样局，此时赌博终止，应当怎样安排赌本才算公允合理？安排赌本才算公允合理？”帕斯卡将该问题和解答寄给法国数学家帕斯卡将该问题和解答寄给法国数学家费马费马1601-1665，费马也给出了新的解法，他们，费马也给出了新的解法，他们不断探讨这类问题，擦出

2、概率论最早的火花。不断探讨这类问题，擦出概率论最早的火花。概率论起源概率论起源之后荷兰数学家惠更斯之后荷兰数学家惠更斯1629-1695也加入也加入,并在并在1657年出版年出版OnCalculationsingamesofchance，该书是概率论的第一部著作，由此概，该书是概率论的第一部著作，由此概率论诞生了。率论诞生了。后来雅可比后来雅可比.伯努利伯努利1654-1705，棣莫弗，棣莫弗1667-1754,贝叶斯贝叶斯1702-1761,拉普拉斯拉普拉斯1749-1827,高斯高斯1777-1855,泊松泊松1781-1840对概率论的发展做出了重大贡献对概率论的发展做出了重大贡献,俄罗

3、斯学俄罗斯学院的切比雪夫院的切比雪夫1821-1894和他的学生马尔科夫和他的学生马尔科夫1856-1922、李雅普诺夫李雅普诺夫1857-1918对概率论发展做出了重大贡献，对概率论发展做出了重大贡献，提出了重要的大数定律。提出了重要的大数定律。在在18-19世纪概率论得到了实际应用和重世纪概率论得到了实际应用和重大发展。而现今流行的基于公理化定义的概率大发展。而现今流行的基于公理化定义的概率论主要归功于俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫。论主要归功于俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，柯尔莫哥洛夫发表了著名的概年，柯尔莫哥洛夫发表了著名的概率论的基本概念，用公理化结构明确定义了率论的基本概念，用公

4、理化结构明确定义了概率论，这是概率论发展史上的一个重大里程概率论，这是概率论发展史上的一个重大里程碑，为以后的概率论的快速发展奠定了基础。碑，为以后的概率论的快速发展奠定了基础。在在19世纪初，比利时的学者世纪初，比利时的学者A.凯特勒领先凯特勒领先将概率应用到统计中，并将统计方法从自然科将概率应用到统计中，并将统计方法从自然科学领域扩展到社会科学领域。他统计了欧洲大学领域扩展到社会科学领域。他统计了欧洲大部分国家的死亡、犯罪、结婚、自杀等社会现部分国家的死亡、犯罪、结婚、自杀等社会现象，得出一份调查报告，宣称他可以预知每年象，得出一份调查报告，宣称他可以预知每年的死亡、犯罪、结婚、自杀数量，

5、此举轰动了的死亡、犯罪、结婚、自杀数量，此举轰动了整个欧洲，为此他被冠以整个欧洲，为此他被冠以“近代统计学之父近代统计学之父”的称号。从今概率和统计在社会、经济、科学的称号。从今概率和统计在社会、经济、科学等领域得到重大应用和发展。等领域得到重大应用和发展。统计学起源统计学起源第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率第一章第一章 随机事务及概率随机事务及概率1.1 1.1 随机事务及其运算随机事务及其运算1.2 1.2 概率的定义及其确定方法概率的定义及其确定方法1.3 1.3 概率的性质概率的性质1.4 1.4 条件概率条件概率1.5 1.5 独立性独立性 第一章第一章 随机事件及其概

6、率随机事件及其概率1.1 随机事务及其运算随机事务及其运算在确定的条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象.特点：1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出现.随机现象随机现象随机试验：对随机现象进行的随机的、可重复 的试验与视察.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率寿命试验寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命灯泡的寿命.统计一天中进入某商店的顾客人数统计一天中进入某商店的顾客人数.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率在随机试验中可能发生也可能不发生的事情称为在随机试验中可能发生也可能不发生的事情称为随机事务，简称事务。常用随机事务

7、，简称事务。常用A、B、C表示。表示。随机事务随机事务第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率在掷骰子试验中，在掷骰子试验中，“点数小于点数小于7”和和“点数为点数为8”是随机事务吗？是随机事务吗？两个特殊的事务：两个特殊的事务：必必件件然然事事即在试验中必定发生的事务，记为即在试验中必定发生的事务，记为;不不件件可可事事能能即在试验中必定不发生的事务，记为即在试验中必定不发生的事务，记为。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率用集合表示事务用集合表示事务样本空间，样本点样本空间，样本点.A样本点样本点.事务就是由样本点组成的某个集合事务就是由样本点组成的某个集合.基本事务基本事

8、务复合事务复合事务第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例1.抛两颗骰子，视察点数。抛两颗骰子，视察点数。样本空间样本空间=(x,y)|x,y=1,2,6A=“两颗点数相同两颗点数相同”B=“两颗点数之和等于两颗点数之和等于7”C=“两颗点数之和小于两颗点数之和小于20”D=“两颗点数之和为两颗点数之和为10，点数之差为，点数之差为4”E=“最大点为最大点为5”第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率随机变量随机变量用来表示随机现象结果的变量，常用大写用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母字母X、Y、Z 表示。表示。A=“两颗点数相同”B=“两颗点数之和等于7”C=“两颗点数

9、之和小于20”D=“两颗点数之和为10，点数之差为4”E=“最大点为5”第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率事务间的关系和运算事务间的关系和运算1.事务的包含事务的包含2.事务的相等事务的相等3.事务的交事务的交4.互不相容互不相容第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率5.事务的并事务的并7.对立事务对立事务6.事务的差事务的差第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率事务的运算法则事务的运算法则1.交换律交换律2.结合律结合律3.安排律安排律4.对偶原则对偶原则第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例2.某人连续买了某人连续买了3期彩票，设期彩票，设表示事务表

10、示事务“第第i期中奖期中奖”(i=1,2,3）,试用试用及对立事务及对立事务表表示下列事务：示下列事务：1.3期中至少有期中至少有1期中奖；期中奖；2.3期都中奖；期都中奖；3.3期中恰好有期中恰好有1期中奖；期中奖；4.3期都不中奖；期都不中奖；5.3期中最多有期中最多有1期中奖。期中奖。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例3.化简化简第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 探讨随机现象，不仅要关切试验中会出现哪些事务，更重要的是要知道事务出现的可能性大小。事事率率件件概概的的第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率1.2概率的定义及其确定方法概率的定义及其确定方

11、法概率，又称机会率或机率、可能性，是一个概率，又称机会率或机率、可能性，是一个在在0到到1之间的实数，是对随机事务发生的可之间的实数，是对随机事务发生的可能性的度量。能性的度量。概率概率P(A)第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率2 3479108615例如，一个袋子中装有例如，一个袋子中装有10个大小、形态完全相同个大小、形态完全相同的球的球，其中六个红球，四，其中六个红球，四个黑球，把球搅匀，蒙上个黑球，把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球，求眼睛，从中任取一球，求取到红球的概率。取到红球的概率。确定确定概率的古典方法概率的古典方法第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率1.试

12、验有有限个基本事件试验有有限个基本事件e1,e2,，eN古典概型试验古典概型试验2.每次试验中各基本事务出现的可能性均相同每次试验中各基本事务出现的可能性均相同第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率概率的古典定义概率的古典定义若试验中只有若试验中只有n个等可能出现的样本点，而个等可能出现的样本点，而某个事件某个事件A含有含有k个样本点个样本点,则事件则事件A的概率的概率P(A)=事件事件A含有的样本点个数含有的样本点个数k样本空间含有的样本点个数样本空间含有的样本点个数n=k/nn个基本事件个基本事件k个个第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率古典概率古典概率P(A)的性质？的

13、性质？0P(A)1P()=1P()=0非负性非负性规范性规范性有限可加性有限可加性若事件若事件A1，A2,An两两互不相容，则有两两互不相容，则有第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率古典概率计算举例古典概率计算举例例例1（不放回抽样不放回抽样）袋中装有袋中装有8只红球，只红球，2只黑球，从中任取两只。只黑球，从中任取两只。a.一红一黑的概率。一红一黑的概率。b.至少有一只黑球的概率。至少有一只黑球的概率。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率一批产品共有一批产品共有N件，其中件，其中M件是件是次品次品。现在。现在从全部从全部N件产品中随机的抽取件产品中随机的抽取n件（件（nN

14、),求求恰好取到恰好取到k（kM)件次品的概率。件次品的概率。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例2.有有n(n365)个人，设每个人的生日是任个人，设每个人的生日是任一天的概率为一天的概率为1/365.求这求这n个人中至少有两个个人中至少有两个人的生日相同的概率人的生日相同的概率.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例3.从从0，1，2,，9共共10个数字中任取个数字中任取1个，个，假定每个数字都以假定每个数字都以1/10的概率被取中，取后放的概率被取中，取后放回，先后取出回，先后取出4个数字，试求下列各事务的概个数字，试求下列各事务的概率率。1“4个数字各不相同个

15、数字各不相同”2“4个数字全相同个数字全相同”3.“4个数字组成个数字组成4位各不相同的位各不相同的4位数位数”4“4个数字组成一个个数字组成一个4位偶数位偶数”5.“4个数字恰好有个数字恰好有2个个0”第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例4.n个人随机地排成一排，求甲、乙两人个人随机地排成一排，求甲、乙两人相邻的概率。相邻的概率。例例5.n个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻的概率。人相邻的概率。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率在在n次重复试验中，事务次重复试验中，事务A出现出现m次，则次，则n次试验中，事务次试验中，事务A出

16、现的频率出现的频率fn(A)=m/n确定概率的频率方法确定概率的频率方法第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率抛硬币试验抛硬币试验第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率当各轮试验次数当各轮试验次数n1,n2,ns充分大时，在各轮充分大时，在各轮试验中事务试验中事务A出现的频率总在一个定值旁边摇出现的频率总在一个定值旁边摇摆摆.而且，试验次数越多，一般来说摇摆越小而且，试验次数越多，一般来说摇摆越小.频率频率稳定在某个值稳定在某个值 附近附近频率稳定性频率稳定性第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率在相同条件下对试验在相同条件下对试验E E重复进行重复进行n次，其中事次，

17、其中事件件A出现出现m次。当试验次数次。当试验次数n充分大时，事件充分大时，事件A出现的频率出现的频率fn(A)=m/n的稳定值的稳定值,称为事件称为事件A的概率，记为的概率，记为P(A).).P=P(A)fn(A)=m/n概率的统计定义概率的统计定义第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例如如，若若我我们们希希望望知知道道某某射射手手中中靶靶的的概概率率，应应对对这这个个射射手手在在同同样样条条件件下下大大量量射射击击状状况况进进行行视视察记录察记录.若他射击若他射击n发，中靶发，中靶m发，当发，当n很大时，可很大时，可用用频率频率m/n作为他中作为他中靶概率的估计靶概率的估计.第

18、一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率医生在检查完病人的时候摇摇头医生在检查完病人的时候摇摇头,“你的病很你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生接着说当病人被这个消息吓得够呛时，医生接着说“但你是幸运的但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病过九个病人了，他们都死于此病.”第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率确定概率的确定概率的几何方法几何方法A向该正方形随机投针，求针落在向该正方形随机投针，求针落在红色区域红色区域A的概率的概率1.1.样本空间是

19、直线、平面或空间上的某个样本空间是直线、平面或空间上的某个有限区域，含有无限多个样本点；有限区域，含有无限多个样本点；2.2.各个样本点对应的基本事件的发生是各个样本点对应的基本事件的发生是等可能的。等可能的。几何概型试验几何概型试验第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率设随机试验设随机试验E的每一个可能结果是等可能地落在的每一个可能结果是等可能地落在区域区域上的一点上的一点M（称为随机点），且（称为随机点），且,则点则点M落在区域落在区域D（事件（事件A)上的概率为上的概率为几何概率几何概率P(A)=D的几何度量的几何度量的几何度量的几何度量其中其中“测度测度”即长度、面积或体积等。

20、即长度、面积或体积等。D第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率几何概率应用几何概率应用1.设公共汽车每设公共汽车每5分钟一班，求乘客在车站等车分钟一班，求乘客在车站等车不超过不超过1分钟的概率。分钟的概率。3.在圆周上任取三个点在圆周上任取三个点A,B,C,求三角形求三角形ABC为锐角三角形的概率。为锐角三角形的概率。2.甲、乙两人相约在甲、乙两人相约在8时到时到9时时 在某地会面在某地会面.先到先到的人等候另一个人的人等候另一个人15分后即可离去分后即可离去.设每人在这设每人在这1小时内各时刻到达该地是等可能的小时内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达且两人到达的时刻互不影响的时刻互

21、不影响.求甲、乙两人能会面的概率求甲、乙两人能会面的概率.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率4.蒲丰投针试验蒲丰投针试验1777年年,法国科学家蒲丰法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针提出了投针试验问题试验问题.平面上画有等距离为平面上画有等距离为a(0)的一些平行直的一些平行直线线,现向此平面随意投掷一根长为现向此平面随意投掷一根长为b(0,则称则称为已知事务为已知事务A发生条件下，事务发生条件下，事务B发生的条件发生的条件概率。概率。条件概率条件概率第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例1 1：一个家庭中有两个小孩，已知其中有男孩，：一个家庭中有两个小孩，已知其

22、中有男孩，问两个都是男孩的概率是多少（假设生男生女是问两个都是男孩的概率是多少（假设生男生女是等可能的）？等可能的）？例例2：设某种动物由诞生活到：设某种动物由诞生活到10岁的概率为岁的概率为0.8，而活到，而活到15岁的概率为岁的概率为0.4，求现年为，求现年为10岁的这岁的这种动物能活到种动物能活到15岁的概率。岁的概率。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率推广到推广到n个事务的状况个事务的状况乘法公式乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A),设设A，B为任意事件，为任意事件，若若P(A)0P(AB)=P(B)P(A|B)若若P(B)0第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概

23、率例例3 3：箱中有：箱中有5 5个红球和个红球和3 3个白球，现不放回地取个白球，现不放回地取出出3 3球，假设每次抽取时，箱中各球被取出是等球，假设每次抽取时，箱中各球被取出是等可能的，求：可能的，求：a.a.已知第一次取出红球，则其次次仍取出红已知第一次取出红球，则其次次仍取出红球的概率。球的概率。b.b.直到第三次才取到红球的概率。直到第三次才取到红球的概率。c.c.其次次取到的是红球的概率。其次次取到的是红球的概率。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率全概率公式全概率公式第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率设设A1,A2,An是样本空间的一个分割，是样本空间的一个

24、分割，P(Ak)0(k=1,2,n)，且，且则对于事务则对于事务B,有有定理定理第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例4.袋中装有袋中装有50个正品硬币，个正品硬币，50个次品硬币个次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一个，将它投掷一个，将它投掷2次次.(1)求两次都得到国徽的概率。求两次都得到国徽的概率。(2)若已知两次都得到国徽，问这枚硬币是正品若已知两次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？的概率是多少？第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率贝叶斯公式贝叶斯公式设设A1,A2,An是样本空间的一个分割是样本空间的

25、一个分割,若若P(Ak)0(k=1,2,n),P(B)0，则，则B已发生的已发生的条件下，条件下，Ak发生的概率为发生的概率为第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例5.甲胎蛋白试验法是早期发觉肝癌的一种有甲胎蛋白试验法是早期发觉肝癌的一种有效手段。据统计，肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳效手段。据统计，肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为性反应的概率为99%，非肝癌患者甲胎蛋白试，非肝癌患者甲胎蛋白试验呈阴性反应的概率为验呈阴性反应的概率为99.9%。已知某地人群。已知某地人群中肝癌患者占中肝癌患者占0.04%，现在此地有一人用甲胎，现在此地有一人用甲胎蛋白试验法进行检查，结果显示阳性，

26、问这人蛋白试验法进行检查，结果显示阳性，问这人确定是肝癌患者的概率是多少？确定是肝癌患者的概率是多少？第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例6.甲口袋有甲口袋有1个黑球、个黑球、2个白球，乙口袋有个白球，乙口袋有个白球，每次从两口袋中各任取一球，交换后个白球，每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋，求交换次后黑球仍在甲口袋放入另一口袋，求交换次后黑球仍在甲口袋的概率。的概率。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率作业作业习题习题1.4：11,14,20,2第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率回顾回顾.12个乒乓球中有个乒乓球中有9个新的，个新的，3个旧的，第

27、一次竞赛取个旧的，第一次竞赛取出了出了3个，用完后放回去，其次次竞赛又取出个，用完后放回去，其次次竞赛又取出3个，个，求在已知其次次竞赛取到的求在已知其次次竞赛取到的3个球全是新球的条件下，第个球全是新球的条件下，第一次竞赛所取一次竞赛所取3个球全都是新球的概率。个球全都是新球的概率。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率2 3479108615一个袋子中装有一个袋子中装有10个大小、形状完全相个大小、形状完全相同的球同的球，其中六个红球，四个黑球，其中六个红球，四个黑球，把球搅匀。分别在以下情况下把球搅匀。分别在以下情况下求已知第求已知第一次是红球时，第二次也是红球的概率。一次是红球

28、时，第二次也是红球的概率。无放回抽取无放回抽取有放回抽取有放回抽取a.连续两次从中任取一球连续两次从中任取一球;b.取一球后放回袋中再任取一球取一球后放回袋中再任取一球;1.5事务的独立性事务的独立性第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率定义：若两事务定义：若两事务A、B满足满足P(AB)=P(A)P(B)则称则称A、B相互独立，简称相互独立，简称A、B独立，独立，否则否则A、B不独立或相依不独立或相依.事务独立性事务独立性若两事务若两事务A、B，P(A)0,且有且有P(B)=P(B|A),则则A、B独立独立.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例1.从一副不含大小王的扑克

29、牌中任取一张，从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记记A=抽到抽到K,B=抽到的牌是黑色的抽到的牌是黑色的问事务问事务A、B是否独立？是否独立？例例2.抛掷一枚匀整的硬币，已知连续抛掷一枚匀整的硬币，已知连续5次正次正面朝上，求第六次反面朝上的概率。面朝上，求第六次反面朝上的概率。例例3.甲乙两人独立向同一目标射击，其命中率甲乙两人独立向同一目标射击，其命中率分别为分别为0.4,0.5,求该目标被命中的概率。求该目标被命中的概率。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率性质性质1若两事件若两事件A、B独立，则独立，则也相互独立也相互独立.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率1.

30、P(AUB)=P(A)+P(B)2.P(AB)=P(A)P(B)给出以下等式成立的条件充要条件：给出以下等式成立的条件充要条件：第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率已知事务已知事务A、B，P(A)0,P(B)0若若A、B互不相容互不相容,它们相互独立它们相互独立？若若A、B互不相容，且互不相容，且P(A)0,P(B)0,则则A与与B不独立不独立.反之，若反之，若A与与B独立，且独立，且P(A)0,P(B)0,则则A、B不互不相容不互不相容.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率三个事务的独立性三个事务的独立性区分两两独立区分两两独立对于三个事件对于三个事件A、B、C，若，若P

31、(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四个等式同时成立四个等式同时成立,则称事件则称事件A、B、C相互独立相互独立.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例1.假如将一枚硬币抛掷两次，视察正面假如将一枚硬币抛掷两次，视察正面H和反和反面面T的出现状况，则此时样本空间为的出现状况，则此时样本空间为设事务设事务A表示表示“第一次正面朝上第一次正面朝上”；事务事务B表示表示“其次次正面朝上其次次正面朝上”；事务事务C表示表示“两次出现状况相同两次出现状况相同”探讨探讨A、B、C的独立性。的独立性。第一章第一章

32、 随机事件及其概率随机事件及其概率多个事务的独立性多个事务的独立性设设A1,A2,An是是 n个个事件，如果对任意事件，如果对任意k(1k n),任意任意1i1i2ik n,具有等式具有等式则称则称A1,A2,An为相互独立的事件为相互独立的事件.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率例例2.有两名选手竞赛竞赛射击，轮番对同一目标有两名选手竞赛竞赛射击，轮番对同一目标进行射击，甲命中目标的概率为进行射击，甲命中目标的概率为，乙命中目标，乙命中目标的概率为的概率为。甲先设，谁先命中谁得胜。问甲乙。甲先设，谁先命中谁得胜。问甲乙两人获胜的概率分别是多少？两人获胜的概率分别是多少？第一章第一

33、章 随机事件及其概率随机事件及其概率a1a2例例3.各元件的牢靠性均为各元件的牢靠性均为p(0r1),求各系统的求各系统的牢靠性。牢靠性。a1a2a1a4a2a5a3第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 若试验若试验E1E1的任一结果与试验的任一结果与试验E2E2的任一结果都是的任一结果都是相互独立的事务，则称这两个试验相互独立，相互独立的事务，则称这两个试验相互独立，或称独立试验或称独立试验.试验的独立性试验的独立性第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 伯努利试验伯努利试验 若某种试验只有两个结果，则称这个试验为伯若某种试验只有两个结果，则称这个试验为伯努利试验努利试验.

34、n n 重伯努里试验：重伯努里试验：n n次独立重复的伯努里试验次独立重复的伯努里试验.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率伯努利定理伯努利定理设一次试验中事务设一次试验中事务A发生的概率为发生的概率为p(0p1)，则则n重伯努利试验中，事务重伯努利试验中，事务A恰好发生恰好发生k次的概次的概率率pn(k)为为第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率作业作业习题习题1.5：18,22精品课件精品课件！精品课件精品课件！第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率1.概率的直观定义概率的直观定义(统计概率统计概率,古典概率和几何概古典概率和几何概率率)2.事务间的关系事务间的关系(包含、对立、互不相容和独立包含、对立、互不相容和独立)事务间的运算事务间的运算(和、积和差和、积和差)3.概率的性质概率的性质,并应用性质计算事务的概率并应用性质计算事务的概率4.条件概率的定义、乘法公式、全概率公式和条件概率的定义、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式贝叶斯公式5.伯努利概型及其计算伯努利概型及其计算