第22讲求和约定和应力张量教程优秀PPT.ppt

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1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 其次十二讲其次十二讲Lesson Twenty-Two张贵杰张贵杰Zhang GuijieZhang GuijieTelTel：0315-25921550315-2592155E-MailE-Mail：zhguijievip.sina zhguijievip.sina 河北理工高校金属材料与加工工程系河北理工高校金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process Department of Metal Material and Process Enginee

2、ringEngineeringHebei Polytechnic University,Tangshan 063009Hebei Polytechnic University,Tangshan 06300911/4/20221Lesson 22Lesson 22第十章 应力状态分析主要内容Main Contento应力状态基本概念应力状态基本概念 o斜面上任一点应力状态分析斜面上任一点应力状态分析 o求和约定和应力张量求和约定和应力张量 o主应力及主切应力主应力及主切应力 o球应力及偏差应力球应力及偏差应力 11/4/20222Lesson 22Lesson 2210.3 求和约定和应力张量求

3、和约定和应力张量o10.3.1 求和约定求和约定o为为了了简简化化公公式式和和书书写写的的便便利利，我我们们常常接接受受求求和和约约定定的的方方式式来来书书写写公公式式。例例如如我我们们探探讨一矩阵与向量的乘法：讨一矩阵与向量的乘法：11/4/20223Lesson 22Lesson 22o其其中中等等式式右右边边各各项项可可以以写写为为 或或去去掉掉求求和符号而干脆写为和符号而干脆写为 。o其其中中有有一一特特征征：同同一一项项中中 i 为为重重复复下下标标，逢逢重重复复下下标标就就相相加加，该该下下标标称称为为哑哑标标。非非重重复复下标下标 j 称为自由标。称为自由标。哑标哑标哑标哑标自由

4、标自由标11/4/20224Lesson 22Lesson 22o求和约定的留意要点：求和约定的留意要点：o哑哑标标是是说说明明求求和和的的记记号号，用用什什么么字字母母表表示示无无关紧要。如关紧要。如11/4/20225Lesson 22Lesson 22o方程式左右两边的自由标必需相同。例如：方程式左右两边的自由标必需相同。例如：11/4/20226Lesson 22Lesson 22练习：把如下公式绽开，以练习：把如下公式绽开，以 为例。为例。“，”表示求导数表示求导数其中其中11/4/20227Lesson 22Lesson 2210.3.2 应力张量应力张量o在斜面上的应力分析中，我

5、们得到在斜面上的应力分析中，我们得到用矩阵表示为用矩阵表示为11/4/20228Lesson 22Lesson 22o变形体内随意点的应力状态可以通过该点且平变形体内随意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力重量来行于坐标面的三个微分面上的九个应力重量来表示。表示。o依据这九个应力重量的特点，我们可以接受一依据这九个应力重量的特点，我们可以接受一种新的方法来表示它们，如下表所示。种新的方法来表示它们，如下表所示。11/4/20229Lesson 22Lesson 22x面面y面面z面面x方向方向y方向方向z方向方向11/4/202210Lesson 22Lesson 2

6、2o去去掉掉表表中中虚虚线线，则则变变成成矩矩阵阵，并并可可用用一一个个符符号表示该矩阵。号表示该矩阵。11/4/202211Lesson 22Lesson 22o该矩阵的特点：该矩阵的特点：o由材料力学剪切应力互等定律，有由材料力学剪切应力互等定律，有 o 则此矩阵为一对称矩阵。则此矩阵为一对称矩阵。o该对称矩阵称为二阶对称应力张量，矩阵中该对称矩阵称为二阶对称应力张量，矩阵中的元素称为应力张量重量。的元素称为应力张量重量。11/4/202212Lesson 22Lesson 22o张量在力学中是一个特别重要的概念。张量在力学中是一个特别重要的概念。o标量是一个仅由数的大小表征的量，如温度、

7、标量是一个仅由数的大小表征的量，如温度、质量、能量等。质量、能量等。o矢量是由数的大小和方始终表征的量，如力、矢量是由数的大小和方始终表征的量，如力、速度等，它可由空间中的有向线段表示。速度等，它可由空间中的有向线段表示。o张量则是由数的大小、方向和方位来表征的张量则是由数的大小、方向和方位来表征的量，如应力张量、应变速度张量等。量，如应力张量、应变速度张量等。11/4/202213Lesson 22Lesson 22o标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分。标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分。不存在坐标变换，可以称之为零阶张量。不存在坐标变换，可以称之为零阶张量。o矢量在坐标系中可以

8、分解，随着坐标系选取的矢量在坐标系中可以分解，随着坐标系选取的不同，矢量的重量也随之发生变更。存在坐标不同，矢量的重量也随之发生变更。存在坐标变换。变换。为正交矩阵，有为正交矩阵，有矢量可以称之为矢量可以称之为一阶张量一阶张量11/4/202214Lesson 22Lesson 22o而张量相当于矢量的某种集合，既包含了每而张量相当于矢量的某种集合，既包含了每一矢量的大小和方向，还体现了这些矢量之一矢量的大小和方向，还体现了这些矢量之间的相互关系。其与坐标系的选取有关，存间的相互关系。其与坐标系的选取有关，存在坐标变换。在坐标变换。具有如此坐标变换的张量称为具有如此坐标变换的张量称为二阶张量二阶张量11/4/202215Lesson 22Lesson 22o直角坐标系下的应力张量直角坐标系下的应力张量11/4/202216Lesson 22Lesson 22o柱坐标系下的应力张量11/4/202217Lesson 22Lesson 22课后作业Homeworko习题集P3习题9、11、1311/4/202218