磁感应强度为B优秀PPT.ppt

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1、专题（一）用动态圆和放缩圆分析带专题（一）用动态圆和放缩圆分析带电粒子在磁场中运动问题电粒子在磁场中运动问题 求解临界问题要借助于半径R和速度v之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找寻临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：1、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。2、当速度确定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。3、当速度变更时，圆周角大的运动时间越长。4、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。yxoyxo旋转圆旋转圆 带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的

2、速度射入带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入 匀强磁场中，把其轨迹连续起来视察是一个半径不变的圆，而该匀强磁场中，把其轨迹连续起来视察是一个半径不变的圆，而该圆以入射点为轴在旋转，即入射点为这些圆的公共点。圆以入射点为轴在旋转，即入射点为这些圆的公共点。例题、如图，磁感应强度为例题、如图，磁感应强度为例题、如图，磁感应强度为例题、如图，磁感应强度为B B的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于 纸面对纸面对纸面对纸面对里，里，里，里，PQPQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁场中有一点为该磁场的右边界线，磁

3、场中有一点OO到到到到PQPQ的距离为的距离为的距离为的距离为r r。现从点。现从点。现从点。现从点OO以同一速率将相同的带负电粒子以同一速率将相同的带负电粒子以同一速率将相同的带负电粒子以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r r的的的的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界匀速圆周运动，求带电粒子打在边界匀速圆周运动，求带电粒子打在边界匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQPQ上的范围（粒上的范围（粒上的范围（粒上的范围（粒子的重力不计）。子

4、的重力不计）。子的重力不计）。子的重力不计）。分析：从分析：从分析：从分析：从OO点向各个方向放射的粒子在磁场中做匀速圆周运点向各个方向放射的粒子在磁场中做匀速圆周运点向各个方向放射的粒子在磁场中做匀速圆周运点向各个方向放射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径动的半径动的半径动的半径r r相同，相同，相同，相同，OO为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。O2 2r rP PQ QPQOrO2rrQPMN 例题、如图所示，有一个磁感应强例题、如图所示，有一个磁感应强例题、如图所示，有一个磁感应强例题、如图所示，有一个磁感应强B B、方向垂直

5、纸面对里的足够大的匀强磁场，、方向垂直纸面对里的足够大的匀强磁场，、方向垂直纸面对里的足够大的匀强磁场，、方向垂直纸面对里的足够大的匀强磁场，在磁场中的在磁场中的在磁场中的在磁场中的OO点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连绵不断地匀整放射速点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连绵不断地匀整放射速点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连绵不断地匀整放射速点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连绵不断地匀整放射速率为率为率为率为v v、比荷为、比荷为、比荷为、比荷为k k的带正电粒子，的带正电粒子，的带正电粒子，的带正电粒子，PQPQ是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的是垂直纸面放置厚度不计的档板，

6、档板的是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的P P端与端与端与端与OO点的连线跟档板垂直。带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽视不点的连线跟档板垂直。带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽视不点的连线跟档板垂直。带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽视不点的连线跟档板垂直。带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽视不计。（计。（计。（计。（1 1）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d d应满足什么条应满足什

7、么条应满足什么条应满足什么条件？件？件？件？（2 2）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离d=v/kB d=v/kB，且已知沿某一方向射出的粒子恰好，且已知沿某一方向射出的粒子恰好，且已知沿某一方向射出的粒子恰好，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的经过挡板的经过挡板的经过挡板的P P点后最终又打在挡板上，求这个粒子从点后最终又打在挡板上，求这个粒子从点后最终又打在挡板上，求这个粒子从点后最终又打在挡板上，求这个粒子从OO点射出时的速度方向？点射出时的速度方向？点射出时的速度方向？点射出时的速度方向？（3 3）若粒子源到档板的距离）若粒子源

8、到档板的距离）若粒子源到档板的距离）若粒子源到档板的距离d=v/kB d=v/kB，粒子打到档板左、右表面上的长度之比，粒子打到档板左、右表面上的长度之比，粒子打到档板左、右表面上的长度之比，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？是多少？是多少？是多少？QpQp60QpQpQpPQ思索：若将第三问中思索：若将第三问中的正电荷改成负电荷的正电荷改成负电荷或者将磁场方向改为或者将磁场方向改为垂直纸面对外，其它垂直纸面对外，其它条件不变，则状况如条件不变，则状况如何？何？Qp例题、如图，真空室内存在方向垂直纸面对里，大小例题、如图，真空室内存在方向垂直纸面对里，大小例题、如图，真空室内存在方向垂

9、直纸面对里，大小例题、如图，真空室内存在方向垂直纸面对里，大小B=0.6TB=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板abab，在，在，在，在距距距距abab距离为距离为距离为距离为l=16cml=16cm处，有一点状的放射源处，有一点状的放射源处，有一点状的放射源处，有一点状的放射源S S向各个方向各个方向各个方向各个方向放射向放射向放射向放射 粒子，粒子，粒子，粒子，粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v=3.0106 m/sv=3.0106 m/s，已知，已知，已知

10、，已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0107 C/kg q/m=5.0107 C/kg，现只考，现只考，现只考，现只考虑在图纸平面中运动的虑在图纸平面中运动的虑在图纸平面中运动的虑在图纸平面中运动的 粒子，求粒子，求粒子，求粒子，求abab上被上被上被上被 粒子打中的粒子打中的粒子打中的粒子打中的区域的长度。区域的长度。区域的长度。区域的长度。baS l B即：即：2R l R。P P1 1N NP P2 2P1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径做匀速圆周运动，轨道半径

11、R R为为2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.D.A.A.B.B.C.C.A例题、如图，水平放置的平板例题、如图，水平放置的平板例题、如图，水平放置的平板例题、如图，水平放置的平板MNMNMNMN上方有方向垂直于纸上方有方向垂直于纸上方有方向垂直于纸上方有方向垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为面对里的匀强磁场，磁感应强度为面对里的匀强磁场，磁感应强度为面对里的匀强磁场，磁感应强度为B B B B，很多质量为，很多质量为，很多质量为，很多质量为m m m m，带电量为，带电量为，带电量为，带电量为+q+q+q+q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率的粒子

12、，以相同的速率的粒子，以相同的速率 v v v v 沿位于纸面沿位于纸面沿位于纸面沿位于纸面内的各个方向，由小孔内的各个方向，由小孔内的各个方向，由小孔内的各个方向，由小孔O O O O射入磁场区域，不计重力，射入磁场区域，不计重力，射入磁场区域，不计重力，射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中电粒子可能经过的区域，其中电粒子可能经过的区域，其中电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qBR=mv/qBR=mv/

13、qBR=mv/qB，哪个图是正，哪个图是正，哪个图是正，哪个图是正确的？确的？确的？确的？（）MMN NO O例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P P P P为磁为磁为磁为磁场边界上的一点。有多数带有同样电荷、具有同样质量场边界上的一点。有多数带有同样电荷、具有同样质量场边界上的一点。有多数带有同样电荷、具有同样质量场边界上的一点。有多数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过的粒

14、子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P P P P点进入磁点进入磁点进入磁点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的这段圆弧的弧长是圆周长的这段圆弧的弧长是圆周长的这段圆弧的弧长是圆周长的1/31/31/31/3。将磁感应强度的大小从。将磁感应强度的大小从。将磁感应强度的大小从。将磁感应强度的大小从原来的原来的原来的原来的B1B1B1B1变为变为变为变为B2B2B2B

15、2，结果相应的弧长变为原来的一半，则，结果相应的弧长变为原来的一半，则，结果相应的弧长变为原来的一半，则，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1B2/B1B2/B1B2/B1等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？P PP P3 3例题（例题（20102010年全国）如图，在年全国）如图，在0 x a0 x a区域内存在与区域内存在与xOyxOy平平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。在。在t t0 0时刻，一时刻，一位于坐标原点的粒子源在位于坐标原点的粒子源在xOyxOy平面内放射出大量同种带电粒子，平面内放射出大量同种带电粒子，全部粒子的初速

16、度大小相同，方向与全部粒子的初速度大小相同，方向与y y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在00180180范围内。已知沿范围内。已知沿y y轴正方向放射的粒子在轴正方向放射的粒子在t tt0t0时时刻刚好从磁场边界上刻刚好从磁场边界上P P（a a，a a）点离开磁场。求：）点离开磁场。求：（1 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径）粒子在磁场中做圆周运动的半径R R及粒子的比荷及粒子的比荷q/mq/m；（2 2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y y轴正方向夹轴正方向夹角的取值范围；角的取值范围；（3 3）从粒子放射到全部粒子离）从粒子放射到全部粒

17、子离开磁场所用的时间。开磁场所用的时间。o.yx 解析：粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，依据直角三角形有R2=a2+(a-R)2解得R=2 a/3，sin=a/R=/2,则粒子做圆周运动的的圆心角为120，周期为T=3t0，粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力供应，依据牛顿其次定律得qvB=m(2/T)2R，v=2 R/T化简得q/m=2/3 Bt0o.yxoyxoxyoxy仍在磁场中的粒子其圆心角确定大于仍在磁场中的粒子其圆心角确定大于120120，这样粒子角度最，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿

18、出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角小时从磁场右边界穿出圆心角120120，所经过圆弧的弦与，所经过圆弧的弦与中相中相等穿出点如图，依据弦与半径、等穿出点如图，依据弦与半径、x x轴的夹角都是轴的夹角都是3030，所以此时，所以此时速度与速度与y y轴的正方向的夹角是轴的正方向的夹角是6060。角度最大时从磁场左边界穿。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与出，半径与y y轴的的夹角是轴的的夹角是6060，则此时速度与，则此时速度与y y轴的正方向的夹轴的正方向的夹角是角是120120。所以速度与。所以速度与y y轴的正方向的夹角范围是轴的正方向的夹角范围是6060到到

19、120120。12012012012030303030在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应当与磁在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应当与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为R=2 a/3R=2 a/3，而它的高是，而它的高是h=a/3h=a/3，半径与，半径与y y轴的轴的的夹角是的夹角是3030，这种粒子的圆心角是，这种粒子的圆心角是240240。所用时间为所用时间为2t02t0。所以从粒子放射到全部离开。所以从粒子放射到全部离开所用所用 时间为时间为2t02t0。oxox 缩放圆 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在变更（或质量变更）射入匀强磁场

20、，在匀强磁场中做半径不断变更的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来视察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量渐渐增大时）或缩小（速度或质量渐渐减小时）的运动圆。例题：如图，在例题：如图，在例题：如图，在例题：如图，在POQPOQ区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为区域内分布有磁感应强度为BB的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，有一束正的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，有一束正的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，有一束正的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，有一束正离子流离子流离子流离子流(不计重力不计重力不计重力不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界，沿纸面垂直于磁

21、场边界，沿纸面垂直于磁场边界，沿纸面垂直于磁场边界OQOQ方方方方向从向从向从向从AA点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知OA=dOA=d，POQ=45POQ=45，离子的质量为，离子的质量为，离子的质量为，离子的质量为mm、带电荷量为、带电荷量为、带电荷量为、带电荷量为q q、要使离子不从要使离子不从要使离子不从要使离子不从OPOP边射出，离子进入磁场的速度最边射出，离子进入磁场的速度最边射出，离子进入磁场的速度最边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？大不能超过多少？大不能超过多少？大不能超过多少？POQAv0BR+R=dvA

22、QBPvB3=(2=(2 )d dQMQM =rm-r rmm2 2d d 2 2PH PH=2dQNQN =d，故，故MN=(-1)d 例题：如图，例题：如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板为水平放置的足够长的平行板，板间距离为间距离为 d=1.0102m，A板上有一电子源板上有一电子源P，Q点点在在P点正上方点正上方B板上，在纸面内从板上，在纸面内从P点向点向Q点放射速度在点放射速度在03.2107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度磁场，磁感应强度B=9.1103T，已知电子质量，已知电子质量 m=9.11031kg，电子电量，

23、电子电量 q=1.61019C，不计电，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸取，并转移到大地，求电子击在吸取，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。两板上的范围。解析解析解析解析 ：rmr rmmMMN NHH电子打在电子打在A A板上的范围是板上的范围是PH段。段。电子打在电子打在电子打在电子打在B B板上的范围是板上的范围是板上的范围是板上的范围是MNMN段。段。段。段。因因 qvB=mv2/rm得：得：rm=2dq qaOdbcBv v0 0R1例题：如图，一端无限伸长的矩形区域例题：如图，一端无限伸长的矩形区域abc

24、d内存在着内存在着磁感应强度大小为磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里的匀强磁场。，方向垂直纸面对里的匀强磁场。从边从边ad中点中点O射入一速率射入一速率v0、方向与、方向与Od夹角夹角=30的的正电粒子，粒子质量为正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为，重力不计，带电量为q，已知已知ad=L。（1）要使粒子能从）要使粒子能从ab边射出磁场，求边射出磁场，求v0的取值范围。的取值范围。（2）取不同）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间值，求粒子在磁场中运动时间t 的范的范围？围？（3）从）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间边射出的粒子在磁场中运动时间t 的的范围。范围。R R1 1+R R

25、1 1sin30=sin30=L L/2/2解：（解：（解：（解：（1 1）得得R1=L/3 R2R2 R2cos60=L/2得：得：R2=L。（1 1）v v0 0 例题：如图，一端无限伸长的矩形区域例题：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着内存在着磁感应强度大小为磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里的匀强磁场。，方向垂直纸面对里的匀强磁场。从边从边ad中点中点O射入一速率射入一速率v0、方向与、方向与Od夹角夹角=30的的正电粒子，粒子质量为正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为，重力不计，带电量为q，已知已知ad=L。（1）要使粒子能从）要使粒子能从ab边射出磁场，求边射出磁场，求v0的取值范围。的取值范围。（2）取不同）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间值，求粒子在磁场中运动时间t 的范的范围？围？（3）从）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间边射出的粒子在磁场中运动时间t 的的范围。范围。解：（解：（解：（解：（2 2）q qaOdbcBv v0 0R1R2解：（解：（解：（解：（3 3）t 5 m6Bq4 m3Bq t m3Bq5 m3Bq