第3章-理想流体介质中声波的传播.优秀PPT.ppt

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1、3-8 3-8 声波的干涉声波的干涉内容：内容：1.1.迭加原理迭加原理2.2.驻波驻波3.3.声波的相干性声波的相干性3-8-1 3-8-1 迭加原理迭加原理在小振幅声场中在小振幅声场中,两列（或多列）声波合成声场的两列（或多列）声波合成声场的声压等于每列声波的声压之和声压等于每列声波的声压之和.设有两列声波设有两列声波,他们的声压分别是他们的声压分别是 p p1 1,p p2 2,其合成其合成声波的声压为声波的声压为 p p,则有：则有：3-8-2 3-8-2 驻波驻波先探讨一个特殊状况先探讨一个特殊状况,即两列相同频率但以相反即两列相同频率但以相反方向行进的平面声波叠加的合成声场方向行进

2、的平面声波叠加的合成声场.两列相反两列相反方向行进的平面声波可分别表示为：方向行进的平面声波可分别表示为：依据叠加原理依据叠加原理,合成声场的声压为：合成声场的声压为：合成声场由两部分组成合成声场由两部分组成.驻波场驻波场,各质点相位相同各质点相位相同x x方向的平面波方向的平面波1 1）第一项驻波场：各质点振动相位相同）第一项驻波场：各质点振动相位相同,振幅大小振幅大小 随位置变更随位置变更.声压振幅最大声压振幅最大,声压波幅声压波幅声压幅度为零声压幅度为零,声压波节声压波节2 2）其次项代表项）其次项代表项x x方向行进的平面行波方向行进的平面行波,振幅为原振幅为原先两列波的振幅之差先两列

3、波的振幅之差.由此可以得到以下规律由此可以得到以下规律:假如存在沿相反方向行进假如存在沿相反方向行进的波的迭加的波的迭加,则空间中合成声压的振幅将随位置出则空间中合成声压的振幅将随位置出现极大或微小的变更现极大或微小的变更,这样就破坏了原来的平面自这样就破坏了原来的平面自由声场的性质由声场的性质.反射波愈强反射波愈强,则第一项比其次项作用愈大则第一项比其次项作用愈大.特殊是特殊是假如两波振幅相等假如两波振幅相等,则其次项为零则其次项为零.这时合成波为这时合成波为一个纯粹的驻波或定波一个纯粹的驻波或定波.驻波的形成驻波的形成3-8-3 3-8-3 声波的相干性声波的相干性当两列具有当两列具有相同

4、频率固定相位相同频率固定相位的声波迭加时的声波迭加时,会会发生发生干涉现象干涉现象.设两列声波为：设两列声波为：且相位差且相位差=2-1=2-1不随时间变更不随时间变更,即两列波始即两列波始终终以确定的相位差到达该处以确定的相位差到达该处.合成波声压仍旧为一个同频率合成波声压仍旧为一个同频率,同方向的声波：同方向的声波：该位置的合成声压仍是一个该位置的合成声压仍是一个相同频率相同频率的声振动的声振动,但但合成声压的振幅部并不是等于两振幅之和合成声压的振幅部并不是等于两振幅之和,而是与而是与两列波之间的相位差有关两列波之间的相位差有关.其中其中对于：对于：声场中各位置的平均声能量密度与两列波到达

5、该位声场中各位置的平均声能量密度与两列波到达该位置时的相位差有关置时的相位差有关.对平面波对平面波,平均声能量密度为：平均声能量密度为：（1 1）对于某些位置）对于某些位置=0,0,2 2 ,4,4 即两列声波即两列声波 始终以相同的相位到达始终以相同的相位到达,则则（2 2）对于某些位置）对于某些位置=0,0,3,3 即两列声波即两列声波 始终以相反的相位到达始终以相反的相位到达,则则探讨：探讨：探讨：探讨：结论：结论：结论：结论：由前面两式说明两列同频率由前面两式说明两列同频率,具有固定相位差的声具有固定相位差的声波迭加后的合成声场中波迭加后的合成声场中,随意位置上的平均声能量随意位置上的

6、平均声能量并不是简洁等于两列声波的平均声能量密度之和并不是简洁等于两列声波的平均声能量密度之和,而与声波到达该位置的位相差有关而与声波到达该位置的位相差有关.若若p1A=p2A,p1A=p2A,则则假如两列声波频率不同假如两列声波频率不同,即使有固定的相位差即使有固定的相位差,也也不会发生干涉现象不会发生干涉现象.可以得到合成声场的平均声能密度为：可以得到合成声场的平均声能密度为：对于足够长的时间对于足够长的时间,第三项为零第三项为零可见：可见：具有不同频率的声波是不相干的波具有不同频率的声波是不相干的波.波动方程及其解波动方程及其解球面声波的声阻抗率球面声波的声阻抗率球面声波的声强和声功率球

7、面声波的声强和声功率3-9 3-9 匀整球面声波的传播匀整球面声波的传播波阵面为球面的声波叫球面声波波阵面为球面的声波叫球面声波,波阵面上声振波阵面上声振幅是等幅且同相的球面波为匀整球面波幅是等幅且同相的球面波为匀整球面波.大多数的低频放射器当其尺寸与介质中声波波长大多数的低频放射器当其尺寸与介质中声波波长相比很小时相比很小时,可等效成一个脉动球源可等效成一个脉动球源,辐射球面波辐射球面波.脉动球源：若一振动球脉动球源：若一振动球,其半径在平均值其半径在平均值 r0 r0旁边以旁边以微量微量d rd r做周期性的变更做周期性的变更,这样的振动球就称为脉动这样的振动球就称为脉动球源球源.在处理困

8、难声源时在处理困难声源时,可将其视为点源的组合可将其视为点源的组合,其声场其声场可以认为是由一系列球面波叠加而成的可以认为是由一系列球面波叠加而成的.探讨声波的传播有实际的意义探讨声波的传播有实际的意义.声波在海中的传播声波在海中的传播大都可看作为球面波大都可看作为球面波.球坐标下的波动方程球坐标下的波动方程对匀整球面波对匀整球面波,波阵面上声振动是等幅且同相的波阵面上声振动是等幅且同相的,将将声源处作为原点声源处作为原点,则声振动只与则声振动只与 r r 有关有关,而与方向无而与方向无关关.所以所以,波动方程为：波动方程为：3-9-1 3-9-1 波动方程及其解波动方程及其解即即令令pr=X

9、pr=X,则方程为：则方程为：一般解为：一般解为：发散波发散波会聚会聚波波A,BA,B为两个待定常数为两个待定常数.在匀整无限大介质中在匀整无限大介质中,无反射波无反射波,则则可见可见,球面声波在传播过程中波形不变球面声波在传播过程中波形不变,但但声压幅声压幅度随距离度随距离r r的一次方成反比的衰减的一次方成反比的衰减.3-9-2 3-9-2 球面声波的声阻抗率球面声波的声阻抗率由志向流体小振幅波振速与声压的关系得：由志向流体小振幅波振速与声压的关系得：与平面波一样令与平面波一样令声阻率声阻率声抗率声抗率惯性质量惯性质量声阻抗率还可以表示成模和相角声阻抗率还可以表示成模和相角声阻抗率声阻抗率

10、声阻抗率的分析声阻抗率的分析当当krkr很大时很大时,表示表示远距离或高频远距离或高频.此时此时当当krkr=1.=1.此时此时当当krkr很小时很小时,表示表示近距离或低频近距离或低频.此时此时球面波声阻抗率随球面波声阻抗率随krkr的变更曲线的变更曲线由曲线可知由曲线可知,当当krkr不大时不大时,主要是抗的作用主要是抗的作用.当当krkr很大时具有很大时具有平面波的性质平面波的性质.声导纳声导纳3-9-3 3-9-3 球面声波的声强和声功率球面声波的声强和声功率声强声强球面波声强球面波声强平面波声强平面波声强平面波与球面波声强在形式上一样平面波与球面波声强在形式上一样,但是平面波的声但是

11、平面波的声强到处相等强到处相等,但是球面波的声强与距离平方成反比但是球面波的声强与距离平方成反比.声强还可以表示成如下形式声强还可以表示成如下形式声功率声功率可见可见,声功率与距离无关声功率与距离无关,即在单位时间内通过随意即在单位时间内通过随意球面的声能量是一样的球面的声能量是一样的.由声功率的定义由声功率的定义因为因为所以所以3-10 3-10 柱面声波的传播柱面声波的传播波阵面为柱面波阵面为柱面的声波叫柱面声波；的声波叫柱面声波；一无限长的圆柱体一无限长的圆柱体,只要长度比声波波长大很多只要长度比声波波长大很多倍倍,而圆柱半径比波长小很多倍而圆柱半径比波长小很多倍,辐射的声波就辐射的声波

12、就为轴对称柱面波为轴对称柱面波,波阵面以轴对阵的同心柱面波阵面以轴对阵的同心柱面.考虑匀整的柱面声波波动方程可简化为考虑匀整的柱面声波波动方程可简化为若是谐和振动的若是谐和振动的,可设解为：可设解为：零阶贝赛尔方程零阶贝赛尔方程的解零阶贝赛尔方程的解得得J0(kr)零阶贝赛尔函数N0(kr)零阶诺依曼函数贝塞尔函数贝塞尔函数解的分析解的分析由图可以看出，上式解的每一项都反应声振幅随声由图可以看出，上式解的每一项都反应声振幅随声源中心的距离作起伏变更，而其包络渐渐减小。源中心的距离作起伏变更，而其包络渐渐减小。由于由于J J(z z)有一系列的零值，例如有一系列的零值，例如J J0 0(z z)

13、=0)=0,确定有一系确定有一系列的根列的根z zs s，因此在对应的，因此在对应的r rs s=z zs s/k k处处J J(krkrs s)=0)=0，即表明，即表明在在r rs s处的柱面上声振幅为零，也即声场中的声节面。处的柱面上声振幅为零，也即声场中的声节面。所以所以J J(krkr)e ej j t t表示柱面声场中的驻波解表示柱面声场中的驻波解。远场远场N(kr)N(kr)的状况类似的状况类似也代表柱面声场中的驻波。也代表柱面声场中的驻波。表示在表示在r=0r=0处有源的状况。处有源的状况。N N(krkr)和和J J(krkr)不同点在于不同点在于 引入汉克尔函数引入汉克尔函

14、数0阶第1类汉克尔函数0阶第2类汉克尔函数解可表示为解可表示为向r增大方向扩张的柱面行波向r=0方向收敛的柱面行波对发散波对发散波,解可表示为解可表示为振速振速柱面波的声阻抗率柱面波的声阻抗率 由由得得探讨探讨近场当近场当 krkr 1 1所以所以当当 kr 1 kr 1 1可见：当可见：当krkr很大时很大时,柱面波声压和振速与距离的平柱面波声压和振速与距离的平方根成比例方根成比例,这时的声阻抗为纯阻这时的声阻抗为纯阻,即即在远场中在远场中,柱柱面波波阵面趋于平面波面波波阵面趋于平面波,波阻抗趋于平面波阻抗波阻抗趋于平面波阻抗.柱面波的声强柱面波的声强在志向介质中在志向介质中,柱面波声强随距

15、离反比衰减柱面波声强随距离反比衰减.由此可以看出由此可以看出缘由？3-11-1 3-11-1 相速度和群速度相速度和群速度1.1.相速度相速度单频波的传播速度代表波阵面（等相位面）的传播单频波的传播速度代表波阵面（等相位面）的传播速度速度,称为波的相速度称为波的相速度.沿沿x x方向传播的平面波方向传播的平面波,声场声场为使瞬时相位保持某一常数值为使瞬时相位保持某一常数值,有有 3.11 3.11 声波在管中的传播声波在管中的传播由此得到由此得到c cp p为相速度为相速度,代表等相位点沿代表等相位点沿x x方向的传播速度方向的传播速度.波数：波数：波传播方向单位距离内经过位移波传播方向单位距

16、离内经过位移.若若k k与与 成正比成正比,相速与频率无关相速与频率无关,即不同频率的单频波即不同频率的单频波具有同样的相速具有同样的相速,具有这种传播性质的介质称为具有这种传播性质的介质称为非频非频散介质散介质.若不同频率重量的相速度不同若不同频率重量的相速度不同,信号在传播过程中会信号在传播过程中会出现波形畸变出现波形畸变,声学中称频散现象声学中称频散现象.当介质中同时存在两个频率不同的声波时当介质中同时存在两个频率不同的声波时,引入了引入了群速度群速度.若有振幅相等若有振幅相等,频率不同的两个声波频率不同的两个声波,其合其合成波为成波为整理得整理得2.2.群速度群速度载波与波包的波形可得

17、1 1）载波是一种简谐波）载波是一种简谐波,振幅也作简谐变更振幅也作简谐变更,但振幅的但振幅的 变更率比载波慢很多变更率比载波慢很多可见可见 ：2 2）波包随载波一起运动）波包随载波一起运动,波包的传播速度是指波的波包的传播速度是指波的峰和谷的传播速度峰和谷的传播速度,称为群速称为群速.波的群速度即波包的相速波的群速度即波包的相速,物理上就是能量传播速度物理上就是能量传播速度.当当代表波包的等相位点代表波包的等相位点,则群速为：则群速为：一般状况下一般状况下群速度与相速度群速度与相速度左边直线为群速度左边直线为群速度 右边直线为相速度右边直线为相速度声波在矩形管中的波动方程为：声波在矩形管中的

18、波动方程为：令：令：解方程解方程,分别变量：分别变量：3-11-2 3-11-2 矩形管中的声波传播矩形管中的声波传播代入（代入（1 1）式）式得到三个独立坐标的得到三个独立坐标的常微分方程：常微分方程：因为管子在三个方向上是有界的因为管子在三个方向上是有界的,因而因而(3)(3)的解为的解为因此：因此：对简谐波对简谐波,质点振动速度质点振动速度依据刚性管壁条件：依据刚性管壁条件：代入（代入（4 4）中：）中：因此方程（因此方程（1 1）的声压的解为：）的声压的解为：每一每一p pnx,ny,nznx,ny,nz称为称为n nx x,n,ny y,n,nz z阶固有或简正振动方式阶固有或简正振

19、动方式,其固其固有或简正频率为：有或简正频率为：其中其中由于管子的一端无限延长由于管子的一端无限延长,在在z z方向无限且没有反射波方向无限且没有反射波.则声压的解为：则声压的解为：此方程表示了在声波导管中可能存在的沿此方程表示了在声波导管中可能存在的沿z z方向传方向传播的一种声波播的一种声波.传播振幅：传播振幅：一端无限长管中声波的传播一端无限长管中声波的传播其中：其中：由式（由式（7 7）我们可知）我们可知a a）只有）只有 时时,k kz z为实数为实数,表示沿表示沿Z Z方向传播方向传播的波的波.b)b)假如假如声压为：声压为：此时没有波沿此时没有波沿z z方向传播方向传播,表示在表示在z z方向介质作衰减方向介质作衰减的整体运动的整体运动.结论：在结论：在z z方向有波传播的条件为：方向有波传播的条件为：则则相速度为：相速度为：即管中高阶波的相速是频率的函数即管中高阶波的相速是频率的函数,而且大于自而且大于自由介质的相速由介质的相速.因此因此,对于无限长管子的固有简正对于无限长管子的固有简正频率为：频率为：对应每一组对应每一组(n nx x,n,ny y)的振动方式的振动方式,称之为沿称之为沿z z向传播的向传播的(n nx x,n,ny y)阶简正波阶简正波.