第09章-数学形态学及其应用优秀PPT.ppt

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1、上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页homen9.3 灰值形态学灰值形态学n9.3.19.3.4 灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算灰度腐蚀、膨胀、开运算、闭运算n9.3.5 灰值形态学梯度灰值形态学梯度n9.3.6 高帽变换和低帽变换高帽变换和低帽变换n9.3.7 开闭运算和闭开运算开闭运算和闭开运算n9.4 彩色形态学（选学）彩色形态学（选学）n9.4.1 彩色形态学的基本方法彩色形态学的基本方法n9.4.2 基于数学形态学的彩色图像滤波基于数学形态学的彩色图像滤波上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.1 概述概述u9.1.1 9.1.1 数学形态学的发展简史

2、及基本思想数学形态学的发展简史及基本思想u可回溯到可回溯到1919世纪世纪EulerEuler、2020世纪世纪MinkowskiMinkowski等人等人的探讨。的探讨。u19641964年法国的年法国的MatheronMatheron和和SerraSerra在积分几何的探在积分几何的探讨成果上，将数学形态学引入图像处理领域，讨成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。并研制了基于数学形态学的图像处理系统。u19681968年在巴黎矿业学院创建了数学形态学探讨年在巴黎矿业学院创建了数学形态学探讨中心。中心。uMatheronMatheron于于1975197

3、5年出版的年出版的Random Sets and Random Sets and Integral GeometryIntegral Geometry一书论述了随机集合论、一书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。了坚实的理论基础。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页homeu1982年年Serra的的专专著著Image Analysis and Mathematical Morphology是数学形态学发展的重要里程碑。是数学形态学发展的重要里程碑。u1985年年以以后后，一一些些相相关关领领域域的的国

4、国际际会会议议起起先先把把数数学学形形态态学学列为学术探讨专题，或特地实行研讨会。列为学术探讨专题，或特地实行研讨会。u1990年年 起起，SPIE每每 年年 举举 办办 一一 次次“Image Algebra and Morphological Image Processing”会议。会议。u1986年年计计算算机机视视觉觉与与图图形形图图像像处处理理杂杂志志(GVGIP)出出版版了数学形态学专刊了数学形态学专刊u1989年年和和1994年年 Journal of Signal Processing出出版版了了形形态学在信号处理中的应用探讨专辑。态学在信号处理中的应用探讨专辑。上上上上一一一

5、一页页页页下下下下一一一一页页页页home数学形态学是探讨空间结构的形态、框架的学科数学形态学是探讨空间结构的形态、框架的学科以积分几何、集合代数及拓扑论为理论基础，此外还涉及随机集论、近世代数和图论等一系列数学分支。数学形态学的理论虽然很困难，被称为“惊人的数学”，但它的基本思想却是简洁而完备的。数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home数学形态学的基于集合的观点（1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义；（2）全部的图像都必需以合理的方式转换为集合。形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更适合视觉信息的处理和分析。基本思想：利用结构

6、元素作为“探针”在图像中不断移动，在此过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关系，从而了解图像的结构特征。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图图9.1 9.1 数学形态学的方法数学形态学的方法上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home结构元素的选择特别重要依据探测探讨图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、大小、灰度、色度等信息。不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。最基本的形态学运算有：膨胀,腐蚀，开，闭。用这些算子及其组合来进行图像形态和结构

7、的分析及处理，可以解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、形态识别、纹理分析、图像复原与重建等方面的问题。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home数学形态学进行图像处理有其独有的特性：（1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑关系，而不是简洁的数值关系。（2）是一种非线性的图像处理方法，并且具有不行逆性。（3）可以并行实现。（4）可以用来描述和定义图像的各种集合参数和特征。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.1.2 几个基本概念几个基本概念1.击中与击不中击中与击不中设设有有两两幅幅图图像像A和和B，假假如如AB（空空集集），那那么么称称B击击中中（hit）A，记

8、记为为BA，；否否则则，假假如如AB=，称称B击击不不中中（miss）A。2.平移和反射平移和反射设设A是是一一幅幅数数字字图图像像，a是是A的的元元素素；b是是一一个个点点，那那么么定定义义A被被b平移后的结果为平移后的结果为 Abab|aA （9.1）即整个图像沿着向量即整个图像沿着向量b的方向平行移动。的方向平行移动。一幅数字图像一幅数字图像A关于原点的反射定义为关于原点的反射定义为 AVa|-aA （9.2）上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home3.结构元素结构元素结构元素与被处理的目标图像中抽取何种信息亲密相关。结构元素与被处理的目标图像中抽取何种信息亲密相关。在在

9、考考察察目目标标图图像像各各部部分分之之间间的的关关系系时时，须须要要设设计计一一种种“结结构构元元素素”。在在图图像像中中不不断断移移动动结结构构元元素素，就就可可以以考考察察图图像像之间各部分的关系。之间各部分的关系。依依据据不不同同的的图图像像分分析析目目的的，常常用用的的结结构构元元素素有有方方形形、扁扁平平形、圆形等。形、圆形等。在在多多尺尺度度形形态态学学分分析析中中，结结构构元元素素的的大大小小可可以以变变更更，但但结结构元素的尺寸一般地要明显小于目标图像的尺寸。构元素的尺寸一般地要明显小于目标图像的尺寸。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.2 9.2 二

10、值形态学二值形态学二值图像是数字图像的重要子集，指灰度值只取两种值的图像。两个灰度值可取为0（相应的点构成背景）和1（相应的点构成景物）。二值形态学处理算法都是以膨胀,腐蚀这两种最基本的运算为基础的。一般设集合A为图像集合，集合B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.2.1 9.2.1 二值腐蚀二值腐蚀集合A（输入图像）被集合B（结构元素）腐蚀:A B (9.3)图9.2 腐蚀示意图上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.2.2 二值膨胀二值膨胀腐蚀运算的对偶运算，通过对补集的腐蚀来定义。以AC表示集合A的

11、补集，表示B关于坐标原点的反射。集合集合A被集合被集合B膨胀膨胀表示为：上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.3 膨胀示意图上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home腐蚀和膨胀操作的直观说明腐蚀和膨胀操作的直观说明 腐蚀是对图像内部作滤波处理，而膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它是对图像外部作滤波处理。腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大图像的作用。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.2.3 二值开运算二值开运算两种二次运算起着特别重要的作用开运算闭运算（开运算的对偶运算）。从结构元素填充的角度看，它们具有更为直观的几何形

12、式。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home开运算的定义假设A仍为输入图像，B为结构元素，利用B对A作开运算，用符号AB表示，其定义为：或p可以通过计算全部可以填入图像内部的结构元素平移的并集求得。p当结构元素B扫过整个图像集合内部，AB就是使结构元素B的任何像素不越出图像A边界的图像A像素点的集合。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图图9.4 9.4 利用圆盘作开运算利用圆盘作开运算 上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.2.4 二值闭运算二值闭运算n闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀后作腐蚀。n或u开、闭运算也互为对偶运算u

13、开运算具有磨光图像外边界的作用u闭运算具有磨光图像内边界的作用上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图图9.5 9.5 利用圆盘作闭运算利用圆盘作闭运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3 灰值形态学灰值形态学在灰度图像形态处理中，输入和输出的图像都是灰度级形式的输入和输出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之间。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 灰值腐蚀灰值腐蚀形态学源于填充的概念灰值形态学处理的对象是图像信号波形的拓扑特性，结构元素也是一个信号。二值形态学中，集合的交、并运算起到关键作用在灰值形态学中这两种运算对应与极大和微小

14、运算。可利用填充、极大/微小概念干脆定义灰值运算。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home用结构元素g对输入图像f(x,y)进行灰值腐蚀记为 l用一维函数对其进行简化，定义为l由于结构元素必需在信号的下方，故空间平移结构元素的定义域必为信号定义域的子集，否则腐蚀在该点没有定义。l结构元素从信号的下面对信号产生滤波作用，这与结构元素从内部对二值图像滤波的状况是相像的。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.6 灰值腐蚀运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.2 灰值膨胀灰值膨胀灰值膨胀可用灰值腐蚀的对偶运算来定义。接受求极大值的方

15、法，即在位于信号下方的条件下，求上推结构所能达到的最大值。利用结构元素的反射，求将信号限制在结构元素的定义域内时，上推结构元素使其超过信号时的最小值来定义。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home用结构元素g对输入图像f(x,y)进行灰值膨胀(fg)(s,t)=maxf(s-x,t-y)+g(x,y)|s-x,t-y Df,x+yDg 用一维函数对其进行简化，定义为 (fg)(s)=maxf(s-x)+g(x)|s-x Df,xDg 步骤：对结构元素g的定义域Dg 中的每一个点x将信号f平移x，然后，再对每次平移信号的值加上g(x)，这样对于结构元素定义域中的每个点都得到一个信

16、号，对全部这些信号逐点取其最大值，便可得到膨胀结果。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.7 灰值膨胀运算 (a)灰值膨胀过程 (b)灰值膨胀结果上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.3 灰值开运算灰值开运算灰值开和灰值闭运算是腐蚀和膨胀的组合运算。先作腐蚀再作膨胀的迭代运算：这两种运算也为对偶运算，并且都可用填充概念来说明。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图图9.8 9.8 灰值开运算灰值开运算 上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.4 灰值闭运算灰值闭运算依据对偶性定义，灰值闭运算定义为：f

17、g=(fg)g (9.14)灰值闭运算具有扩展性滤波结果总位于原始图像的上方。它从图像的上方磨光图像灰值表面对下突出的尖峰（即波谷）。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.9 灰值闭运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.10 细胞组织图像的灰值形态运算上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 灰值形态学梯度灰值形态学梯度利用扁平结构元素g对f作腐蚀和膨胀可得到f的局部极大和微小值，与数字差分定义的梯度相应。形态学梯度的定义为：u为了更好地获得边缘检测的效果，可以将形态学梯度与阈值结合起来运用。上上上上一一一一页页页页下下下下一

18、一一一页页页页home图9.11 核磁共振图像的形态学梯度上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home 高帽变换和低帽变换高帽变换和低帽变换通过这两种变换可以得到灰度图像中一些重要的标记点。在较亮的背景中求暗的像素点或在较暗的背景中求亮的像素点；检测受到噪声污染图像中的边缘等。为了使上述效果更明显，对变换后的图像也可以作阈值处理。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home高帽变换从一幅原始图像f中减去对其作开运算后得到图像WHT(f)，其定义为：WHT(f)=f (fg)(9.16)其中，g为结构元素。高帽变换是一种波峰检测器它在较暗的背景中求亮的像素点很有效。上上上

19、上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home低帽变换与高帽变换相对偶的算子，定义为：BHT(f)=(fg)f (9.17)低帽变换是一种波谷检测器适合于在较亮的背景中求暗的像素点。上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home图9.12 利用Top-Hat和Bot-hat变换检测图像峰值和谷值上上上上一一一一页页页页下下下下一一一一页页页页home9.3.7 开闭运算和闭开运算开闭运算和闭开运算形态开、闭运算作为最基本的形态滤波运算。在实际的图像处理中，仅仅接受形态开和闭的滤波效果往往不能令人满足。在基本的形态开、闭运算的基础上设计出形态开闭和形态闭开组合滤波器，发挥其更好的滤波性能。