第1章-物体受力分析及平衡条件优秀PPT.ppt

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1、第一章第一章物体的受力分析及平衡条件物体的受力分析及平衡条件主讲老师：钟磊广西民族高校广西民族高校化学化工学院化学化工学院为了使机器和设备能平安而正常的工作，设计时必需使构件满足下述要求：（一）要有足够的强度；（二）要有足够的刚度；（三）要有足够的稳定性。强度：指构件在外力作用下，不发生断裂或过量塑性变形的实力强度：指构件在外力作用下，不发生断裂或过量塑性变形的实力刚度：外力作用下，构件弹性变形或位移不超过工程允许范围的实力刚度：外力作用下，构件弹性变形或位移不超过工程允许范围的实力稳定性：构件在某些受力形式下（如轴向压力）下，其平衡形式不发稳定性：构件在某些受力形式下（如轴向压力）下，其平衡

2、形式不发 生转变的实力。生转变的实力。强强度度问问题题刚刚度度问问题题稳稳定定问问题题力力力力(force)(force)的大小、方向和作用点的大小、方向和作用点-力的三要素力的三要素。大小：反映物体间相互作用的强弱程度。大小：反映物体间相互作用的强弱程度。国际计量单位：国际计量单位：“牛顿牛顿”（N N和和kNkN）。方向：力的作用线在空间的方位和指向。方向：力的作用线在空间的方位和指向。作用点：是物体相互作用位置的抽象化。作用点：是物体相互作用位置的抽象化。力的概念 指指静静止止质质点点在在该该力力作作用用下起先运动的方向下起先运动的方向沿沿该该方方向向画画出出的的直直线为力的作用线。线为

3、力的作用线。力是矢量：力是矢量：力是矢量：力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或末端）表示力的作用点。矢量的始端（或末端）表示力的作用点。矢量的始端（或末端）表示力的作用点。矢量的始端（或末端）表示力的作用点。力力的的三三要要素素表表示示作用与反作用定律两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同始终线。此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出

4、现，并分别作用在不同的物体上。作作作作用用用用在在在在刚刚刚刚体体体体上上上上的的的的两两两两个个个个力力力力平平平平衡衡衡衡的的的的必必必必要要要要与与与与充充充充分分分分条条条条件件件件是是是是：两两两两个个个个力大小相等、方向相反、并沿同始终线作用。力大小相等、方向相反、并沿同始终线作用。力大小相等、方向相反、并沿同始终线作用。力大小相等、方向相反、并沿同始终线作用。平衡的概念平衡的概念 平平平平衡衡衡衡是是是是指指指指物物物物体体体体相相相相对对对对于于于于惯惯惯惯性性性性参参参参考考考考系系系系处处处处于于于于静静静静止止止止或或或或者者者者等等等等速速速速直直直直线线线线运动状态。

5、运动状态。运动状态。运动状态。对对对对于于于于工工工工程程程程问问问问题题题题来来来来讲讲讲讲，可可可可以以以以将将将将固固固固结结结结在在在在地地地地球球球球上上上上的的的的参参参参考考考考系系系系作为惯性参考系，用于探讨物体相对于地球的平衡问题。作为惯性参考系，用于探讨物体相对于地球的平衡问题。作为惯性参考系，用于探讨物体相对于地球的平衡问题。作为惯性参考系，用于探讨物体相对于地球的平衡问题。刚刚刚刚体体体体不不不不是是是是在在在在任任任任何何何何力力力力系系系系作作作作用用用用下下下下都都都都能能能能处处处处于于于于平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态的的的的，只只只只有有有有组组组组成成成

6、成该该该该力力力力系系系系的的的的全全全全部部部部力力力力系系系系满满满满足足足足确确确确定定定定条条条条件件件件时时时时，才才才才能能能能使使使使刚刚刚刚体体体体处处处处于平衡状态。于平衡状态。于平衡状态。于平衡状态。对对于于刚刚体体，上上述述二二力力平平衡衡条条件件是是必必要要与与充充分分的的，但但对对于于只只能能受受拉拉、不不能能受受压压的的柔柔性性体体，上上述述二二力力平平衡衡条条件件只只是是必要的，而不是充分的。必要的，而不是充分的。例例如如绳绳索索，当当承承受受一一对对大大小小相相等等方方向向相相反反的的拉拉力力作作用用时时可可以以保保持持平平衡衡，但但是是假假如如承承受受一一对对

7、大大小小相相等等、方方向向相相反反的的压压力作用力作用时时，绳绳索便不能平衡。索便不能平衡。整体平衡，局部必定平衡关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：对于一个系统，假如整体是平衡，则组成这一系统的每一个构件也是平衡的。对于单个构件来讲，假如是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的。作用在扳手上的力作用在扳手上的力作用在扳手上的力作用在扳手上的力F F使使使使螺母绕螺母绕螺母绕螺母绕O O点的点的点的点的转动效应转动效应转动效应转动效应不仅不仅不仅不仅与与与与力的大小成正比力的大小成正比力的大小成正比力的大小成正比，而且，而且，而且，而且与与与与点点点点O O到力作用线的垂直距到力作用线的垂直

8、距到力作用线的垂直距到力作用线的垂直距离离离离h h成正比成正比成正比成正比。力对点之矩(简称：力矩力矩)扳手拧紧螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应力臂力臂力臂力臂O O点点点点力力力力点点点点O O到力作用线的到力作用线的到力作用线的到力作用线的垂直距离称为垂直距离称为垂直距离称为垂直距离称为力臂力臂力臂力臂(arm of force)(arm of force)。规规定定力力规规定定力力F F与与力力臂臂与与力力臂臂h h的的乘乘的的乘乘积积作作为为力力积积作作为为力力F F使使螺螺母母绕绕点点使使螺螺母母绕绕点点O O转转转转动动效效应应的的

9、度度量量，称称为为动动效效应应的的度度量量，称称为为力力力力F F对对对对O O点点之之矩矩点点之之矩矩，简简称称，简简称称力力矩矩力力矩矩(force(force moment for a given point),moment for a given point),用用符符号号用用符符号号m mO O（F F）表表示示。表表示示。即即 其其中中其其中中O O点点称称为为力力矩矩中中心心，简简称称点点称称为为力力矩矩中中心心，简简称称矩矩心心矩矩心心(center of a force moment);(center of a force moment);力力矩矩为为力力矩矩为为三三角角形形

10、三三角角形形ABOABO的的面面积积的的二二倍倍的的面面积积的的二二倍倍;式式中中式式中中“+、-”号号表表示示力力矩矩号号表表示示力力矩矩的转动方向的转动方向的转动方向的转动方向。矩心矩心矩心矩心B B力臂力臂力臂力臂描述刚体运动中的转动效应描述刚体运动中的转动效应 通常规定：通常规定：通常规定：通常规定：若力若力若力若力F F使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心O O点点点点逆逆逆逆时针转动时针转动时针转动时针转动，力矩为，力矩为，力矩为，力矩为正正正正；反之，若力反之，若力反之，若力反之，若力F F使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心O O点点点点顺时针转动顺时针

11、转动顺时针转动顺时针转动，力矩为，力矩为，力矩为，力矩为负负负负。力矩的力矩的力矩的力矩的国际单位国际单位国际单位国际单位记号是记号是记号是记号是N N mm或或或或kNkN mm。矩心矩心矩心矩心O OB B 以上所探讨的是在确定的平面里，力对物以上所探讨的是在确定的平面里，力对物体的转动效应，因而用力矩标量（代数量）即体的转动效应，因而用力矩标量（代数量）即可度量。可度量。（叉积）（叉积）（叉积）（叉积）例例题题 1 1用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄

12、上的力下，加在手柄上的力下，加在手柄上的力下，加在手柄上的力F F的数值都等于的数值都等于的数值都等于的数值都等于100N100N，手，手，手，手柄的长度柄的长度柄的长度柄的长度l l=300 mm=300 mm。试求：两种状况下，力试求：两种状况下，力试求：两种状况下，力试求：两种状况下，力F F对点对点对点对点OO之矩。之矩。之矩。之矩。解：解：1.1.图图图图a a中的情形中的情形中的情形中的情形 这种情形下，力臂这种情形下，力臂这种情形下，力臂这种情形下，力臂:O O点到力点到力点到力点到力F F作作作作用线的垂直距离用线的垂直距离用线的垂直距离用线的垂直距离h h等于手柄长度等于手柄

13、长度等于手柄长度等于手柄长度l l，力，力，力，力F F使手锤绕使手锤绕使手锤绕使手锤绕O O点逆时针方向转动，所点逆时针方向转动，所点逆时针方向转动，所点逆时针方向转动，所以以以以F F对对对对O O点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为点之矩的代数值为 解：解：2.2.图图图图b b中的情形中的情形中的情形中的情形这种情形下，力臂这种情形下，力臂力力F F使手锤绕使手锤绕O O点顺时针方向转动，点顺时针方向转动，所以所以F F对对O O点之矩的代数值为点之矩的代数值为 两个力大小相等、方向相反、作用线相互平两个力大小相等、方向相反、作用线相互平行、但不在同始终线上，这两个力组成的

14、力系称行、但不在同始终线上，这两个力组成的力系称为力偶为力偶(couple)(couple)。力偶可以用记号力偶可以用记号力偶可以用记号力偶可以用记号(F,F F,F)表示，其中表示，其中表示，其中表示，其中F=F=FF。组成力偶的两个力所组成力偶的两个力所组成力偶的两个力所组成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面在的平面称为力偶作用面在的平面称为力偶作用面在的平面称为力偶作用面(couple plane)(couple plane)力和作用线之间的距力和作用线之间的距力和作用线之间的距力和作用线之间的距离离离离h h称为力偶臂称为力偶臂称为力偶臂称为力偶臂(arm of(arm of cou

15、ple)couple)。力偶最简洁、最基本的力系 力偶力偶力偶力偶力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶作用面力偶作用面力偶作用面力偶作用面力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。工程中的力偶实例工程中的力偶实例工程中的力偶实例工程中的力偶实例 钳工用绞杠丝锥攻螺钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上纹时，两手施于绞杆上的力的力F F 和和 F F，假如大小相，假如大小相等、方向相反，且作用等、方向相反，且作用线相互平行而不重合时，线相互平行而不重合时，便组成一力偶。便组成一力偶。绞杠丝锥攻螺纹绞杠丝锥攻螺纹绞杠丝锥攻螺纹绞杠丝锥攻螺纹如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指

16、对水如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转动驾驶盘动驾驶盘动驾驶盘动驾驶盘力偶力偶力偶力偶(F,F(F,F)对对对对O O点之矩之和为点之矩之和为点之矩之和为点之矩之和为 假设有力偶作用在物假设有力偶作用在物体上，二力作用点分别为体上，二力作用点分别为A A和和B B，力偶臂为，力偶臂为h h，二力，二力数值相等。任取一点数值相等。任取一点O O为为矩心，

17、自矩心，自O O点分别作力作点分别作力作用 线 的 垂 线用 线 的 垂 线O CO C与与 O DO D。明显，力偶臂明显，力偶臂 于是，得到于是，得到于是，得到于是，得到 这这这这就就就就是是是是组组组组成成成成力力力力偶偶偶偶的的的的两两两两个个个个力力力力对对对对同同同同一一一一点点点点之之之之矩矩矩矩的的的的代代代代数数数数和和和和，称称称称为为为为这这这这一一一一力偶的力偶的力偶的力偶的力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩(moment of a couple)(moment of a couple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。力偶

18、矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。依据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下特点与性质：依据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下特点与性质：依据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下特点与性质：依据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下特点与性质：性质一：性质一：性质一：性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个

19、力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个力平衡。在任一轴上投影的代数和为零力平衡。在任一轴上投影的代数和为零力平衡。在任一轴上投影的代数和为零力平衡。在任一轴上投影的代数和为零因此，力和力偶是两个非零的最简洁力系，它们是静力学因此，力和力偶是两个非零的最简洁力系，它们是静力学因此，力和力偶是两个非零的最简洁力系，它们是静力学因此，力和力偶是两个非零的最简洁力系，它们是静力学的两个基本要素。的两个基本要素。的两个基本要素。的两个基本要素。力偶矩的特点：力偶矩的特点：力偶矩与矩心无关；力偶矩与矩心无关；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大

20、小和方向；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小和方向；只要不变更转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上随意移只要不变更转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上随意移动，说明力偶矩是一自由矢量动，说明力偶矩是一自由矢量 性质二：性质二：性质二：性质二：只要保持力偶的转向和只要保持力偶的转向和只要保持力偶的转向和只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可力偶矩的大小不变，可力偶矩的大小不变，可力偶矩的大小不变，可以同时变更力和力偶臂以同时变更力和力偶臂以同时变更力和力偶臂以同时变更力和力偶臂的大小，或在其作用面的大小，或在其作用面的大小，或在其作用面的大小，或在其作用面内随意转动，而不会变内随意转动，而不会

21、变内随意转动，而不会变内随意转动，而不会变更力偶对物体作用的效更力偶对物体作用的效更力偶对物体作用的效更力偶对物体作用的效应。力偶的这一性质是应。力偶的这一性质是应。力偶的这一性质是应。力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的很明显的，因为力偶的很明显的，因为力偶的很明显的，因为力偶的这些变更，并没有变更这些变更，并没有变更这些变更，并没有变更这些变更，并没有变更力偶矩的大小和转向，力偶矩的大小和转向，力偶矩的大小和转向，力偶矩的大小和转向，因此也就不会变更对物因此也就不会变更对物因此也就不会变更对物因此也就不会变更对物体作用的效应。体作用的效应。体作用的效应。体作用的效应。Fh=Constant

22、 Fr Mr Fr d Fr Mr Fr d Fra Mr Fra d/a Fr Mr Fr d(a)(b)(c)(d)在同一平面内，力偶矩相等在同一平面内，力偶矩相等,方向相同的两力偶等效方向相同的两力偶等效 假如作用在刚体上的一个力系，可以由另一力假如作用在刚体上的一个力系，可以由另一力假如作用在刚体上的一个力系，可以由另一力假如作用在刚体上的一个力系，可以由另一力系代替，而不变更原来力系对于刚体的作用效应，系代替，而不变更原来力系对于刚体的作用效应，系代替，而不变更原来力系对于刚体的作用效应，系代替，而不变更原来力系对于刚体的作用效应，则称这两个力系为等效力系。则称这两个力系为等效力系。

23、则称这两个力系为等效力系。则称这两个力系为等效力系。应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重应用这一结论，可以得到关于平衡的另一个重要原理加减平衡力系原理：要原理加减平衡力系原理：要原理加减平衡力系原理：要原理加减平衡力系原理：在承受随意力系作用的刚体上，加上随意平衡力系，或在承受随意力系作用的刚体上，加上随意平衡力系，或减去随意平衡力系，都不会变更原来力系对刚体的作用效应。减去随意平衡力系，都不会变更原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。这就是加减平衡力系原理。加减平衡力系原理 在承受随意力系作用的刚

24、体上，加上随意平衡力系，或减在承受随意力系作用的刚体上，加上随意平衡力系，或减去随意平衡力系，都不会变更原来力系对刚体的作用效应。这去随意平衡力系，都不会变更原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。就是加减平衡力系原理。等效等效此公理只适用于刚体，而不适用于变形体此公理只适用于刚体，而不适用于变形体证明：力的可传性原理证明：力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不变更该力对用线移到刚体内的任一点，并不变更该力对刚体的作用。刚体的作用。课后作业课后作业 作作用用于于刚刚体体上上的的力力可可以以平平移移到到任任一一

25、点点，而而不不变变更更它它对对刚刚体体的的作作用用效效应应，但但平平移移后后必必需需附附加加一一个个力力偶偶，附附加加力力偶偶的的力力偶偶矩矩等等于于原原力力对对平平移移点点之矩。此即力向一点平移定理。之矩。此即力向一点平移定理。力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理 力向一点平移力向一点平移结结果表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的果表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。可以合成作用于另一点的一个力。力的平移

26、定理既是困力的平移定理既是困难难力系力系简简化的理化的理论论依据，又是分析力依据，又是分析力对对物体作物体作用效用效应应的重要方法。的重要方法。FF FF-F转动平面转动平面F FF-FFMz依据力的平移定理说明：依据力的平移定理说明：打乒乓球时为何能打出旋转球？打乒乓球时为何能打出旋转球？单手攻丝为何会造成攻丝不正？单手攻丝为何会造成攻丝不正？课后作业课后作业力的平移定理给出了合理的说明：当用单手握住绞手一端用力时，力F对矩心（即丝锥转动中心)产生力矩，虽然也可以使丝锥完成攻丝动作，但丝锥上同时收到力F平移过来的横向力F作用，力F就是造成丝锥简洁折断的缘由。因此正确的操作应是双手握住丝锥铰杠

27、的两端，一推一拉，匀整用力，形成力偶，则可避开横向力的出现。平面一般力系向一点简化 平面力系向一点简化的思想方法是：平面力系向一点简化的思想方法是：应用力的平移定理，将平面力系分解成两个应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：力系：平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将，然后，再将两个力系分别合成。两个力系分别合成。设刚体上作用有由随意多个设刚体上作用有由随意多个力所组成的平面力系。现在将力系力所组成的平面力系。现在将力系向其作用平面内任一点简化，这一向其作用平面内任一点简化，这一点称为简化中心，用点称为简化中心，用O O表示。表示。简化的方法是：将力系中全部的力简化

28、的方法是：将力系中全部的力逐个向简化中心逐个向简化中心O O点平移，每平移一个力，点平移，每平移一个力，便得到一个力和一个力偶。便得到一个力和一个力偶。简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过O O点的力系点的力系点的力系点的力系,这种由作用线处于同一平面并这种由作用线处于同一平面并这种由作用线处于同一平面并这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为且汇交于一点的力所组成的力系，称为且汇交于一点的力所组成的力系，称为且汇交于一点的力所组成的力系，称为平平平平面汇交力系。面汇交力系。面汇交力

29、系。面汇交力系。+简化的结果，还得到由若干处于同一简化的结果，还得到由若干处于同一简化的结果，还得到由若干处于同一简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所组成的平面内的力偶所组成的平面内的力偶所组成的平面内的力偶所组成的平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系。平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系+力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移得到两个力系得到两个力系得到两个力系得到两个力系得到一个合力与得到一个合力与得到一个合力与得到一个合力与 一个合力偶一个合力偶一个合力偶一个合力偶平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，

30、平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。系，然后，再将两个力系分别合成。对于作用线都通过对于作用线都通过O O点的平面汇点的平面汇交力系，利用矢量合成的方法可以将这交力系，利用矢量合成的方法可以将这一力系合成为一通过一力系合成为一通过O O点的合力，这一点的合力，这一合力等于力系中全部力的矢量和。合力等于力系中全部力的矢量和。FR 上述结果表明，作用线汇交于上述结果表明，作用线汇交于O O点的平面汇交力系的合力等点的平面汇交力系的合力等于原力系中全部力的矢量和

31、，称为原力系的主矢。于原力系中全部力的矢量和，称为原力系的主矢。这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系合成一合力偶，这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于原力系中全部力对简化中心之矩的代数和。合力偶的力偶矩等于原力系中全部力对简化中心之矩的代数和。MMO O 由由平平面面力力系系简简化化所所得得到到的的平平面面力力偶偶系系，只只能能合合成成一一合合力力偶偶，合合力力偶偶的的力力偶偶矩矩等等于于各各附附加加力力偶偶的的力力偶偶矩矩的的代代数数和和，而而各各附附加加力力偶偶的的力力偶偶矩矩分分别别等等于于原原力力系系中中全全部力对简化中心之矩。于是有部力对简化中

32、心之矩。于是有 平平面面力力系系向向作作用用面面内内随随意意一一点点简简化化，一一般般情情形形下下，得到一个力和一个力偶。得到一个力和一个力偶。所所得得力力的的作作用用线线通通过过简简化化中中心心，其其矢矢量量称称为为力力系系的主矢，它等于力系中全部力的矢量和；的主矢，它等于力系中全部力的矢量和；所所得得力力偶偶仍仍作作用用于于原原平平面面内内，其其力力偶偶矩矩称称为为原原力力系系对对于于简简化化中中心心的的主主矩矩，数数值值等等于于力力系系中中全全部部力力对对简简化中心之矩的代数和。化中心之矩的代数和。力系简化后，其主矢与主矩与简力系简化后，其主矢与主矩与简化中心的选择是否有关？化中心的选择

33、是否有关？由由于于力力系系向向随随意意一一点点简简化化其其主主矢矢都都是是等等于于力力系系中中全全部力的矢量和，所以主矢与简化中心的选择无关；部力的矢量和，所以主矢与简化中心的选择无关；主主矩矩则则不不然然，主主矩矩等等于于力力系系中中全全部部力力对对简简化化中中心心之之矩矩的的代代数数和和，对对于于不不同同的的简简化化中中心心，力力对对简简化化中中心心之之矩矩各各也也不相同，所以，主矩与简化中心的选择有关。不相同，所以，主矩与简化中心的选择有关。因因此此，当当我我们们提提及及主主矩矩时时，必必需需指指明明是是对对哪哪一一点点的的主矩。例如，主矩。例如，MOMO就是指对就是指对O O点的主矩。

34、点的主矩。须要留意的是，主矢与合力是两个不同的概念，须要留意的是，主矢与合力是两个不同的概念，主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可在随意点画出；点，可在随意点画出；而合力有三要素，除了大小和方向之外，还必而合力有三要素，除了大小和方向之外，还必需指明其作用点。需指明其作用点。对对于于平平面面力力系系，依依据据前前面面所所得得到到的的主主矢矢和和主主矩矩的的表达式，力系的平衡条件可以写成表达式，力系的平衡条件可以写成 力系的力系的力系的力系的平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件主矢主矢主矢主矢对对对对随意点的主矩随意点的主矩随意点的主矩随意点的主矩假

35、如是平面问题（设为假如是平面问题（设为xy平面），则平衡方平面），则平衡方程简化为程简化为3个：个：平衡方程平衡方程一矩式一矩式由于平面力系的简化中心是随意选取的，因此，在求解平面力系平衡问题时，可取不同的矩心，列出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程进行求解往往比较简便。下面简述平面力系平衡方程的其它两种形式。条件是：条件是：AB两两点的连线不能与点的连线不能与x 轴或轴或y 轴垂直轴垂直条件是：条件是：ABC三点不三点不能共线能共线二矩式二矩式三矩式三矩式平衡方程的三种形式是等价的，平衡方程的三种形式是等价的，它们都可用来求解平面力系它们都可用来求解平面力系的平衡问题。在实际应用时，需依据具

36、体状况选用，力求使一个的平衡问题。在实际应用时，需依据具体状况选用，力求使一个方程只包含一个未知量，以削减解联立方程的麻烦。方程只包含一个未知量，以削减解联立方程的麻烦。ABC图示F1，F2，F3至Fn为一平面力系，若力系平衡，则下列各种方程组中方程相互独立的是：F1F2F3Fnx0yAB（A）（B）（C）课堂练习约束约束 物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动是不受限制的则此物体称为则此物体称为自由体自由体 物体在空间的运动受到某些限制物体在空间的运动受到某些限制此物体称为此物体称为非自由体非自由体明显，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多明显，气球作为一个自由物体运动，其运动形

37、式无限多自由物体。自由物体。(例如可在空中自由飞行的飞机例如可在空中自由飞行的飞机)绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。非自由物体。我们把那些对非自由物体的限制称为我们把那些对非自由物体的限制称为约束约束我们探讨物体的运动时，可能遇到两种状况：我们探讨物体的运动时，可能遇到两种状况：(例如绳子悬挂的物体）例如绳子悬挂的物体）工工程程结结构构中中构构件件或或机机器器的的零零部部件件都都不不是是孤孤立立存存在在的的，而而是是通通过过确确定定的的工工程程结结构构中中构构件件或或机机器器的的零零部部件件都都不不是是孤孤立立存存在在的的，而而是是通通过过确确定定的

38、的方方式式连连接接在在一一起起，因因而而一一个个构构件件的的运运动动或或位位移移一一般般都都受受到到与与之之相相连连接接物物体体的的方方式式连连接接在在一一起起，因因而而一一个个构构件件的的运运动动或或位位移移一一般般都都受受到到与与之之相相连连接接物物体体的的阻阻碍碍、限限制制，因因而而不不能能自自由由运运动动。各各种种连连接接方方式式在在力力学学中中便便称称之之为为约约束束阻阻碍碍、限限制制，因因而而不不能能自自由由运运动动。各各种种连连接接方方式式在在力力学学中中便便称称之之为为约约束束(constraint)(constraint)。例例 如如，房房 屋屋、桥桥 梁梁 的的 位位 移移

39、 受受 到到 地地 面面 的的 限限 制制，梁梁 的的 位位 移移 受受例例 如如，房房 屋屋、桥桥 梁梁 的的 位位 移移 受受 到到 地地 面面 的的 限限 制制，梁梁 的的 位位 移移 受受到到柱柱子子或或墙墙的的限限制制等等等等。到到柱柱子子或或墙墙的的限限制制等等等等。例例如如，沿沿轨轨道道行行驶驶的的车车辆辆，轨轨道道事事先先限限制制车车辆辆的的运运动动，它它就就是是约约束束体体；例例如如，沿沿轨轨道道行行驶驶的的车车辆辆，轨轨道道事事先先限限制制车车辆辆的的运运动动，它它就就是是约约束束体体；摇摇摆摆的的单单摆摆，绳绳子子就就是是约约束束体体，它它事事先先限限制制摆摆锤锤只只能能

40、在在不不大大于于绳绳长长的的范范围围内内摇摇摆摆的的单单摆摆，绳绳子子就就是是约约束束体体，它它事事先先限限制制摆摆锤锤只只能能在在不不大大于于绳绳长长的的范范围围内内运运 动动，而而 通通 常常 是是 以以 绳绳 长长 为为 半半 径径 的的 圆圆 弧弧 运运 动动。运运 动动，而而 通通 常常 是是 以以 绳绳 长长 为为 半半 径径 的的 圆圆 弧弧 运运 动动。约束与约束力的概念约束与约束力的概念 当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为约束

41、力这种力称为约束力(constraint force)(constraint force)。约束力的作用点为连接物体的接触点。约束力的作用点为连接物体的接触点。约束力的方向与所阻碍物体的运动方向相反。这约束力的方向与所阻碍物体的运动方向相反。这是确定约束反力方向的准则（必定）是确定约束反力方向的准则（必定）约束反力事实上反映了物体间的相互作用。约束反力事实上反映了物体间的相互作用。主动力与约束力的区分主动力与约束力的区分主动力主动力:物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶板压力等，它们是促使物体运动或有运动趋势板压力等，它们是促使物体运动或有运动趋

42、势的的力，属于主动力，工程上常称为载荷。力，属于主动力，工程上常称为载荷。可以变更运动状态，它们的大小与方向预先确可以变更运动状态，它们的大小与方向预先确定定.约束力约束力:大小未知大小未知,取决于约束本身的性质、主动力和取决于约束本身的性质、主动力和物物体的运动状态体的运动状态;是一种被动力是一种被动力.假如对某个方向的位移有约束，则就有该方向的假如对某个方向的位移有约束，则就有该方向的约束力。假如对某个转动有约束，则有相应的约束力矩。约束力。假如对某个转动有约束，则有相应的约束力矩。二者对于物体受力分析特别重要二者对于物体受力分析特别重要,须要明确他们的须要明确他们的作用线和力的指向作用线

43、和力的指向.柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上,作用线沿拉直的作用线沿拉直的作用线沿拉直的作用线沿拉直的方向方向方向方向,背向物体背向物体背向物体背向物体.链链链链条条条条约约约约束束束束与与与与约约约约束力束力束力束力 绳索约束与带约束-柔性约束柔性约束柔性约束柔性约束由由由由链链链链条条条条,平平平平带带带带,钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳等等等等所所所所构构构构成成成成的的的的约约约约束束束束统统统统称称称称为为为为柔柔柔柔性性性性约约约约束束束束.只只只只能能能能限限限限制制

44、制制物物物物体体体体沿沿沿沿绳绳绳绳索索索索或或或或带带带带伸伸伸伸长长长长方方方方向向向向的的的的位位位位移移移移,因因因因而而而而只只只只能能能能承承承承受受受受拉拉拉拉力力力力,不不不不能能能能承受压力承受压力承受压力承受压力.约束力约束力约束力约束力约束约束约束约束只能承受拉力只能承受拉力只能承受拉力只能承受拉力,不能承受压力不能承受压力不能承受压力不能承受压力.光滑面约光滑面约光滑面约光滑面约束的约束力是束的约束力是束的约束力是束的约束力是通过通过通过通过接触点、接触点、接触点、接触点、沿该点公法线沿该点公法线沿该点公法线沿该点公法线并指向被并指向被并指向被并指向被约束约束约束约束物

45、体。物体。物体。物体。光滑刚性面约束 构件与约束的接触面假如是光滑的构件与约束的接触面假如是光滑的构件与约束的接触面假如是光滑的构件与约束的接触面假如是光滑的,既它们之间的摩既它们之间的摩既它们之间的摩既它们之间的摩擦力可以忽视擦力可以忽视擦力可以忽视擦力可以忽视,这样一来的约束叫光滑面约束这样一来的约束叫光滑面约束这样一来的约束叫光滑面约束这样一来的约束叫光滑面约束.这种约束不能阻挡物体沿接触点切面任何方向的运动这种约束不能阻挡物体沿接触点切面任何方向的运动或位移或位移,而只能限制沿接触点处公法线指向约束力的运动而只能限制沿接触点处公法线指向约束力的运动或位移或位移.它只能承受压力，而不能承

46、受拉力它只能承受压力，而不能承受拉力 光滑面约束的约束力是通过接触点、光滑面约束的约束力是通过接触点、光滑面约束的约束力是通过接触点、光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。沿该点公法线并指向被约束物体。沿该点公法线并指向被约束物体。沿该点公法线并指向被约束物体。光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力 光滑面约束的约束力是通过

47、接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。F FRR F FRR 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。公法线并指向被约束物体。齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力辊辊 轴轴 工程工程结结构中构中为为了削减因温度了削减因温度变变

48、更而更而引起的引起的约约束力，通常在固定束力，通常在固定铰链铰链支座的支座的底部安装一排底部安装一排辊轮辊轮或或辊轴辊轴，可使支座沿，可使支座沿固定支承面自由固定支承面自由滚动滚动，这这种种约约束称束称为滚为滚动铰链动铰链支座，又称支座，又称辊轴辊轴支座支座(roller(roller support)support)。当构件的。当构件的长长度由于温度度由于温度变变更更而而变变更更时时，这这种支座允种支座允许许构件的一端沿构件的一端沿支承面自由移支承面自由移动动。工程中光滑工程中光滑铰链约铰链约束的形式多种多束的形式多种多样样。下面所介下面所介绍绍的是工程中常的是工程中常见见的几种。的几种。光

49、滑铰链约束 将具有相同圆孔的将具有相同圆孔的将具有相同圆孔的将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销两构件用圆柱形销两构件用圆柱形销两构件用圆柱形销钉连接起来，称为钉连接起来，称为钉连接起来，称为钉连接起来，称为中间铰约束。中间铰约束。中间铰约束。中间铰约束。圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。如机件的圆柱形零件，通常称为销钉。如机器上的轴承等。对这类约束我们忽视磨器上的轴承等。对这类约束我们忽视磨擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，如图所示。这类约束的特点是只能限制如图所示。这类约束的特点是只能限制物体的随

50、意径向移动，不能限制物体绕物体的随意径向移动，不能限制物体绕圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线的移动，由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑的移动，由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束反力应是沿接触线上曲面接触，则约束反力应是沿接触线上的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于轴线，如图所示。因为接触线的位置不轴线，如图所示。因为接触线的位置不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。光滑圆柱形铰链约束的反能预先确定。光滑圆柱形铰链约束的反力只能是压力，在垂直于圆柱销钉轴线力只能是压力，在垂直于圆柱销钉