第1章随机事件及其概率优秀PPT.ppt

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1、第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回第一章第一章 随机事务及其概率随机事务及其概率 教学要求教学要求：1 1、驾驭随机试验、驾驭随机试验,样本空间和随机事务的概念样本空间和随机事务的概念;熟熟悉事务之间的关系与运算；悉事务之间的关系与运算；2 2、正确理解随机事务的概率定义、正确理解随机事务的概率定义,熟记概率性质；熟记概率性质；3 3、娴熟驾驭古典概型的三类问题：、娴熟驾驭古典概型的三类问题：(1).(1).摸球问题；摸球问题；(2).(2).分房问题；分房问题；(3).(3).随机取数问题随机取数问题.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事

2、件的概率返回返回4 4、驾驭条件概率和有关条件概率的三个公式：、驾驭条件概率和有关条件概率的三个公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯乘法公式、全概率公式和贝叶斯(逆概率逆概率)公式公式.5 5、驾驭随机事务和随机试验的独立性概念、驾驭随机事务和随机试验的独立性概念,并能娴熟并能娴熟运用；运用；6 6、了解事务的互逆、了解事务的互逆,互不相容互不相容(互斥互斥)和相互独立三者和相互独立三者之间的关系之间的关系.学时数学时数：1010第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回第一节第一节 随机事务及其运算随机事务及其运算一、基本概念一、基本概念 随机试验随机试验 具有下列

3、特性的试验称为随机试验具有下列特性的试验称为随机试验(记为记为E E)：3 3、试验可以在相同条件下重复进行、试验可以在相同条件下重复进行.1 1、试验的可能结果不止一个、试验的可能结果不止一个,但能事先明确试验但能事先明确试验的全部可能的结果的全部可能的结果;2 2、进行某一次试验之前、进行某一次试验之前,不能确定哪个结果会发生不能确定哪个结果会发生;不满足不满足3 3的试验称为不行重复的随机试验的试验称为不行重复的随机试验;同时满足同时满足1,2,31,2,3的称为可重复的的称为可重复的.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回复合试验复合试验 由一串由一串(

4、简洁简洁)试验依次各做一次所组成的试验试验依次各做一次所组成的试验.记为记为:例例1.1:1.1:设有如下试验设有如下试验:掷一枚硬币掷一枚硬币,视察正视察正(H)(H)反反(T)(T)出现的状况出现的状况;袋中有编号为袋中有编号为1,2,n 1,2,n 的的n n个球个球,从中任取从中任取一个球一个球,视察球的编号视察球的编号;第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 一个质地匀整的陀螺的圆周上匀整地刻有区间一个质地匀整的陀螺的圆周上匀整地刻有区间0,3)上诸数字上诸数字,在桌面上旋转它在桌面上旋转它,当它停下来时当它停下来时,视察圆视察圆周与桌面接着处的刻度周

5、与桌面接着处的刻度;将一枚硬币连抛三次将一枚硬币连抛三次,视察正面出现的状况视察正面出现的状况;明显明显,上面给出的四个试验都是随机试验上面给出的四个试验都是随机试验,它们均它们均 满足定义满足定义,且且是复合试验是复合试验.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回随机事务随机事务 在一次试验中在一次试验中,可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生,而在大而在大量的重复试验中具有某种统计规律性的事情称为随量的重复试验中具有某种统计规律性的事情称为随机事务机事务(简称事务简称事务),),常以大写字母常以大写字母A,B,CA,B,C的表示的表示.必定事务必定事务每次试

6、验中必定发生的事情每次试验中必定发生的事情.记为记为S(或或 )不行能事务不行能事务每次试验中必定不发生的事情每次试验中必定不发生的事情.记记为为第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回注注 意意:（i i）必定事务与不行能事务原来是描述确定型现象）必定事务与不行能事务原来是描述确定型现象的的,但为了便利但为了便利,把它们看作特殊的随机事务把它们看作特殊的随机事务;（ii ii）基本事务是最简洁的随机事务）基本事务是最简洁的随机事务,试验中的任何事试验中的任何事务都是由基本事务组成的务都是由基本事务组成的.基本事务基本事务 试验的每一个可能的结果试验的每一个可能的

7、结果.(也叫样本点也叫样本点)记为记为e.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.2 1.2 在在E1E1中中,A=,A=出现正面出现正面 是随机事务是随机事务,且是基本且是基本事务事务;在在E2E2中中,A1=,A1=取的号码数小于取的号码数小于3 3是随机事务是随机事务,A2=A2=取的号码数大于取的号码数大于0 0是必定事务是必定事务,A3=,A3=取的号码数取的号码数小于小于1 1是不行能事务是不行能事务,A4=,A4=取的号码是取的号码是n n是基本事务是基本事务.样本空间样本空间 在随机试验在随机试验E中中,基本事务基本事务(样本点样本点)的

8、全体的全体所组成的集合称为样本空间所组成的集合称为样本空间,记为记为S(或或 ).第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回例例1.3 求求例例1.1试验的样本空间：试验的样本空间：E E1 1的样本空间的样本空间 S S1 1=H,T;=H,T;E E2 2的样本空间的样本空间 S S2 2=1,2,n;=1,2,n;E E3 3的样本空间的样本空间S S3 3=0,3);=0,3);E E4 4的样本空间的样本空间S S4 4=(H T T),T H T),(T T H),(H H T),(H T H),=(H T T),T H T),(T T H),(H H

9、T),(H T H),(T H H),(H H H),(T T T)(T H H),(H H H),(T T T)解：解：第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.4 1.4 袋中有袋中有5 5只球只球.其中有三只红球其中有三只红球,编号为编号为1,2,3;1,2,3;有二只黄球有二只黄球,编号为一编号为一,二二.现从中任取一只球现从中任取一只球,E1:,E1:视察视察颜色颜色;E2:;E2:视察号码视察号码.试分别写出试分别写出E1E1和和E2E2的样本空间的样本空间.解解:E1的样本空间的样本空间S1=红红,黄黄;E2的样本空间的样本空间S2=1,2,

10、3，一，一,二二.注注 意意:（i）样本空间是由随机试验确定的）样本空间是由随机试验确定的,不同的试不同的试验具有不同的样本空间验具有不同的样本空间;（ii ii）样本空间可以是各种对象的集合）样本空间可以是各种对象的集合,即可以即可以是数集也可以不是数集是数集也可以不是数集.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回二、事务之间的关系与运算二、事务之间的关系与运算 设设E E是随机试验是随机试验,S,S是样本空间是样本空间,也表示必定事也表示必定事务务,表示不行能事务表示不行能事务,也表示空集也表示空集.A,B,.A,B,Ai(i=1,2,)Ai(i=1,2,)是

11、是E E的事务的事务.1.子事务子事务:若若A A发生发生,则则B B发生发生.称称A A是是B B的子事务的子事务.2.相等事务相等事务:3.和和(并并)事务事务:表示表示A A与与B B中至少有一个发生的事务中至少有一个发生的事务.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回推推 广广:可列个可列个(或有限个或有限个)事务中至少有一个发生事务中至少有一个发生的事务称为这可列个的事务称为这可列个(或有限个或有限个)的和事务的和事务.记为记为:4.4.积（交）事务积（交）事务:表示表示A A与与B B同时发生的事务同时发生的事务.记为记为:第一章第一章 随机事件及随机

12、事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回推推 广广:有限个有限个(或可列个或可列个)事务同时发生的事务事务同时发生的事务称为有限个称为有限个(或可列个或可列个)事务的积事务事务的积事务.记为记为:5.5.差事务差事务:表示表示A A发生而发生而B B不发生的事务不发生的事务.记为记为:A-B:A-B6.6.互不相容事务互不相容事务:若若A与与B不能同时发生不能同时发生,即即AB=,则称则称A与与B是是互不相容事务互不相容事务(或称为互斥事务或称为互斥事务).第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回7.7.对立事务对立事务:若若A A与与B B中有且仅有一个发生中

13、有且仅有一个发生,即即AB=SAB=S且且AB=,AB=,则称则称A A与与B B是对立事务是对立事务,或或B B是是A A的对立事务的对立事务,A,A的对立事务记为的对立事务记为 (A,B (A,B互为对立事务互为对立事务).).注注 意意:（i i）事务是由基本事务组成的）事务是由基本事务组成的,故它是样本空间的子故它是样本空间的子集集,事务之间的关系与运算完全与集合之间的关系和事务之间的关系与运算完全与集合之间的关系和运算一样运算一样,请见下表请见下表:（ii ii）事务运算的性质完全相同于集合运算的性质）事务运算的性质完全相同于集合运算的性质.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机

14、事件及随机事件的概率返回返回第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回事务运算的规则事务运算的规则 设设A A、B B、C C为三事务，则：为三事务，则：1.1.交换律交换律:2.2.结合律结合律:3.3.安排律安排律:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 设设Ai Ai是有限个或可列个事务是有限个或可列个事务,则则:4.(隶莫根定理隶莫根定理):特殊有特殊有:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回设设A,BA,B为随意二事务为随意二事务,易证易证:(1).(2).(3).(4).(5).第一章第一章

15、 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.5 1.5 设设A,B,CA,B,C为三事务为三事务,试用事务的运算关系试用事务的运算关系表示下列事务表示下列事务:(1)A,B C(1)A,B C 都发生都发生;(2)A,B,C(2)A,B,C都不发生都不发生;(3)A,B,C(3)A,B,C中至少有一个发生中至少有一个发生;(4)A,B,C(4)A,B,C中最多有一个发生中最多有一个发生;(5)A,B,C(5)A,B,C中至少有两个发生中至少有两个发生;(6)A,B,C(6)A,B,C中最多有两个发生中最多有两个发生.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事

16、件的概率返回返回解解:(1)A,B,C都发生都发生 =(2)A,B,C都不发生都不发生=都发生都发生ABC(3)A,B,C中至少有一个发生中至少有一个发生 =第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回(4)A,B,C中最多有一个发生中最多有一个发生=A,B,C都不发生或只都不发生或只有一个发生有一个发生(5)A,B,C中至少有两个发生中至少有两个发生(6)A,B,C中最多有两个发生中最多有两个发生第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回注注 意意:（i i）我们所考虑的事务的运算是对同一个试验）我们所考虑的事务的运算是对同一个试验中的事

17、务而言的中的事务而言的;（ii ii）事务）事务A A不发生不发生,则它的对立事务确定发生则它的对立事务确定发生;（iii iii）只要事务）只要事务A A包含的基本事务出现，就说包含的基本事务出现，就说A A发生发生.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.6 E:1.6 E:某地区有某地区有100100人是人是19201920年诞生的，考察年诞生的，考察到到20102010年还有几个人活着年还有几个人活着.(1)E(1)E的样本空间是什么？的样本空间是什么？(2)(2)设设A=A=只有只有5 5人活着人活着；B=B=至少有至少有5 5人活着人活着;C

18、=C=最多有最多有4 4人活着人活着.则则A A与与B,AB,A与与C,BC,B与与C C是否互不相容？是否互不相容？A,B,CA,B,C的对立的对立事务是什么？事务是什么？第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回解（解（1 1）e e0 0=无人活到无人活到20102010年年,e e1 1=有有1 1人活到人活到20102010年年,e e2 2=有有2 2人活到人活到20102010年年,e e100100=有有100100人活到人活到20102010年年 这就是这就是E E的全部可能结果的全部可能结果(基本事务基本事务),E),E的样本空的样本空间有上面间

19、有上面101101个基本事务构成个基本事务构成,即即:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回(2)由于由于:故故A A与与B B相容相容,A,A与与C,BC,B与与C C都互不相容都互不相容,且且:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回其次节其次节 随机事务的概率随机事务的概率一、概率的统计定义一、概率的统计定义 设事务设事务A A在在n n次重复独立试验中发生了次重复独立试验中发生了rArA次次,则比值则比值rA/nrA/n叫做叫做n n次试验中次试验中A A发生的频率发生的频率,记作记作:W(A)=r W(A)=r A A/n

20、/n由定义知频率具有如下性质由定义知频率具有如下性质:1.频率频率第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回注注 意意:（1）频率越大频率越大,A发生的可能性越大，并且，频发生的可能性越大，并且，频率具有稳定性，即当试验次数率具有稳定性，即当试验次数n充分大时，频率充分大时，频率w(A)在在0,1上的某一个确定的数上的某一个确定的数p旁边摇摆，即旁边摇摆，即以以p为为“稳定中心稳定中心”，这时，这时 w(A)p.（2 2）A A发生的可能性大小称为发生的可能性大小称为A A的概率的概率.由频率由频率的特性知，事务发生的可能性大小是事务本身所固的特性知，事务发生的可能

21、性大小是事务本身所固有，不以人们主观意志而变更的客观属性，于是我有，不以人们主观意志而变更的客观属性，于是我们可以借助于频率来定义概率们可以借助于频率来定义概率.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回2.概率的统计定义概率的统计定义 定义定义1 随着试验次数随着试验次数n的增大的增大,事务事务A发生的频率发生的频率w(A)在在0,1上某一个数上某一个数p旁边摇摆旁边摇摆,则定义事务则定义事务A的的概率为概率为p,记为记为P(A)=P.3.概率的性质概率的性质 设设E为试验为试验,S为样本空间为样本空间,也表示必定事务也表示必定事务,表示不行能事务表示不行能事务,

22、A,B,Ai(i=1,2,)表示事务表示事务,则有则有:(3)若Ai(i=1,2,)是有限个两两互不相容事务,则有:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回二、古典概率二、古典概率1.古典概型古典概型设设E E是试验，是试验，S S是是E E的样本空间，若满足的样本空间，若满足(1)S(1)S只含有有限多个样本点只含有有限多个样本点;(有限性有限性)(2)(2)每个基本事务发生的可能性相等每个基本事务发生的可能性相等.(.(等可能性等可能性)则称则称E E为古典概型或等可能概型为古典概型或等可能概型.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返

23、回返回2.概率的古典定义概率的古典定义3.古典概率的性质古典概率的性质第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回三、几何概型三、几何概型具有下列特点的概率问题称之为几何概型具有下列特点的概率问题称之为几何概型:(1)(1)有一个可度量的几何图形有一个可度量的几何图形S,S,试验试验E E看成在看成在S S中随中随机地投掷一点机地投掷一点,即即S S为样本空间为样本空间.而事务而事务A A就是所就是所投掷的点落在投掷的点落在S S中的可度量图形中的可度量图形A A中中.(2)(2)事务事务A A的概率与的概率与A A的度量的度量L(A)L(A)成正比成正比.(其中其中

24、:L:L表示测度表示测度,即度量即度量,指长度指长度,面积或体积面积或体积.).)几何概率也满足非负性几何概率也满足非负性,规范性规范性,有限可加性有限可加性.定义定义3 3 在几何概型下在几何概型下,事务事务A A的概率定义为的概率定义为第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回四、概率的公理化定义四、概率的公理化定义定义定义4 4 设设A A是一非空集合是一非空集合,且且S=e,FS=e,F是是S S的一些子集的一些子集(不必是全体子集不必是全体子集)所组成的集类所组成的集类,假如满足下面条件假如满足下面条件:则称则称F F为为S S上的一个上的一个事务域事务域

25、(代数代数),),称称F F中的集中的集A A为事务为事务.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回定义定义5 5 设设P(*)P(*)是事务域是事务域F F上的实值集函数上的实值集函数,对每一事对每一事务务A A赐予一个实数赐予一个实数P(A),P(A),若若P(*)P(*)满足下面三条件满足下面三条件:(1).对随意事务对随意事务AF,AF,有有0 P(A).(0 P(A).(非负性非负性)(2).P(S)=1.P(S)=1.(完备性完备性)(3).(可列可加性可列可加性)则称则称P(A)P(A)为为A A的概率的概率.这时称三元总体这时称三元总体(S,F,P

26、)(S,F,P)为为概率空间概率空间.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 （ii ii）概率的统计定义和公理化定义都未给出计）概率的统计定义和公理化定义都未给出计算概率的具体公式算概率的具体公式,而在实际应用中而在实际应用中,有些特殊的有些特殊的概率是可以用简洁公式来计算的概率是可以用简洁公式来计算的,如古典概率如古典概率.留意留意:（i i）概率的统计定义直观）概率的统计定义直观,具体具体,但不够严格但不够严格,不便不便于理论探讨于理论探讨;公理化定义严格公理化定义严格,便于理论探讨便于理论探讨,但比但比较抽象较抽象,对农科学生只需了解此定义对农科学生只需

27、了解此定义.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回概率的性质概率的性质第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回BA第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回证明证明:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返

28、回返回一般加法公式中的求和号一般加法公式中的求和号“”是对一切满足是对一切满足1ijtn 的下标进行的的下标进行的.即积事务中各事务的排列次序是按下标即积事务中各事务的排列次序是按下标由小到大排列的由小到大排列的,这样这样,n个事务按下标排列虽有个事务按下标排列虽有n!种排法种排法,但但只取其中一种即只取其中一种即A1A2An.由此可计算出一般加法公式中由此可计算出一般加法公式中,含有总项数含有总项数:留意留意:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回例例1.8 1.8 某城市共发行某城市共发行

29、A,B,CA,B,C三种报纸三种报纸.调查表明居民家庭中订购调查表明居民家庭中订购C C报报的占的占30%.30%.同时订同时订A,BA,B两报的占两报的占10%,10%,同时订同时订A,CA,C及及B,CB,C两报的各两报的各8%,5%.8%,5%.三报都订的占三报都订的占3%.3%.今在该城中任找一户今在该城中任找一户.问该户问该户(1)(1)只订只订A,BA,B两报两报;(2);(2)只订只订C C报的概率各为多少报的概率各为多少?第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 1.古典概型是一种特别重要的概率模型古典概型是一种特别重要的概率模型,在概率论发展在概

30、率论发展的初期曾经是主要的探讨对象的初期曾经是主要的探讨对象,今日仍是学习概率统今日仍是学习概率统计的基础计的基础.在实际问题中如何推断一个试验是否是古在实际问题中如何推断一个试验是否是古典概型呢典概型呢?有限性往往比较简洁推断有限性往往比较简洁推断,主要是等可能性主要是等可能性的问题的问题.在样本空间中在样本空间中,当没有理由认为某些基本事务当没有理由认为某些基本事务发生的可能性比另一些基本事务出现的可能性大时发生的可能性比另一些基本事务出现的可能性大时,我们可以认为每个基本事务出现的可能性相等我们可以认为每个基本事务出现的可能性相等,即都即都等于等于1/n.1/n.古典概率的计算古典概率的

31、计算按古典概型公式计算出的概率符合概率的统计定义按古典概型公式计算出的概率符合概率的统计定义,即即是频率的是频率的“稳定中心稳定中心”;”;同时同时P(A)P(A)满足公理化定义的三满足公理化定义的三公理公理.2.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 3.古典概率的计算步骤古典概率的计算步骤:(1).(1).弄清随机试验是什么弄清随机试验是什么?(?(推断有限性和等可能性推断有限性和等可能性););(2).(2).样本空间样本空间S S是怎样构成的是怎样构成的?(?(对于困难问题对于困难问题,只要求只要求求出基本事务的个数求出基本事务的个数n),n),(3).

32、(3).考察所探讨的事务考察所探讨的事务A.(A.(求出求出A A所含的基本事务个数所含的基本事务个数r);r);(4).(4).利用公式利用公式P(A)=r/n,P(A)=r/n,计算出计算出P(A).P(A).第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回一、一、摸球问题摸球问题(产品的随机抽样问题产品的随机抽样问题)例例1.9 1.9 袋中有袋中有5 5个红球个红球,3,3个黄球个黄球,从中一次随机地摸从中一次随机地摸出两个球出两个球,求摸出的两球都是红球的概率求摸出的两球都是红球的概率.解解:E:E:从从(5+3)(5+3)个球中等可能地任取两球个球中等可能地任

33、取两球,视察颜色视察颜色.S S含有基本事务数为含有基本事务数为:设设 A=A=所取二球全红所取二球全红,则则A A含有的基本事务个数为含有的基本事务个数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.10 1.10 袋中有编号为袋中有编号为1,2,101,2,10的十个球的十个球,从中一次从中一次随意取出三个球随意取出三个球,试求取出的三球中恰好是一个编号小试求取出的三球中恰好是一个编号小于于5,5,一个编号大于一个编号大于5,5,一个编号等于一个编号等于5 5的概率的概率.解解:E:E:从从1010个球中任取三个视察编号个球中任取三个视察编号.S S含有

34、的基本事务数为含有的基本事务数为:设设 A=A=所取三球中所取三球中,一个小于一个小于5,5,一个大于一个大于5,5,一个等于一个等于5 5则则A A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.11 1.11 某人有某人有5 5把钥匙把钥匙,其中有其中有2 2把房门钥匙把房门钥匙,但忘了开房门的是但忘了开房门的是哪二把哪二把,只好逐把试开只好逐把试开.问此人在三次内打开房门的概率是多少问此人在三次内打开房门的概率是多少?解解:E:E:从从5 5把钥匙中随意选三把把钥匙中随意选三把(每次一把每次一把)逐把试开放门逐把试开放

35、门(试后不放回试后不放回).).S S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:设设 A=A=三次内打开房门三次内打开房门,=,=三次都打不开房门三次都打不开房门 则则 含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.12 1.12 盒中有盒中有6 6只灯泡只灯泡,其中有其中有2 2只次品只次品,4,4只正品只正品,有放回地有放回地从中任取两次从中任取两次,每次取一只每次取一只,试求下列事务的概率试求下列事务的概率:A=A=取到的二只都是次品取到的二只都是次品 B=B=取到的二只中正、次品各一只取到的二只中正、次品各一只 C

36、=C=取到的二只中至少有一只正品取到的二只中至少有一只正品 解解:E:从从6只灯泡中有放回地抽取只灯泡中有放回地抽取2只只,视察正品与次品出视察正品与次品出现状况现状况.S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回设设 B1=B1=第一次取正品第一次取正品,其次次取次品其次次取次品 B2=B2=第一次取次品第一次取次品,其次次取正品其次次取正品 B=B1B2,B=B1B2,明显明显B1B1与与B2B2互不相容互不相容第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回

37、例例1.13 将将 例例1.121.12中的有放回地抽取两次中的有放回地抽取两次,改改为为无放回无放回地抽取两次地抽取两次,其它条件不变其它条件不变,试求试求A,B,A,B,C C的概率的概率.解解:E:“E:“从从6 6只灯泡中无放回地抽取两次只灯泡中无放回地抽取两次,每次一只每次一只,视察正品与次品发生的状况视察正品与次品发生的状况”.S”.S含有的基本事含有的基本事务总数为务总数为:A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回B含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的

38、概率返回返回*例例1.14 1.14 将将 例例1.121.12中的取法改为一次抽取二只中的取法改为一次抽取二只,其其它条件不变它条件不变,试求试求A,B,CA,B,C的概率的概率.解解:E:“E:“从从6 6只灯泡中只灯泡中,一次取出二只一次取出二只,视察正品与次视察正品与次品发生的状况品发生的状况”.S”.S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:A A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:B B含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回注注 意意:从产品中任抽一件进行检验之后放回原产品从产品中任抽一件进行检验之后放回原产

39、品中中,再抽一件进行检验再抽一件进行检验,以至进行数次以至进行数次,这种抽取产这种抽取产品的方式叫品的方式叫有放回抽样有放回抽样,若每次抽取的产品都不放若每次抽取的产品都不放回原产品中回原产品中,则叫则叫无放回抽样无放回抽样.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回例例1.15 袋中有袋中有a 个白球个白球,b 个黑球个黑球,从中随意地连续一个一个地摸出从中随意地连续一个一个地摸出k+1个球个球(k+1a+b),每次摸出的球不放回袋中每次摸出的球不放回袋中,试求最终一次摸到白球的概率试求最终一次摸到白球的概率.解解:S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:设设

40、 A=在摸出的在摸出的k+1个球的排列中个球的排列中,最终一个是白球最终一个是白球,则则A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回注注 意意:例例1.151.15中所求事务的概率与中所求事务的概率与k k无关，即每一无关，即每一次摸到白球的概率是一样的，这是抽签问题的模型，次摸到白球的概率是一样的，这是抽签问题的模型，即抽签时各人机会均等，与抽签的先后依次无关，即抽签时各人机会均等，与抽签的先后依次无关，所以抽签不必争先恐后所以抽签不必争先恐后.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回二、分房问题

41、二、分房问题(球在盒中的分布问题球在盒中的分布问题)例例1.16 将张三将张三,李四李四,王五王五3人等可能地安排到三人等可能地安排到三间房中去间房中去,试求每个房间恰有一人的概率试求每个房间恰有一人的概率.解解:E:E:将三人等可能地安排到三间房中去将三人等可能地安排到三间房中去.S S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:设设 A=A=每个房间恰有一人每个房间恰有一人,则则A A含有的基本事务数含有的基本事务数为为:3!=6:3!=6第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.17 1.17 将将n n个人等可能的安排到个人等可能的安排到N(nN)N

42、(nN)间房间房中的每一间去中的每一间去,试求下列事务的概率试求下列事务的概率:A=某指定的某指定的n间房中各有一人间房中各有一人;B=恰有恰有n间房各有间房各有1人人;C=某指定的一间房中恰有某指定的一间房中恰有m个人个人(mn)解解:E:E:将将n n个人等可能地安排到个人等可能地安排到N N间房中去间房中去则则S S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:又又B含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回C含有的基

43、本事务数为含有的基本事务数为:注注 意意:分房问题中的人与房子一般都是有特性的分房问题中的人与房子一般都是有特性的,处理这类问题是将人一个一个地往房间里面安处理这类问题是将人一个一个地往房间里面安排排(看成复合试验看成复合试验).).处理实际问题时处理实际问题时,要分清什么要分清什么是是“人人”,”,什么是什么是“房房”,”,不行颠倒不行颠倒.常遇到的分常遇到的分房问题有房问题有:n:n个人的生日问题个人的生日问题;n;n封信装入封信装入n n个信个信封的问题封的问题(配对问题配对问题).).分房问题有时也叫球在盒分房问题有时也叫球在盒中的分布问题中的分布问题.第一章第一章 随机事件及随机事件

44、的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.18 1.18 某年级有某年级有1010名高校生是名高校生是19861986年诞生的年诞生的,试求下试求下列事务的概率列事务的概率:(1).(1).至少有两人同年同月同日生至少有两人同年同月同日生;(2).(2).至少有一人在十月一日过生日至少有一人在十月一日过生日.解解:E:E:考察考察1010人的生日是一年中的哪一天人的生日是一年中的哪一天(将将1010人人的生日安排到一年的的生日安排到一年的365365天中去天中去).).S S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:(1).(1).设设 A=A=至少有二人同年同月同日生至少有二人同年同月

45、同日生;=没有任何二人的生日是同一天没有任何二人的生日是同一天 则则 含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回(2).(2).设设 B=B=至少有一人的生日在十月一日至少有一人的生日在十月一日;=无一人的生日在十月一日无一人的生日在十月一日.含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.19 1.19 电话号码是由电话号码是由0,1,2,90,1,2,9等等1010个数字中的个数字中的随

46、意随意i i个个(i=1,2,3,4,5)(i=1,2,3,4,5)数字所排列成的五位数数字所排列成的五位数(包括包括0 0排排在首位在首位),),求号码由完全不同的数字组成的概率求号码由完全不同的数字组成的概率.故样本空间故样本空间S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:设设 A=号码由号码由5个完全不同的数字排列而成个完全不同的数字排列而成则则A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:解解:我们可以把电话号码的五个数看成我们可以把电话号码的五个数看成5个人个人,而把而把0,1,2,3,.9等等10个数字看成个数字看成10间房间房第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概

47、率返回返回三、随机取数问题三、随机取数问题例例1.20 在在0-9这十个数字中无重复地随意取这十个数字中无重复地随意取4个个数字数字,试求所取的试求所取的4个数字能组成四位偶数的概率个数字能组成四位偶数的概率.解解:E:E:从十个数字中任取从十个数字中任取4 4个进行排列个进行排列 则则S S含有的基本事务总数为含有的基本事务总数为:设设 A=A=排成的是四位偶数排成的是四位偶数,则则A A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回例例1.21 从从1,2,3,4,5这五个数字中等可能地这五个数字中等可能地,有有放回地连续抽取放

48、回地连续抽取3个数字个数字,试求下列事务的概率试求下列事务的概率:A=A=三个数字完全不同三个数字完全不同;B=B=三个数字中不含三个数字中不含1 1和和5;5;C=C=三个数字中三个数字中5 5恰好出现两次恰好出现两次;D=D=三个数字中至少有一次出现三个数字中至少有一次出现5.5.解解:E:E:从从5 5个数字中有放回抽取个数字中有放回抽取3 3个数字个数字.则则S S含有含有的基本事务总数为的基本事务总数为:53:53第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回考察考察A:A:相当于从相当于从5 5个数字中随意选取个数字中随意选取3 3个进行排列个进行排列,故故

49、A A含有的基本事务数为含有的基本事务数为:A53:A53考察考察B:B:三个数字中不含三个数字中不含1 1和和5,5,只能在只能在2,3,42,3,4三个数字三个数字中选取中选取,每次有每次有3 3种取法种取法,故故B B含又的基本事务数为含又的基本事务数为:33:33第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回考察考察C:C:三个数字中三个数字中5 5恰好出现两次恰好出现两次,可以是三次中的可以是三次中的随意两次随意两次,出现的方式有出现的方式有 种种,剩下的一次只能从剩下的一次只能从1,1,2,3,42,3,4中任取一个数字中任取一个数字,有有4 4种取法种取法

50、,故故C C含有的基本含有的基本事务数为事务数为:考察考察 :=:=三个数字中三个数字中,5,5一次也不出现一次也不出现,说明三说明三次抽取都是在次抽取都是在1,2,3,41,2,3,4中任取一个数字中任取一个数字,故故 含有含有4343个基本事务个基本事务.第一章第一章 随机事件及随机事件的概率随机事件及随机事件的概率返回返回 例例1.22 1.22 从从1-1001-100的一百个整数中任取一数的一百个整数中任取一数,试求取到试求取到的整数能被的整数能被6 6或或8 8整除的概率整除的概率.解解:E:E:从从1,2,3,1001,2,3,100中任取一数中任取一数.明显明显S S含有含有1