空间解析几何与向量代数复习题答案).pdf
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1、第八章空间解析几何与向量代数答案一、选择题1. 已知 A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点,向量AB的模是( A )A 5 B 3 C 6 D 9 2. 设 a=(1,-1,3 ), b=(2,-1,2 ) ,求 c=3a-2b 是( B )A (-1,1,5 ). B (-1,-1,5). C (1,-1,5 ). D (-1,-1,6).3. 设 a=(1,-1,3 ), b=(2, 1,-2) ,求用标准基 i , j , k 表示向量 c=a-b 为(A )A -i-2j+5k B -i-j+3k C -i-j+5k D -2i-j+5k4. 求两平面032zyx和052zy
2、x的夹角是(C )A 2 B 4 C 3 D 5. 已知空间三点 M (1,1,1)、A(2,2,1)和 B(2,1,2) ,求 AMB 是( C)A 2 B 4 C 3 D 6. 求点)10, 1,2(M到直线 L:12213zyx的距离是:( A )A 138 B 118 C 158 D 17. 设,23,aik bijkr rrrrrr求abrr是: ( D )A -i -2j +5k B - i -j +3k C - i -j +5k D 3i -3 j +3k 8. 设 ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0, 1,3)ABC,求三角形的面积是:( A )A 3 62
3、B 364 C 32 D 3 9. 求平行于z轴,且过点)1 ,0, 1(1M和) 1 , 1, 2(2M的平面方程是:( D)A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 01yx10、若非零向量a,b满足关系式 abab ,则必有( C ) ;A ab = ab ; B ab ; C 0a b =; D ab = 011、设,a b为非零向量,且ab, 则必有( C )A abab B ababC abab D abab12、已知2, 1,21, 3,2a =,b =,则Pr jba =( D ) ;A 53; B 5; C 3; D 51413、直线11z01y11
4、x与平面04zyx2的夹角为(B )A 6; B 3; C 4; D 214、点(1,1,1)在平面021zyx的投影为(A )(A)23, 0,21;(B)13,0,22; (C) 1, 1,0 ; (D )11, 1,2215、向量a与b的数量积a b=( C ). A arjba; B arjab; C arjab; D brjab16、非零向量,a b满足0a b,则有( C ) A ab; B ab(为实数 ) ; C ab; D 0ab17、设a与b为非零向量,则0ab是(A ) A ab的充要条件; B a b的充要条件 ; C ab的充要条件; D ab的必要但不充分的条件18
5、、设234 ,5aijk bijk,则向量2cab在 y 轴上的分向量是( B) A 7 B 7j C 1; D -9k19、方程组2222491xyzx表示 ( B ). A 椭球面; B 1x平面上的椭圆; C 椭圆柱面; D 空间曲线在1x平面上的投影 . 20、方程220 xy在空间直角坐标系下表示(C ). A 坐标原点(0,0,0); B xoy坐标面的原点)0 ,0(;C z轴; D xoy坐标面 . 21、设空间直线的对称式方程为012xyz则该直线必( A ). A 过原点且垂直于x轴; B 过原点且垂直于 y 轴;C 过原点且垂直于z轴; D 过原点且平行于x轴. 22、设
6、空间三直线的方程分别为123321034:;:13 ;:2025327xtxyzxyzLLytLxyzzt, 则必有( D ). A 1L2L; B 1L3L; C 32LL; D 21LL. 23、直线34273xyz与平面4223xyz的关系为 ( A )A 平行但直线不在平面上; B 直线在平面上;C 垂直相交; D 相交但不垂直24、已知1,2ab, 且( , )4a b, 则ab= ( D )A 1 ; B 12; C 2; D 5. 25、下列等式中正确的是 ( C )A ijk; B ijk; C i ijj; D iii i26、曲面22xyz在xoz平面上的截线方程为 (D)
7、 A 2xz; B 20yzx; C 2200 xyz; D 20 xzy二、计算题1已知2,2,21M,0 ,3, 12M,求21MM的模、方向余弦与方向角。解:由题设知1212,32,021,1,2 ,M Muu uuuu r则21cos,21cos,22cos,于是,32,3,43。2设kjim853,kjin742和kjip45,求向量pnma34在x轴上的投影及在 y 轴上的分向量。解:kjikjikjia4574238534kji15713故a在x轴上的投影为 13,在 y 轴上的分向量为j7 。3在xoz坐标面上求一与已知向量2,3,4ar垂直的向量。解:设所求向量为00,0,b
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