第1章-信号与系统-3资料优秀PPT.ppt

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1、信号与系统Signals and Systems3.离散时间信号的时域描述离散时间信号的时域描述离散离散时间信号的表示信号的表示常用的典型序列常用的典型序列单位采样序列 单位阶跃序列 矩阵序列 实指数序列 正弦序列 复指数序列 周期序列p离散时间信号的表示离散时间信号的表示（2）集合符号集合符号表示k=0的位置（1）图形形（3）公式公式例如：例如：x(n)=a|n|0a1(1)单单位脉冲（采位脉冲（采样样）序列）序列p常用的典型序列常用的典型序列图1.2.2s(a)单位采样序列 1）定）定义义2）(k)和和(t)比比较较不同的是不同的是(t)在在t=0取取值值无无穷穷大，大，对时间对时间t积积

2、分分为为1.(a)单位采样序列单位采样序列(b)单位冲激信号单位冲激信号 图图1.2.2s单单位采位采样样序列和序列和单单位冲激信号位冲激信号(1)表示随意离散表示随意离散时间信号信号3）单单位脉冲序列作用位脉冲序列作用对于随意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示，即对于随意序列，常用单位采样序列的移位加权和表示，即例例1.2.5用用(1.2.12)式表示式表示图图所示的序列。所示的序列。图1.2.10 例 1.2.5 图解解n=0处处的的值值等于等于3，用，用3(n)表示；表示；n=1处处的的值值等于等于2，用，用2(n-1)表示；表示；n=2处处的的值值等于等于1，用，用(n-2)表示；

3、表示；n=3处处的的值值等于等于-1，用，用-(n-3)表示；其他表示；其他为为0。可得：。可得：x(n)=3(n)+2(n-1)+(n-2)-(n-3)例例1.2.6假假设设,试试用用图图表示表示x(n)序列。序列。图1.2.11 例 1.2.6 图解解矩矩形形序序列列R4(m)限限制制x(n)的的非非零零值值长长度度为为4，非非零零值值区区间间是是0m3；(n-m)函数限制，只有在函数限制，只有在n=m时时，x(n)才能取非零才能取非零值值；因因此此,在在n的的非非零零值值区区间间0n3：当当n=0、m=0时时，当当n=1、m=1时时，x(1)=1；当当n=2、m=2时时，x(2)=1；当

4、当n=3、m=3时时，x(3)=1，序列序列x(n)的的图图如如图图所示。所示。x(0)=1；例例1.2.7用用(1.2.12)式表示序列式表示序列x(n)=0.5nu(n)。解解将将x(n)中的中的n换成换成m，再代入，再代入(1.2.12)式，得到：式，得到：11v例如：例如：x(n)的波形如的波形如图图所示，可以用所示，可以用(1.2.13)式表示成：式表示成：图图1.2.6用单位采样序列移位加权和表示序列用单位采样序列移位加权和表示序列 12下列四个等式中，只有下列四个等式中，只有()是正确的。是正确的。(a).(n)=u(-n)-u(-n+1)(b).(n)=u(-n)-u(-n-1

5、)(c).(d).答案：答案：b1）定义：(2)单单位位阶跃阶跃序列序列图图1.2.3s单位阶跃序列单位阶跃序列 2）(n)与与u(n)之之间间的关系的关系令令n-k=m(2)单单位位阶跃阶跃序列序列式中下式中下标标N称称为为矩形序列的矩形序列的长长度。度。矩形序列可用矩形序列可用单单位位阶跃阶跃序列表示如下序列表示如下:(3)矩形序列矩形序列图1.2.4s 矩形序列(4)斜坡序列斜坡序列如如|a|1，则则称称为为发发散序列散序列。(5)实实指数序列指数序列u(n)使使x(n)在在n0时时幅度幅度值为值为0。a的大小干脆影响序列波形。的大小干脆影响序列波形。图1.2.5s 实指数序列正弦序列正

6、弦序列x(n)=sin(n)称称为为正正弦弦序序列列的的数数字字频频率率，单单位位是是弧弧度度(rad)，表表示示序序列列变变更更的的速速率率，或或者者说说表表示示相相邻邻两两个个序序列列值值之之间间变变更的弧度数。更的弧度数。(6)正弦序列正弦序列n假如正弦序列是由模假如正弦序列是由模拟拟信号信号xa(t)采采样样得到的，那么得到的，那么(6)正弦序列正弦序列xa(t)=sin(t)模模拟拟角角频频率率xa(t)|t=nT=sin(nT)x(n)=sin(n)数字角数字角频频率率n数字数字频频率率与与模模拟拟角角频频率率之之间间的关系的关系为为=T(1.2.9s)n模模拟拟角角频频率率与数字

7、与数字频频率率成成线线性性关系。关系。n采采样频样频率率Fs与与采采样样周期周期T互互为为倒数，也可表示倒数，也可表示为为：(7)复指数序列复指数序列0为数字频率为数字频率衰减正弦信号增幅正弦信号（1）定）定义义假如序列假如序列满满足下式，足下式，则则称称为为周期序列周期序列:x(n)=x(n+N)-n(1.2.11s)很明很明显显，满满足上式的足上式的N有很多个，周期序列的周期有很多个，周期序列的周期则规则规定定为满为满足上式的最小的足上式的最小的N值值。(8)周期序列周期序列（2）以正弦序列）以正弦序列为为例，分析其周期性例，分析其周期性正弦序列周期正弦序列周期式中，式中，称为正弦序列的数

8、字频率称为正弦序列的数字频率,单位单位rad.（a）当）当为整数时，正弦序列具有周期为整数时，正弦序列具有周期；（b）当当为为有有理理数数时时，即即为为无无公公因因子子的的整整数数，正正弦弦序列具有周期序列具有周期（c）当）当为无理数时，该序列不具有周期性。为无理数时，该序列不具有周期性。正弦序列周期正弦序列周期例例1.2.3,分析其周期性。分析其周期性。解解上上面面序序列列的的频频率率=1/4，(2/)=8=N/M，这这是是一一个个无无理理数数，M无无论论取什么整数，取什么整数，都不会都不会变变成整数，因此成整数，因此是非周期序列是非周期序列。例例1.2.4,分析其周期性。分析其周期性。解解

9、序序列列频频率率，周周期期为为。如如下下图图。离散信号周期推断离散信号周期推断举例：例：1)f1k=sin(kp/6)W0/2p=1/12,由于1/12是不行约的有理数，故离散序列的周期N=12。W0/2p=1/12p,由于 1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。W0/2p=3/8由于3/8是不行约的有理数，故f3k的周期为N=8。2)f2k=sin(k/6)3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8 Hz抽样所得序列翻翻转(f(n)f(-n)位移位移(f(n)f(nn0)内插与抽取内插与抽取序列相加序列相加序列相乘序列相乘差分与求和差分与求和4.离散时间信号的基本运算离散时间信号的基本

10、运算序列有下面几种运算序列有下面几种运算:乘法、加法、移位、翻转乘法、加法、移位、翻转及及尺度变换尺度变换。(1)乘法和加法乘法和加法序序列列之之间间的的乘乘法法和和加加法法，是是指指它它的的同同序序号号的的序序列列值值逐逐项对应项对应相乘和相加相乘和相加，如，如图图所示。所示。一个序列乘一个常数一个序列乘一个常数a，相当于将序列幅度值放大，相当于将序列幅度值放大a倍。倍。(1)乘乘法法和和加加法法(2)位移 f(n)f(nn0)f(n+n0)表示将 f(n)左移n0个单位。f(n-n0)表示将 f(n)右移n0个单位。n0=2(3)尺度变换尺度变换抽取抽取(decimation)m在在原原序

11、序列列中中每每隔隔m-1点点抽抽取取一一点点,相相当当于于时时间间轴轴n压压缩缩了了m倍。倍。f(n)f(mn)m为正整数抽取抽取(decimation)m设设y(n)=x(2n)，当当n=0,1,2,3,时时，y(0)=x(0),y(1)=x(2),y(2)=x(4),y(3)=x(6)，,相相当当于于将将x(n)每每两两个个相相邻邻序序列列值值取取一一个个，或或者者说说是是将将原来的原来的x(n)坐坐标标横横轴轴压缩压缩了了1/2。压缩后再扩展得不到原来的信压缩后再扩展得不到原来的信号，会丢失一些值号，会丢失一些值(3)尺度变换尺度变换内插内插(interpolation)M在序列两点之在

12、序列两点之间插入插入M-1个点个点(4)翻翻转f(n)f(-n)将将f(n)以以纵轴为中心作中心作180度翻度翻转5.信号的分解信号的分解(1)(1)信号分解信号分解为为直流重量与沟通重量直流重量与沟通重量 (2)(2)信号分解信号分解为为奇重量与偶重量之和奇重量与偶重量之和 (3)(3)信号分解信号分解为实为实部重量与虚部重量部重量与虚部重量 (4)(4)连续连续信号分解信号分解为为冲激函数的冲激函数的线线性性组组合合 (5)(5)离散序列分解离散序列分解为为脉冲序列的脉冲序列的线线性性组组合合任一信号都可分解为直流重量与沟通重量两部分之和。任一信号都可分解为直流重量与沟通重量两部分之和。直

13、流交流(1)信号分解信号分解为为直流重量与沟通重量直流重量与沟通重量直流重量：信号的平均值。直流重量：信号的平均值。沟通重量：去掉直流重量后剩下沟通重量：去掉直流重量后剩下的部分，且在一周期内积分为的部分，且在一周期内积分为0.离散离散时间信号信号(1)信号分解信号分解为为直流重量与沟通重量直流重量与沟通重量（2 2）信号分解为奇重量与偶重量之和信号分解为奇重量与偶重量之和连续时间信号信号离散离散时间信号信号偶分量奇分量任一信号都可分解偶重量与奇重量两部分之和。任一信号都可分解偶重量与奇重量两部分之和。分解分解公式公式例例1画出画出f(t)的奇、偶两个重量的奇、偶两个重量（3 3）信号分解为实

14、部重量与虚部重量）信号分解为实部重量与虚部重量连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号实部分量虚部分量（4 4）连续信号分解为冲激函数的线性组合）连续信号分解为冲激函数的线性组合任一信号都可以近似分解为一系列的矩形窄脉冲的叠加任一信号都可以近似分解为一系列的矩形窄脉冲的叠加组合，当矩形窄脉冲的宽度趋近于零，则矩形脉冲组合，当矩形窄脉冲的宽度趋近于零，则矩形脉冲冲冲激信号，连续和激信号，连续和积分。积分。设设在在时时刻刻被被分分解解的的矩矩形形脉脉冲冲高高度度为为f()，宽宽度度为为当0时，k，d，且物理意物理意义：不同的信号都可以分解不同的信号都可以分解为冲激序列，冲激序列，信号不同只

15、是它信号不同只是它们的系数不同。的系数不同。实际应用：用：当求解信号当求解信号f(t)通通过LTI系系统产生的响生的响应时，只需只需求解求解冲激信号通冲激信号通过该系系统产生的响生的响应，然后然后利用利用线性性时不不变系系统的的特性特性，进行迭加和延行迭加和延时即可求得信号即可求得信号f(t)产生的响生的响应。信号分解为信号分解为(t)物理意义与实际应用物理意义与实际应用LTI系统零状态响应卷积积分卷积积分其其中中，是是参参变变量量，是是积积分分变变量量，卷卷积积结结果果是是参参变变量量的的函数函数。时不变时不变齐次性齐次性积分积分随意序列可以分解随意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加位脉

16、冲序列及其位移的加权和和（5 5）离散序列分解为脉冲序列的线性组合）离散序列分解为脉冲序列的线性组合物理意物理意义：不同的信号都可以分解不同的信号都可以分解为冲激（信号）序列，冲激（信号）序列，信号不同只是它信号不同只是它们的系数不同。的系数不同。信号分解为信号分解为(t)物理意义与实际应用物理意义与实际应用1.2系统的描述及分类系统的描述及分类一、一、系统的描述系统的描述1.系统的数学模型系统的数学模型2.系统的方框图表示系统的方框图表示二、二、系统的分类系统的分类1.连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统2.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统3.时不变系统与时变系统时不

17、变系统与时变系统4.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统5.稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统系统是指由相互作用和依靠的若干事物组成的、具有特定系统是指由相互作用和依靠的若干事物组成的、具有特定功能的整体。功能的整体。一、系统的描述一、系统的描述一、系统的描述一、系统的描述输入输出描述：输入输出描述：N阶微分方程或阶微分方程或N阶差分方程阶差分方程状态空间描述：状态空间描述：N个一阶微分方程组或个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组个一阶差分方程组RL串联电路1.数学模型数学模型2.方框图表示方框图表示一、系统的描述一、系统的描述例例1依据连续系统的框图写出该系统的微分方程依据连续系统

18、的框图写出该系统的微分方程两个积分器，为二阶微分方程两个积分器，为二阶微分方程由加法器的输出由加法器的输出一、系统的描述一、系统的描述例例2依据连续系统的框图写出该系统的微分方程依据连续系统的框图写出该系统的微分方程左方加法器输出左方加法器输出右方加法器输出右方加法器输出描述系统的描述系统的基本单元方框图基本单元方框图连续时间系统离散时间系统二、系统的分类二、系统的分类连续时间系统：连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必需为连续时间信号系统的输入激励与输出响应都必需为连续时间信号离散时间系统：离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必需为离散时间信号系统的输入激励与输出响应都必需为离散时间

19、信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统的数学模型是差分方程式。离散时间系统的数学模型是差分方程式。1 1连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统2 2线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线线性系性系统统：具有：具有线线性特性的系性特性的系统统。线线性特性特性包括匀整特性与叠加特性。性包括匀整特性与叠加特性。(1)匀整（匀整（齐齐次）特性：次）特性：(2)叠加特性：叠加特性：同时具有匀整特性与叠加特性方为线性特性，线性同时具有匀整特性与叠加特性方为线性特性，线性特性可表示为特性可表示为其中其中，为随意常数为随意常数具有线性特性的离

20、散时间系统可表示为具有线性特性的离散时间系统可表示为其中其中，为随意常数为随意常数非线性系统：非线性系统：不具有线性特性的系统。不具有线性特性的系统。线性系统线性系统的数学模型是的数学模型是线性微分方程线性微分方程式或式或线性差分线性差分方程方程式。式。56满足叠加性。故此系足叠加性。故此系统为线性系性系统例例:推断下列系统是否为线性系统：推断下列系统是否为线性系统：(1)r(t)=te(t)；(2)r(t)=e(t)+2 解解(1)ae(t)tae(t)=ate(t)=ar(t)，满足齐次性；，满足齐次性；(2)ae(t)ae(t)+2 ae(t)+2=a r(t)不不满足足齐次性，故不是次

21、性，故不是线性系性系统e1(t)+e2(t)t e1(t)+e2(t)=t e1(t)+t e 2(t)=r1(t)+r2(t)，含有初始状态线性系统的定义含有初始状态线性系统的定义连续时间系统连续时间系统若若则则若若则则离散时间系统离散时间系统结论结论:具有初始状态的线性系统，输出响应等于具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应零输入响应与与零状态响应零状态响应之和。之和。3时不变系统与时变系统系统的输出响应与输入激励的关系不随输入系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而变更，就称为时不激励作用于系统的时间起点而变更，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。变系

22、统。否则，就称为时变系统。时不变特性时不变特性时不变的离散时间系统表示为时不变的离散时间系统表示为线性线性时不变时不变系统可由系统可由定常定常系数的线性微分方程式系数的线性微分方程式或差分方程式描述。或差分方程式描述。时不变的连续系统表示为时不变的连续系统表示为60(1)r(t)=te(t)；(2)r(t)=sine(t);例例:推断下列系统是否为时不变系统：推断下列系统是否为时不变系统：(3)r(t)=e(-t)解解(1)当当e(t)=e1(t)时时,r1(t)=te1(t)e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时时,r2(t)=te2(t)=te1(t-t0)而而 r1(t-t0)=(t-

23、t0)e1(t-t0)由于由于r2(t)r1(t-t0),所以系统是时变的。所以系统是时变的。(2)当当e(t)=e1(t)时时,r1(t)=sine1(t)e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时时,r2(t)=sine2(t)=sine1(t-t0)而而r1(t-t0)=sine1(t-t0)由于由于r2(t)=r1(t-t0),所以系统是时不变的。所以系统是时不变的。(3)当当e(t)=e1(t)时时,r1(t)=e1(-t)e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时时,r2(t)=e2(-t)=e1(-t-t0)而而r1(t-t0)=e1-(t-t0)=e1(t0-t)由于由于r2(t)

24、r1(t-t0),所以系所以系统统是是时变时变的。的。(3)r(t)=e(-t)4因果系统与非因果系统 因果系统：因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。输出响应的系统。5.5.稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统稳定系统稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统：指有界输入产生有界输出的系统不稳定系统不稳定系统：系统输入有界而输出无界：系统输入有界而输出无界非因果系统：非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。不具有因果特性的系统称为非因果系统。例例1 1 推断下列推断下列输输出响出响应应所所对应对应的系的系统统是否是否为为线线

25、性系性系统统？（其中？（其中y(0)y(0)为为系系统统的初始状的初始状态态，f(t)f(t)为为系系统统的的输输入激励，入激励，y(t)y(t)为为系系统统的的输输出响出响应应）。）。线性系统线性系统非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统线性系统线性系统分析留意2、零输入线性，系统的零输入响应必需对 全部的初始状态呈现线性特性。解：分析随意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与随意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和零状态响应两部分之和,即。即。因此，推断一个系统是否为线性系统，应从三个方面因此，推断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来推断：来推断：1、具有可分

26、解性可分解性3、零状态线性，系统的零状态响应必需对 全部的输入信号呈现线性特性。推断系统是否线性留意问题推断系统是否线性留意问题1 1在推断可分解性在推断可分解性时时，应应考察系考察系统统的完全响的完全响应应y(t)y(t)是否可以表示是否可以表示为为两部分之和，其中一部分只与两部分之和，其中一部分只与系系统统的初始状的初始状态态有关，而另一部分只与系有关，而另一部分只与系统统的的输输入入激励有关。激励有关。2 2在推断系在推断系统统的零的零输输入响入响应应yx(t)yx(t)是否具有是否具有线线性性时时，应应以系以系统统的初始状的初始状态为态为自自变变量（如上述例量（如上述例题题中中y(0)

27、y(0)，而不能以其它的，而不能以其它的变变量（如量（如t t等）作等）作为为自自变变量。量。3 3在推断系在推断系统统的零状的零状态态响响应应yf(t)yf(t)是否具有是否具有线线性性时时，应应以系以系统统的的输输入激励入激励为为自自变变量（如上述例量（如上述例题题中中f(t)f(t)），），而不能以其它的而不能以其它的变变量（如量（如t t等）作等）作为为自自变变量。量。(1)y(t)=sinf(t)(2)y(t)=costf(t)(3)y(t)=4f 2(t)+3f(t)(4)y(t)=2tf(t)例2 试推断下列系统是否为时不变系统时不变系统时变系统时不变系统时变系统分析：分析：推断

28、系统是否为时不变系统，只需推断当输入激励推断系统是否为时不变系统，只需推断当输入激励f(t)变为变为f(t-t0)时，相应的输出响应时，相应的输出响应y(t)是否变为是否变为y(t-t0)。留意：时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在推留意：时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在推断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。信号与系信号与系统统信号理论包括：信号理论包括：信号分析信号分析、信号传输、信号处理和信号综合；、信号传输、信号处理和信号综合；系统理论包括：系统理论包括：系统分析系统分析和系统综合。和系统综合。信号分析主要探讨信号的表示、信

29、号的性质等，侧重于信号的信号分析主要探讨信号的表示、信号的性质等，侧重于信号的解析表示、性质、特征等。解析表示、性质、特征等。系统分析主要探讨对于给定的系统，在输入信号（激励）的作系统分析主要探讨对于给定的系统，在输入信号（激励）的作用下产生的输出信号（响应），侧重于系统的特性、功能等。用下产生的输出信号（响应），侧重于系统的特性、功能等。信号与系统是相互依存的整体。信号与系统是相互依存的整体。1)信信号号必必定定是是由由系系统统产产生生、发发送送、传传输输与与接接收收，离离开开系系统统没没有孤立存在的信号；有孤立存在的信号；2)系系统统的的重重要要功功能能就就是是对对信信号号进进行行加加工工

30、、变变换换与与处处理理，没没有有信号的系统就没有存在的意义。信号的系统就没有存在的意义。3.信号与系信号与系统统之之间间的关系的关系通信通信控制控制计算机等计算机等信号处理信号处理信号检测信号检测电电类类非电类非电类:机械、热力、光学等机械、热力、光学等社科领域：社科领域：股市分析、人口统计等股市分析、人口统计等4.信号与系信号与系统统的的应应用用领领域域信 号 分 析连续信号离散信号取样时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分

31、解为不同频率复指数的线性组合1.信号分析的主要内容信号分析的主要内容系 统 分 析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应的求解系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：2.系系统统分析的主要内容分析的主要内容系统分析方法时 域变换域连续系统离散系统微分方程差分方程经典解法卷积积分经典解法卷积和频 域复频域连续系统傅里叶变换FTDFT FFT离散系统连续系统拉普拉斯变换Z变换离散系统主主 要要 参参 考考 书书1 Edward W.K.,Bonnie S.H.F

32、undamentals of Signals and Systems Using MATLAB,Prentice-Hall International,Inc.1997.2 Simon H.,Barry V.V.Signals and Systems,John Wiley&Sons,Inc.1999.3 A.V.Oppenheim.Signals and Systems 或中译本（其次版）,西安交通高校出版社.4 刘树棠译，信号与系统计算机练习利用 MATLAB，西安交通高校出版社，2000.主主 要要 参参 考考 书书5 郑君里，应启珩等.信号与系统,其次版.高等教化出版社，2000.6 吴

33、大正.信号与线性系统分析,第三版，高等教化出版社，2000.7 朱钟霖等.信号与系统.中国铁道出版社,1996.8 吴湘淇.信号、系统与信号处理,(上).电子工业出版社，1999.9 骆丽,胡健等译.全美经典学习指导系列 信号与系统，科学出版社，2002.例例1.2.7用用(1.2.12)式表示序列式表示序列x(n)=0.5nu(n)。解解将将x(n)中的中的n换成换成m，再代入，再代入(1.2.12)式，得到：式，得到：76v例如：例如：x(n)的波形如的波形如图图所示，可以用所示，可以用(1.2.13)式表示成：式表示成：图图1.2.6用单位采样序列移位加权和表示序列用单位采样序列移位加权

34、和表示序列 77下列四个等式中，只有下列四个等式中，只有()是正确的。是正确的。(a).(n)=u(-n)-u(-n+1)(b).(n)=u(-n)-u(-n-1)(c).(d).答案：答案：b离散信号周期推断离散信号周期推断举例：例：1)f1k=sin(kp/6)W0/2p=1/12,由于1/12是不行约的有理数，故离散序列的周期N=12。W0/2p=1/12p,由于 1/12p不是有理数，故离散序列是非周期的。W0/2p=3/8由于3/8是不行约的有理数，故f3k的周期为N=8。2)f2k=sin(k/6)3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8 Hz抽样所得序列设设y(n)=x(2n)，当当n=0,1,2,3,时时，y(0)=x(0),y(1)=x(2),y(2)=x(4),y(3)=x(6)，,相相当当于于将将x(n)每每两两个个相相邻邻序序列列值值取取一一个个，或或者者说说是是将将原来的原来的x(n)坐坐标标横横轴轴压缩压缩了了1/2。已知x(n),画出x(2n)在在原原序序列列中中每每隔隔m-1点点抽抽取取一一点点,相相当当于于时时间间轴轴n压压缩缩了了m倍。倍。在序列两点之在序列两点之间插入插入M-1个点个点已知f(n),画出