一章-物体的受力分析和静力平衡方程1[1].3.ppt

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1、一章一章-物体的受力分析和物体的受力分析和静力平衡方程静力平衡方程11.311.32F FR R2.2.任意个共点力的合成任意个共点力的合成力多边形法则力多边形法则力多边形法则力多边形法则 即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线 通过各力的汇交点。通过各力的汇交点。即：即：即：即：结论：结论：F FR R力在平面上的投影力在平面上的投影力矢在某平面轴上的投影，等于力的力矢在某平面轴上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向夹角的余弦。模乘以力与投影轴正向夹角的余弦。二、解析法二、解析法1 1、力的投影概念、力的投影概念F Fx xXXx

2、 xB BF Fa ab bA AF Fx xXXx xB BF Fb ba aA A将力平行移动，此力在同一轴上的投影值不变将力平行移动，此力在同一轴上的投影值不变 一力在互相平行且同向的轴上投影相等一力在互相平行且同向的轴上投影相等力在轴上的投影是力在轴上的投影是代数量代数量从从a a到到b b与与x x轴正向一致轴正向一致时投影为时投影为正正从从a a到到b b与与x x轴正向相反轴正向相反时投影为时投影为负负42 2、力在直角坐标轴上投影、力在直角坐标轴上投影F Fx x=F=Fcoscosa aF Fy y=F=Fsinsina aA AB By yx xFxFyF Fa ao o说

3、明：说明：（1 1）F Fy y的指向与的指向与y y轴一致，为正，否则为负；轴一致，为正，否则为负；（2 2）力在坐标轴上的投影为代数量，而分力是矢量。）力在坐标轴上的投影为代数量，而分力是矢量。F Fy yF Fx x53 3 、合力投影定理、合力投影定理各分力在各分力在x x 轴和在轴和在y y轴投影的和分别为：轴投影的和分别为：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。F FRxRxF F2x2xF F1x1xF F3x3xF F4x4xx xy yo o 合力的大小：合力的大小：合力的方向：合力的方向：一、力矩一、

4、力矩力对点的矩，简称力矩力对点的矩，简称力矩 1-5 1-5 力矩力矩 力偶力偶移动效应移动效应转动效应转动效应力对物体可以产生-取决于力的大小、方向-取决于力矩的大小、方向O O点称为力矩中心，简称矩心点称为力矩中心，简称矩心d d称为力臂称为力臂6 6 是代数量。是代数量。当当F=0=0或或d=0=0时，时，。是影响转动的独立因素。是影响转动的独立因素。,2,2倍三角形面积。倍三角形面积。说明：说明：F,d转动效应明显。转动效应明显。国际单位国际单位N N m m，工程单位，工程单位kgfkgf m m。符号：符号：7 71.1.力偶的定义力偶的定义作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对

5、平行力。作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对平行力。记作记作二、力偶与力偶矩二、力偶与力偶矩产生转动效应产生转动效应 力偶不能与一个力等效力偶不能与一个力等效没有移动效应没有移动效应力偶对刚体力偶对刚体 力偶不能与一个力平衡力偶不能与一个力平衡2 2）力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），）力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。因而也只能与力偶平衡。1 1）力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。）力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。力偶特性：力偶特性：2.2.力偶矩力偶矩力偶作用面：力偶中两力所在平面力偶作用面：力偶中两力所在平面

6、力偶臂：两力作用线之间的距离力偶臂：两力作用线之间的距离F FFFd d力偶作用面力偶作用面力偶臂力偶臂力偶矩：力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积力偶矩：力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积FdFd。记作记作 ，或简记为，或简记为M MM M是代数量，是代数量，正负：正负：单位：单位：N N m m等效力偶等效力偶如果作用在刚体上的两个力如果作用在刚体上的两个力偶的力偶矩的大小和转向完偶的力偶矩的大小和转向完全相同，则这两个力偶称为全相同，则这两个力偶称为等效力偶。等效力偶。力偶特性：力偶特性：3 3）力偶中两力对其作用面内任一点的矩的代数和等于力偶矩，力偶中两力对其作用面内任一点的矩的代数和等于力

7、偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。d该力偶的两个力对于作用面内该力偶的两个力对于作用面内任意一点任意一点O的矩为的矩为F Fd dF F d d=10105）在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变）在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中两力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的作力偶中两力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。用效果。4）只要保持力偶矩大小和转向不变，力偶可在其作用面内）只要保持力偶矩大小和转向不变，力偶可在其作用面内任意移动，而不改变对刚体的作用效果。任意移动，

8、而不改变对刚体的作用效果。力偶特性：力偶特性：6）力偶可以移到与其作用面平行的平面内，而不会改变对）力偶可以移到与其作用面平行的平面内，而不会改变对刚体的作用效果。刚体的作用效果。F FF FF FF FF FF F1111力偶的三要素：力偶的三要素：(1)(1)、力偶矩的大小。、力偶矩的大小。(2)(2)、力偶的转向。、力偶的转向。(3)(3)、力偶的作用面。、力偶的作用面。=用旋转符号表示力偶用旋转符号表示力偶 M M表示偶矩的大小表示偶矩的大小 箭头表示力偶的转向箭头表示力偶的转向力矩与力偶矩的区别：力矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。

9、不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。变，但一个力偶的矩是常量。联联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上的力作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上可以平行移动到刚体上任一点，但同时必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力任一点，但同时必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对对新作用点的矩。新作用点的矩。力力BdAFBdAFmBdAFFF”F=F=F”力系力系把作用在刚体上的一个力，从原位置平行移到该刚体上另一把作用在刚体上

10、的一个力，从原位置平行移到该刚体上另一位置。位置。1-6 1-6 力的平移力的平移141415力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶M M，且，且M M与与d d有关，有关，M=FdM=Fd 力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力力力+力偶力偶 力的平移定理的逆定理成立。力的平移定理的逆定理成立。力力力力+力偶力偶 v力的平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定理是力系简化的理论基础。v力的平移定理可将平面任意力系转化为平面汇交力系和平面力的平移定理可将平面任意力系转化为平面汇交力系和平面力偶系进行研究。力偶系进行研究。说明：说明：一、平面力系的

11、简化一、平面力系的简化一、平面力系的简化一、平面力系的简化 平面力系平面力系：力系中所有力的作用线在同一平面内力系中所有力的作用线在同一平面内。1-7 1-7 平面力系的简化平面力系的简化 合力矩定理合力矩定理平面力系（任意力系）平面力系（任意力系）汇交力系汇交力系+力偶系力偶系简化中心简化中心力力，FR (原力系的主矢量原力系的主矢量)力偶力偶，MO (原力系对简化中心的原力系对简化中心的主矩主矩)F1F3F2O为任选点OF3F2F1m1m2m3xyxyF RMoO161617 主矢主矢主矢主矢（移动效应）（移动效应）（移动效应）（移动效应）大小：大小：方向：方向：(与简化中心位置无关与简化

12、中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和因主矢等于各力的矢量和 一般情况：一般情况：简化中心简化中心 ：18 主矩主矩M MO O （转动效应）（转动效应）（转动效应）（转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束雨雨 搭搭车车 刀刀大大小：小：方方向：向：方向规定方向规定 +(与简化中心有关与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）简化中心简化中心 ：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。19F FRARA固定端（插入端）约束的约束反力：固定端（插入端）约束的约束反力：认为认为认为认为F F F

13、 Fi i i i这群力在同一平面内这群力在同一平面内这群力在同一平面内这群力在同一平面内;F FAxAxF FAyAy F F F FAxAxAxAx,F F F FAyAyAyAy 限制物体平动限制物体平动限制物体平动限制物体平动,M M M MA A A A限制转动。限制转动。限制转动。限制转动。F F F FAxAxAxAx,F F F FAyAyAyAy,M M M MA A A A为固定端约束反力为固定端约束反力为固定端约束反力为固定端约束反力;F F F FRARARARA方向不定方向不定方向不定方向不定 可用正交分力可用正交分力可用正交分力可用正交分力F F F FAxAxAx

14、Ax,F F F FAyAyAyAy表示表示表示表示;将将将将F F F Fi i i i向向向向A A A A点简化点简化点简化点简化 得得得得 一力和一力偶一力和一力偶一力和一力偶一力和一力偶;20简化结果：简化结果：主矢主矢 ，主矩，主矩 M MO O ，下面分别讨论。，下面分别讨论。=0 =0，M MO O =0=0，则力系平衡，则力系平衡,下节专门讨论。下节专门讨论。=0,=0,M MO O00，0,0,M MO O =0,=0,二、平面力系简化结果的讨论二、平面力系简化结果的讨论此时刚体等效于只有一个力偶的作用此时刚体等效于只有一个力偶的作用 。（主矩与简化中心（主矩与简化中心O

15、O无关无关即为一个作用于简化中心的合力，即为一个作用于简化中心的合力，（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）当简化中心刚好选取在原力系作用线上当简化中心刚好选取在原力系作用线上即简化结果为一合力偶即简化结果为一合力偶,M M=M MO O。，因力偶可以在刚体平面内任意移动），因力偶可以在刚体平面内任意移动）即简化结果就是合力（这个力系的合力）。即简化结果就是合力（这个力系的合力）。21合力的大小等于原力系的主矢合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置合力的作用线位置 0,0,M MO O 0,0,为最任意的情况。为最任意的情况。此种情

16、况还此种情况还可以继续简化为一个合力可以继续简化为一个合力 。22合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于 各分力对于同点之矩的代数和。各分力对于同点之矩的代数和。三、三、合力矩定理：合力矩定理：由于主矩由于主矩而合力对而合力对O O点的矩点的矩合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义12.12.在在长长方方形形平平板板的的O O，A A，B B，C C点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力：F1=1 kN，F2=2

17、 kN，F3=F4=3 kN（如如图图），试试求求以以上上四四个个力力构构成成的的力力系系对对O O点点的的简简化化结结果果，以以及及该力系的最后合成结果。该力系的最后合成结果。例题例题F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060求向求向O点简化结果点简化结果解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系Oxy。所以，主矢的大小所以，主矢的大小1.求主矢求主矢 。F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m303060602.求主矩求主矩MO 最后合成结果最后合成结果FROAB

18、CxyMOd由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力最后合成结果是一个合力FR。合力合力FR到到O点的距离：点的距离：主矢量与主矢量与x轴正向的夹角为轴正向的夹角为 52.1。主矢的方向：主矢的方向：四、分布载荷的合力四、分布载荷的合力q q(x x)载荷集度载荷集度F FdFdFdFdF=q q(x x)dxdxq(x)AB主矢大小：主矢大小：主矢大小：主矢大小：力系对力系对力系对力系对A A点的主矩为：点的主矩为：点的主矩为：点的主矩为：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：hxdxlx以以A点为简化中心点为简化中心由合力矩定理：由合力矩定理：两个特例两个特例(a)均布载荷均布载荷F Fh(b)三角形分布载荷三角形分布载荷F Fhlq0qlxx(b)非均布载荷非均布载荷线性分布载荷的合力等于载荷图的面积线性分布载荷的合力等于载荷图的面积合力的作用线过载荷图形心合力的作用线过载荷图形心结束结束