第5章-线性定常系统的综合优秀PPT.ppt

《第5章-线性定常系统的综合优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5章-线性定常系统的综合优秀PPT.ppt（49页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第5章 线性定常系统的综合系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、外部描述)之间的相互转换等；系统的分析主要探讨系统的定量变更规律(如状态方程的解，即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。综合与设计问题在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)的基础上，寻求限制规律，以使系统具有某种期望的性能。25.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性 状态反馈 反馈的两种基本形式 输出反馈5.1.1 状态反馈状态反馈方框图如图所示：受控系统：通常，D=0，则记为3得闭环系统给定系统在系统中引入反馈限制律若 ，则状状态态反反馈馈增增益益阵阵闭环系统传递函数引入K

2、，可以变更系统的特征值，使系统获得所要求的性能。5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性45.1.2 输出反馈输出反馈结构图如下：受控系统：若D=0，5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性5代入受控系统：输输出出反反馈馈增增益益阵阵在系统中引入反馈限制律得：若D=0：引入输出反馈H，也可以变更系统的特征值，从而变更系统特性。5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性6D=0 时，闭环系统传递函数原受控系统传递函数为：则还有以下关系式成立：或5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性75.1.3 从输出到 的反馈 结构图如下：GB若D0，则5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性8串联连

3、接5.1.4 动态补偿器 干脆引入一个子系统来改善系统的性能。反馈连接5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性95.1.5 闭环系统的能控性与能观性定理5.1.1 状态反馈不变更受控系统 的能控性，但不保证系统的能观性不变。能控性：由能控性矩阵秩相等可得。5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性能观性：对SISO系统而言，状态反馈虽然不变更系统的零点，但变更了系统的极点，有可能造成零极点对消现象，从而变更系统的能观性。10解：原的能控性和能观性：因此，受控系统既是能控也是能观的。加入状态反馈 后，【例5-1】试分析以下系统引入状态反馈 K-1 0后的能控 性和能观性。5.1 线性反馈限制系

4、统的基本结构及其特性11有故引入状态反馈后，系统是能控但不能观的。事实上，由传递函数闭环系统矩阵产生了零极点对消，从而破坏了系统的能观性。5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性12定理5.1.2：输出反馈不变更系统的能控性和能观性。能控性：输出反馈可看成状态反馈的特例 K=HC，状态反馈不变更系统能控性，故输出反馈也不变更系统的能控性。能观性：由能观性矩阵验证秩相等可得。5.1 线性反馈限制系统的基本结构及其特性13极点配置问题：是通过选择反馈增益矩阵K，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。5.2.1 接受状态反馈5.2 极点配置问题定理5.2.1 给定

5、系统接受状态反馈对系统随意配置极点的充要完全能控。条件是系统14证明：仅证充分性，即证，若系统完全能控，则通过状态反 馈必能使极点随意配置。（此证明过程即为极点配置 问题的设计步骤）是我们所期望的极点。其中：闭环系统的特征多项式为：5.2 极点配置问题15(1)若 能控，则必能通过变换 将 化为能控标准I型。传递函数为：5.2 极点配置问题16(2)设状态反馈矩阵 ，加入状态反馈后，有其中，闭环系统的传递函数：5.2 极点配置问题17(4)最后，把对应于 的 ，变回对应于 x 的 K。(3)欲使闭环极点与期望的极点相符，必须满足：闭环系统的特征多项式：5.2 极点配置问题18单输入系统极点配置

6、的算法 求A的特征多项式 求闭环系统的期望特征多项式 计算 计算计算 Tc1-1 求5.2 极点配置问题19解：因为系统是状态完全能控，通过状态反馈限制律能随意配置闭环特征值。例 考虑系统求状态反馈增益阵K，使反馈后闭环特征值为5.2 极点配置问题201)由得：2)由得3)5.2 极点配置问题214)5)6)5.2 极点配置问题22算法2：干脆配置1)将 带入系统状态方程，并求得相应 闭环系统的特征多项式 其中，是反馈矩阵k的函数，2)计算志向特征多项式3)列方程组 并求解。其解 即为所求。5.2 极点配置问题23解：设所需的状态反馈增益矩阵 K 为因为经过状态反馈 后，闭环系统的特征多项式为

7、例 系统矩阵同上例5.2 极点配置问题24依据闭环期望极点，可求得闭环期望特征多项式为比较两多项式同次幂的系数，有：得：即得状态反馈增益矩阵为：，与上例的结果相同。5.2 极点配置问题25【例5-2】系统传递函数为 设计状态反馈限制器，使闭环系统极点为解：（1）因为没有零极点对消，故系统完全能控，可以由传递函数干脆写出其能控标准型：5.2 极点配置问题26（2）加入状态反馈 闭环特征多项式为：（3）由期望的闭环极点可得期望的特征多项式：（4）比较对应项系数得 即5.2 极点配置问题27-2-3x2x1uv此种方法计算状态反馈矩阵K较简便，但由于所需状态信息难于检测，工程上实现较难。若用串联分解

8、法选择状态变量，则工程上实现起来将简洁得多。5.2 极点配置问题28从图中可以看出，由于各状态变量 均是各子系统的输出，因而易于检测。由模拟结构图可以写出系统的状态空间表达式：模拟结构图如下：5.2 极点配置问题29(1)引入状态反馈 ，则计算闭环特征多项式：5.2 极点配置问题30(2)期望的特征多项式为：(3)比较系数即可得：即闭环系统结构图5.2 极点配置问题315.2 极点配置问题几点探讨：1)选择期望极点2)SISO系统，只要系统能控必能通过状态反馈实现闭环系统的极点随意配置。3)MIMO系统原理同样适用，但具体设计要困难很多。n阶系统，必需指定n个实极点或共轭复极点；极点的确定，要

9、充分考虑系统性能的主导影响及其与零点分布的关系。还要兼顾系统抗干扰的的实力和参数漂移低敏感性的要求325.2 极点配置问题定理：对完全能控的单输入单输出系统 ，5.2.2 接受输出反馈不能接受输出线性反馈来实现系统极点的随意配置。33定理：对系统 接受从输出到 的线性反 馈实现闭环极点随意配置的充要条件是：完全能观。5.2 极点配置问题5.2.3 接受输出到 反馈345.3 系统的镇静问题355.4 系统的解耦问题分析 每一个输入限制着多个输出，而每一个输出被多个输入所限制，我们称这种交互作用的现象为耦合。一般说来，限制多输入多输出系统是颇为困难的事情。如能找出一些限制律，每个输出受且只受一个

10、输入的限制，这必将大大的简化限制。实现这样的限制称为解耦限制，或者简称为解耦。365.3 系统的解耦问题解耦前375.3 系统的解耦问题解耦后385.5 状态观测器 状态反馈 极点配置 解耦限制 最优限制等 改善限制系统的性能 状态的获得 不易干脆测量 量测设备的局限 问题的实质就是构造一个新的系统(或者说装置)，利用原系统中可干脆测量的输入量 和输出量 作为它的输入信号，并使其输出信号满足用以实现状态重构的系统就称为状态观测器。5.5 状态观测器39依据以上定义，可知构造状态观测器的原则是：1）以 的输入u和输出y作为其输入；2）须满足 ；3）趋近于 x 的速度足够快；4)的结构应尽量简洁，

11、维数应尽量低，以便利物理实现。5.5.1 状态观测器的定义设线性定常系统 的状态向量 不能干脆检测，假如动态系统 以 的输入u和输出y作为输入量，能产生一组输出量 渐近于 x，即则 为 的一个状态观测器。5.5 状态观测器405.5.3 状态观测器的实现定理：若线性定常系统 完全能观，则其状态向量 x 可由输出 y 和输入 u 进行重构。5.5.2 状态观测器的存在性定理：对线性定常系统 ，状态观测器存在的充要条件是 的不能观子系统为渐近稳定。5.5 状态观测器41图5.14 利用u和y重构状态x图5.15 开环状态观测器5.5 状态观测器42利用输出信息对状态误差进行校正。其结构图如下：状态

12、观测器的方程：5.5 状态观测器43由上式，又可以将观测器的结构图表示成如下图形：观测器的输入有两个：u、y；输出则是状态向量的估计值 。5.5 状态观测器445.5.4 闭环全维状态观测器反馈矩阵G的设计 状态观测器的动态方程可写为：令其解为可以看出，若能使 A-GC 的特征值为负实部，则误差趋于零。我们能够左右的只有 G，相当于求 G 配置 A-GC 的极点。5.5 状态观测器45解：(1)检测能观性 完全能观测，故可构造观测器。【例5-9】已知系统：设计状态观测器使其极点为-10,-10。(2)将系统化为能观II型 系统特征多项式：得：5.5 状态观测器46能观标准型为：变换矩阵为：5.5 状态观测器47（3）引入反馈矩阵 得观测器特征多项式：（4）由期望的极点得期望特征多项式（5）比较系数得（6）变回到x状态下5.5 状态观测器48（7）得到观测器方程为 或者是：5.5 状态观测器49算法二(1)可干脆设 有(2)由期望的极点得期望特征多项式特征多项式(3)比较系数得5.5 状态观测器