特殊平行四边形知识点总结及题型精编版.pdf

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1、最新资料推荐1 新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9 11）授课内容特殊的平行四边形1 基础知识1. 基础知识点 ( 概念、公式）1.菱形菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质性质 1菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定方法2: 四边都相等的四边形是菱形2.矩形矩形定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是

2、通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质 :(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形最新资料推荐2 矩形判定方法4： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义 的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个

3、角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边： 对边平行，四边相等；角： 四个角都是直角；对角线： 对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正

4、方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形注意： 1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形 . 最新资料推荐3 2. 本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3. 学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。（2）各种特殊平行四边形的证明方式。4. 针对不同层次学生的题型例 1.矩形1 已知：如图，矩形ABCD ，AB 长 8 cm ，对角线比AD 边长 4 cm求 AD 的长及点A 到

5、 BD的距离 AE 的长2 已知：如图，矩形ABCD 中， E 是 BC 上一点， DFAE 于 F，若 AE=BC 求证： CEEF3 如图，已知矩形ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点， EFEC， 且 EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为32cm，求 AE 的长最新资料推荐4 4、如图，在ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F(1)求证： AB=CF ；(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由例 2.菱形1已知：如图，四边形ABCD 是菱形， F 是 AB上一点， DF交

6、 AC于 E求证： AFD= CBE 2 已知：如图ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形3、如图，在ABCD中，O 是对角线 AC 的中点， 过点 O 作 AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E、F，求证：四边形AFCE 是菱形 . 4、已知如图，菱形ABCD 中， E 是 BC 上一点， AE 、BD 交于 M，若 AB=AE, EAD=2 BAE。求证： AM=BE 。FEDCBAABCDEFO12BMADCE最新资料推荐5 5 （10 湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中， A=60 ,AB=4,O 为对角线 BD 的中点，过O 点作O

7、EAB，垂足为E(1)求线段BE的长6、如图，四边形ABCD 是菱形， DEAB 交 BA 的延长线于E，DFBC，交 BC 的延长线于F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想例 3.正方形1 已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O，E 是 OB 上的一点， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证： OE=OFDABCOE60最新资料推荐6 2 精讲例题2 已知：如图， 四边形 ABCD 是正方形， 分别过点A 、C两点作l1l2，作 BM l1于 M ，DN l1于 N，直线 MB 、DN分别交l2于 Q 、 P点求证：四边形PQMN 是正方形3. 如图

8、所示，在正方形ABCD 中， M为 AB的中点，MN MD， BN平分CBE并交 MN 于 N。求证： MD=MN。D C N A M B E 最新资料推荐7 4 课后作业作业：1以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A4 个B3 个C2 个D 1 个2若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；A5cm和 7cm B18cm和 28cm C6cm和 8cm D8cm和 12cm 3如图，平行四边形ABCD 中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点 E，交 AD于点 F. 若 BC=7 ，CD=5 ，OE=2 ，则四边形ABEF的周长等于（）. A14

9、 B15 C16 D 无法确定4如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O ，CE BD ，DE AC，若 AC=4 ，则四边形CODE 的周长（）A4 B6 C 8 D105如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或 30B30或 45C45或 60D 30或 606如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD交于点 O，菱形 ABCD周长为 32，点 P 是边 CD的中点，则线段 OP的长为（）A3 B 5 C8 D4 7如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点 P，作 EFBC，HG AB

10、，若四边形AEPH和四边形 CFPG 的面积分另为S1和 S2，则 S1与 S2的大小关系为（）AS1=S2BS1S2CS1S2D 不能确定最新资料推荐8 8矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A6 BC2（1+）D 1+9如图，菱形ABCD 中， A=120， E是 AD上的点，沿BE折叠 ABE ，点 A恰好落在BD上的点 F，那么 BFC的度数是（）A60B70C75D 8010 如图，在四边形ABCD中，对角线AC BD ，垂足为O ，点 E、F、G 、H 分别为边AD 、AB、BC 、CD的中点若AC=8 ，BD=6 ，则四边形EFGH的面积为

11、（）A14 B.12 C.24 D.48 11 如图，在菱形ABCD中， AC ，BD是对角线，如果BAC 70，那么 ADC等于12如图，矩形ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O，DE AC ，CE BD ，若 AC=4 ，则四边形CODE 的周长为13如图，在梯形ABCD中， AD BC ，AD=4，BC=12 ，E是 BC的中点点P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD向点 D运动；点 Q同时以每秒2 个单位长度的速度从点C 出发，沿 CB向点 B 运动点P 停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间为2 或秒时，以点P，Q ，E，D 为顶点的四边形是平行四边形最新资料

12、推荐9 14 如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点 B落在边 AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且 AB=6cm ，BC=10cm 则折痕EF的最大值是cm15 如图，将两条宽度都是为2 的纸条重叠在一起，使ABC=45 ，则四边形ABCD 的面积为_ 16 如图，在矩形ABCD中， AB=8，BC=10，E是 AB上一点，将矩形ABCD 沿 CE折叠后，点B落在 AD边的 F 点上，则DF的长为17 如图，菱形ABCD的边长为 4， BAD=120 ，点 E是 AB的中点，点F 是 AC上的一动点，则EF+BF的最小值是18如图，菱形ABCD中， AB=2，BAD=60 ，E

13、是 AB的中点， P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是最新资料推荐10 19 如图，点 E、F、G、H分别为矩形ABCD 四条边的中点，证明：四边形EFGH 是菱形20 如图，在平行四边形ABCD 中， E为 BC边上的一点，连结AE、BD且 AE=AB （1）求证： ABE= EAD ；（2）若 AEB=2 ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形21如图，在菱形ABCD中， ABC=60 ，过点A作 AECD于点 E，交对角线BD于点 F，过点 F 作 FGAD于点 G （1）求证： BF=AE+FG ；（2）若 AB=2，求四边形ABFG的面积22 如图， ABC中， AD是边 BC上的中线，过点A作 AE/BC ，过点 D作 DE/AB ，DE与 AC 、 AE分别最新资料推荐11 交于点 O 、点 E，连接 EC(1) 求证： AD EC；(2) 当 BAC Rt时，求证：四边形ADCE是菱形23 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C与 A重合，点D落到 D 处，折痕为EF（1）求证： ABE AD F；（2）连接 CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论24 已知：矩形ABCD中，对角线AC与 BD交与点 O ， BOC=120 ， AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。