第一章几何光学教程优秀PPT.ppt

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1、第一章第一章 几何光学几何光学 光学是物理学的重要组成部分，是探讨光的本光学是物理学的重要组成部分，是探讨光的本性，光的传播和光与其它物质的相互作用（如光的性，光的传播和光与其它物质的相互作用（如光的吸取、散射和色散，光的机械作用和光的热、电、吸取、散射和色散，光的机械作用和光的热、电、化学和生理效应等），以及光在生产和社会生活中化学和生理效应等），以及光在生产和社会生活中的应用的一门基础科学。的应用的一门基础科学。二、光学探讨的方法二、光学探讨的方法 在视察和试验的基础上，对光学现象进行分析、在视察和试验的基础上，对光学现象进行分析、抽象和综合，进而提出假说，形成理论，并不断反抽象和综合，进

2、而提出假说，形成理论，并不断反复经受实践的检验。复经受实践的检验。一、光学探讨的内容一、光学探讨的内容 三、光学的分类三、光学的分类3、量子光学：以光的粒子性（量子性）为基础，、量子光学：以光的粒子性（量子性）为基础，探讨光与物质的相互作用规律的学科。探讨光与物质的相互作用规律的学科。4、现代光学：以数学公式为工具，探讨光现象和、现代光学：以数学公式为工具，探讨光现象和应用的学科。包括色差、象差理论、非线性光学、应用的学科。包括色差、象差理论、非线性光学、付里叶光学、光信息处理、光计算机、激光、全息付里叶光学、光信息处理、光计算机、激光、全息术等。术等。1、几何光学：以光的直线传播为基础，探讨

3、光在、几何光学：以光的直线传播为基础，探讨光在介质中的传播和成象规律的学科。介质中的传播和成象规律的学科。2、波动光学：以光的波动性为基础，探讨光的干、波动光学：以光的波动性为基础，探讨光的干涉、衍射和偏振现象和规律的学科涉、衍射和偏振现象和规律的学科几何光学几何光学;波动光学波动光学;量子光学量子光学;现代光学。现代光学。几何光学的适用条件几何光学的适用条件:在光的传播方向上在光的传播方向上,障碍物障碍物(如狭缝如狭缝,小孔小孔,透镜口径透镜口径,挡光屏等挡光屏等)的几何尺寸的几何尺寸D,D,必需远大于必需远大于光波的波长光波的波长,即即DD 或或 /D0/D0。大部分光学仪器如棱镜、透镜等

4、都满足上大部分光学仪器如棱镜、透镜等都满足上述条件，并且几何光学形象直观，简便明白，述条件，并且几何光学形象直观，简便明白，能得出很好的结果，所以它仍旧是探讨成像问能得出很好的结果，所以它仍旧是探讨成像问题的有效方法。题的有效方法。1 几何光学的基本定律和费马原理几何光学的基本定律和费马原理 1.1 基本定律基本定律1.光的直线传播定律光的直线传播定律光在匀整透亮的介质中沿直线传播。光在匀整透亮的介质中沿直线传播。2.光的独立传播定律光的独立传播定律3.光的反射定律光的反射定律 当光射至两种介质的光滑分界面上时，反射光当光射至两种介质的光滑分界面上时，反射光线、入射光线及界面法线处在同一平面内

5、，反射光线、入射光线及界面法线处在同一平面内，反射光线和入射光线位于法线的两侧，而且反射角等于入线和入射光线位于法线的两侧，而且反射角等于入射角，射角，i1=i1。自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向接着传播，互不影响。的特性，沿原方向接着传播，互不影响。4.光的折射定律光的折射定律折射光线在入射光线和法折射光线在入射光线和法线确定的平面内；线确定的平面内；折射光线、入射光线分居折射光线、入射光线分居法线两侧；法线两侧；入射角的正弦与折射角的正入射

6、角的正弦与折射角的正 弦之比与入射角的大小无关，而与两种介质的折弦之比与入射角的大小无关，而与两种介质的折射率有关。射率有关。斯涅耳公式斯涅耳公式入射入射反射反射折射折射 当光从一种介质进入另一种介质传播时，前一当光从一种介质进入另一种介质传播时，前一种介质中的光线称为入射光线，后一种介质中的光种介质中的光线称为入射光线，后一种介质中的光线称为折射光线，两者遵从以下规律：线称为折射光线，两者遵从以下规律：1.2 费马原理（几何光学的基本原理）费马原理（几何光学的基本原理）1.光程的概念光程的概念定义：在匀整介质中，光程定义：在匀整介质中，光程 表示光在该介质中表示光在该介质中走过的几何路程走过

7、的几何路程 r 与介质折射率与介质折射率 n 的乘积。的乘积。=n r设设 c 为光在真空中的速率，为光在真空中的速率，v 为光在介质中的速率。为光在介质中的速率。光在真空中光在真空中通过路程通过路程 所需的时间所需的时间 光在介质中光在介质中通过路程通过路程r 所需的时间所需的时间光程的意义：光程的意义：表示光在通过介质中真实路程表示光在通过介质中真实路程 r 所所需的时间内，在真空中所能传播的路程。需的时间内，在真空中所能传播的路程。5.光路可逆原理：光路可逆原理：在几何光学中，任何光路都是可逆的。在几何光学中，任何光路都是可逆的。r3 n1 n2 n3 A B r2 r1 如图，光从如图

8、，光从A点点到到B点的点的光程是光程是 =n1 r1+n2 r2+n3r3 一般，若光从一般，若光从A点经点经N种介质种介质到到B点的点的光程是：光程是：若若A点到点到B点之间介质的折射率是缓慢连续变点之间介质的折射率是缓慢连续变更的，则光程为：更的，则光程为：2.费马原理费马原理(1)表述：表述：光线在光线在A、B点之间传播的实际路径，与点之间传播的实际路径，与其它可能的邻近路程相比，其光程为极值。其它可能的邻近路程相比，其光程为极值。(2)表达式：表达式：nBAds(3)说明：说明：意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规

9、律。描绘光在空间两定点间的传播规律。用途：用途：A.可以推证反射定律、折射定律等试验可以推证反射定律、折射定律等试验定律。由此反证了费马原理的正确性。定律。由此反证了费马原理的正确性。B.推求志推求志向成象公式。向成象公式。极值的含义：微小值，极大值，恒定值。一般极值的含义：微小值，极大值，恒定值。一般状况下，实际光程大多取微小值。状况下，实际光程大多取微小值。(4)用费马原理证明基本定律用费马原理证明基本定律直线传播定律：（在匀整介质中）直线传播定律：（在匀整介质中）在均匀介质中，在均匀介质中，n=const.而由公理：两点间直线距离最短，而由公理：两点间直线距离最短，值为直线值为直线 ，故

10、：光在均匀介质中沿直线传播。，故：光在均匀介质中沿直线传播。的极小的极小 折射定律：（在非匀整介质中）折射定律：（在非匀整介质中）如图示：如图示：A点发出的光线入射到两种介质的平面点发出的光线入射到两种介质的平面分界面分界面P上，经上，经C点点折射后到达折射后到达B点。下面的任务是点。下面的任务是要确定实际光线的路径。过要确定实际光线的路径。过A、B两点作垂直于两点作垂直于P平平面的平面面的平面M，它们的交线取作，它们的交线取作x轴，轴，z轴在轴在P平面内。平面内。y轴在轴在M平面内，平面内，A、B、C 三点的坐标如图所示。三点的坐标如图所示。n2BOxyzn1APMCCi1i2NN 依据费马

11、原理和几何公依据费马原理和几何公理，光线从理，光线从A到到C和从和从C到到B均为直线段，而从均为直线段，而从A点到点到B点的光程为：点的光程为：依据费马原理，光程依据费马原理，光程 应取极值，即有应取极值，即有n2BOxyzn1APMCCi1i2NN由由(2)式得式得:z=0 即即C点也在点也在M平面内。平面内。可见入射线和折射线都在可见入射线和折射线都在M平面内，因此入射线、平面内，因此入射线、折射线及界面法线共面。折射线及界面法线共面。将将z=0代入代入(1)式得式得:得折射定律的数学表达式得折射定律的数学表达式 斯涅耳公式斯涅耳公式用同样的方法也可导出反射定律。用同样的方法也可导出反射定

12、律。由于反射、折射定律是试验定律，是公认由于反射、折射定律是试验定律，是公认的正确的结论，所以，费马原理是正确的。的正确的结论，所以，费马原理是正确的。点的距离之和为常数。依据费马原理可知，从一焦点的距离之和为常数。依据费马原理可知，从一焦点发出的光经椭球面反射后必定会聚在另一焦点上，点发出的光经椭球面反射后必定会聚在另一焦点上，这是两点间光程取恒定值的情形。这是两点间光程取恒定值的情形。(如左图所示如左图所示)费马原理中所说的两点间光程取极值不仅仅是微费马原理中所说的两点间光程取极值不仅仅是微小值，在不同状况下也可能是极大值或恒定值。比如小值，在不同状况下也可能是极大值或恒定值。比如以两个焦

13、点连线为轴的回转椭球凹面镜。依据解析几以两个焦点连线为轴的回转椭球凹面镜。依据解析几何学问可知，该椭球两焦点到椭球面上任一何学问可知，该椭球两焦点到椭球面上任一留意：留意：.右图所示的右图所示的是两点间光程取极大值的例子。是两点间光程取极大值的例子。光程取恒定值光程取恒定值光程取极大值光程取极大值.2 成象的基本概念成象的基本概念 2.1 物和象物和象(1)光束光束:光束是由光线组成的。任何一束光都可光束是由光线组成的。任何一束光都可以看成是由多数光线组成的光束。以看成是由多数光线组成的光束。(2)同心光束同心光束:在光束中，若全部光线都交于一点或在光束中，若全部光线都交于一点或它们的延长线交

14、于一点，则该束光称作同心光它们的延长线交于一点，则该束光称作同心光束。它可分为发散的，会聚的和平行的三种。束。它可分为发散的，会聚的和平行的三种。平行光束的光线相交于无穷远处。平行光束的光线相交于无穷远处。(3)非同心光束非同心光束:假如光束中各光线或其延长线不相假如光束中各光线或其延长线不相交于同一点，则这束光称为非同心光束。交于同一点，则这束光称为非同心光束。(4)志向光学系统志向光学系统:凡是入射的同心光束经光学系统凡是入射的同心光束经光学系统后，出射光束仍为同心光束，则该光学系统称后，出射光束仍为同心光束，则该光学系统称为志向光学系统。为志向光学系统。(5)物点和象点物点和象点:物点物

15、点:入射同心入射同心光束的交点光束的交点P。若。若入射入射光束为发散光束为发散同心同心光束，则物点为实物点光束，则物点为实物点(图图a)；若；若入射入射光光束为会聚束为会聚同心同心光束，则物点为虚物点光束，则物点为虚物点(图图b)。光光学学系系统统PP虚象点虚象点实物点实物点图图a象点象点:出射同心出射同心光束的交点光束的交点P。若。若出射出射光束为会聚光束为会聚同心同心光束，则象点为实象点光束，则象点为实象点(图图b)；若；若出射出射光束光束为发散为发散同心同心光束，则象点为虚象点光束，则象点为虚象点(图图a)。虚物点虚物点PP实象点实象点光光学学系系统统图图b 物点和象点的虚和实的推断方法

16、：实物点和实物点和象点的虚和实的推断方法：实物点和实象点是实际存在的同心光束中各光线的交点；象点是实际存在的同心光束中各光线的交点；而虚物点和虚象点则是同心光束中各光线的延而虚物点和虚象点则是同心光束中各光线的延长线的交点，它们是依据直线传播定律推论出长线的交点，它们是依据直线传播定律推论出的假想交点，事实上不存在，但它们对光学系的假想交点，事实上不存在，但它们对光学系统能起作与实物点、实象点等效的作用。统能起作与实物点、实象点等效的作用。有限大小的物体可以认为是由很多物点构成有限大小的物体可以认为是由很多物点构成的；同样，有限大小的象也可以认为是由很多象的；同样，有限大小的象也可以认为是由很

17、多象点构成的。点构成的。(6)物、象方空间和物、象方折射率物、象方空间和物、象方折射率:一个光学系统将其所在的空间分为两部分，一个光学系统将其所在的空间分为两部分，未经光学系统变换前入射同心光束所在的空间称未经光学系统变换前入射同心光束所在的空间称为为物方空间物方空间，简称物方；物方空间介质的折射率，简称物方；物方空间介质的折射率称为称为物方折射率物方折射率。经光学系统变换后出射同心光。经光学系统变换后出射同心光束所在的空间称为束所在的空间称为象方空间象方空间，简称象方；象方空，简称象方；象方空间介质的折射率称为间介质的折射率称为象方折射率象方折射率。2.2 志向光学系统物象之间的共轭性志向光

18、学系统物象之间的共轭性 志向光学系统的成象过程称为志向成象，志向志向光学系统的成象过程称为志向成象，志向光学系统中物方与象方之间互为依存，并且在性能光学系统中物方与象方之间互为依存，并且在性能上互换的关系称为共轭关系。从物点发出的光线经上互换的关系称为共轭关系。从物点发出的光线经光学系统后必通过象点，由光的可逆原理，从象点光学系统后必通过象点，由光的可逆原理，从象点发出的光线经光学系统后必通过物点，这一对物象发出的光线经光学系统后必通过物点，这一对物象可互换的点称为共轭点；通过物点的某条入射光线可互换的点称为共轭点；通过物点的某条入射光线经光学系统后，相应的出射光线必通过象点，这一经光学系统后

19、，相应的出射光线必通过象点，这一对光线称为共轭光线；共轭光线与主光轴的夹角称对光线称为共轭光线；共轭光线与主光轴的夹角称为共轭角；物面与象面是一对共轭面。为共轭角；物面与象面是一对共轭面。志向光学系统具有如下性质：志向光学系统具有如下性质：(1)物方每个点对应象方一个点物方每个点对应象方一个点(共轭点共轭点)(2)物方每条直线对应象方一条直线物方每条直线对应象方一条直线(共轭共轭线线)(3)物方每个平面对应象方一个平面物方每个平面对应象方一个平面(共轭共轭面面)2.3 物象之间的等光程性物象之间的等光程性志向光学系统成象时有一个重要性质就是：志向光学系统成象时有一个重要性质就是：从物点从物点P

20、到象点到象点P的各光线的光程相等，称为物的各光线的光程相等，称为物象之间的等光程性。举簿透镜成象为例：象之间的等光程性。举簿透镜成象为例：PPL 依据费马原理，全部光线依据费马原理，全部光线的光程应取极大值、微小值或的光程应取极大值、微小值或恒定值。对于这些连续分布的恒定值。对于这些连续分布的实际光线，其光程都取极大值实际光线，其光程都取极大值或微小值是不行能的，微一的或微小值是不行能的，微一的可能性是光程取恒定值，即全部光线的光程都相等。可能性是光程取恒定值，即全部光线的光程都相等。3 傍轴条件下的单球面折射成象傍轴条件下的单球面折射成象 3.1 傍轴条件傍轴条件nnCPAPP 物点，物点，

21、P 象点象点O 顶点顶点C 折射球面球心折射球面球心A 入、折射光线与折射球面的交点入、折射光线与折射球面的交点i 入射角，入射角，i 折射角折射角,?在在 APC中应用正弦定理中应用正弦定理在在 ACP中应用正弦定理中应用正弦定理r 球面曲率半径球面曲率半径OnnCPOAP上两式相乘上两式相乘得得将折射定律将折射定律代入上式得代入上式得 (1)式表明，式表明，P的位置与的位置与A点的位置有关，从点的位置有关，从P点发出点发出的不同光线，与球面交于不同点，折射后与主光轴交于不的不同光线，与球面交于不同点，折射后与主光轴交于不同点。因此球面折射不能志向成象，或者说，同心光束经同点。因此球面折射不

22、能志向成象，或者说，同心光束经球面折射后，其同心性受到了破坏。球面折射后，其同心性受到了破坏。但是，假如物点经球面成象时满足以下傍轴条件但是，假如物点经球面成象时满足以下傍轴条件 物点离主轴的距离远物点离主轴的距离远小于物点离球面顶点的小于物点离球面顶点的距离（物点是近轴的）。距离（物点是近轴的）。物点发出的同心光物点发出的同心光束的光线与主轴的夹束的光线与主轴的夹角很小（傍轴光线）。角很小（傍轴光线）。则入射角则入射角i和折射角和折射角i都很小，有都很小，有 (2)式表明，在傍轴条件下，象点式表明，在傍轴条件下，象点P的位置与入射光的位置与入射光线在球面上线在球面上A点的位置无关，也即说，从

23、点的位置无关，也即说，从P点发出的傍轴点发出的傍轴光线，经折射后都通过同一光线，经折射后都通过同一P点，点，P点就是点就是P点的象。点的象。nnCPOAP 如图所示，将光轴如图所示，将光轴PC绕球心绕球心C转过一微小角度，转过一微小角度，则则P点转到点转到Q点，而点，而P点转到点转到Q点，点，Q点就是点就是Q点的点的象。象。nnOCPPQQ 至于一个垂直至于一个垂直于光轴的直线段于光轴的直线段(或平面或平面)如何成象如何成象可作如下探讨可作如下探讨:因此因此PQ弧上全部各个点都将在弧上全部各个点都将在PQ弧上弧上找到对应的象点。找到对应的象点。PQ弧就是弧就是PQ弧的象，假如弧的象，假如PQ很

24、小，即很小，即Q点到光轴的距离远小于球面半径，则称点到光轴的距离远小于球面半径，则称傍轴小物，此时傍轴小物，此时PQ和和PQ都近似与光轴都近似与光轴PCP垂直，垂直，这表明，垂直于光轴的短线段，其形成的象也是垂这表明，垂直于光轴的短线段，其形成的象也是垂直于光轴的短线段。直于光轴的短线段。进一步推广，一个与主光轴垂直的傍轴平面小进一步推广，一个与主光轴垂直的傍轴平面小物，它以傍轴光线所成的象也是与主光轴垂直的小物，它以傍轴光线所成的象也是与主光轴垂直的小平面，这两个平面分别称为物平面与象平面，是一平面，这两个平面分别称为物平面与象平面，是一对共轭平面。对共轭平面。总而言之，对于折射球面，只有在

25、傍轴条件总而言之，对于折射球面，只有在傍轴条件下才能志向成象，即点物成点象，直线成直线象，下才能志向成象，即点物成点象，直线成直线象，平面成平面象。平面成平面象。3.2 符号规则符号规则 为了建立球面成象系统的物象关系，必需对线为了建立球面成象系统的物象关系，必需对线段和角度正负取法建立一套符号规则，我们规定：段和角度正负取法建立一套符号规则，我们规定：光线从左至右传播。光线从左至右传播。线段长度均从指定的线段长度均从指定的原点原点（如球面（如球面顶点顶点，焦点焦点，薄透镜薄透镜光心光心）量起：）量起：A、凡光线与主轴交点在、凡光线与主轴交点在原点原点右方右方者线段长度数者线段长度数值值为正为

26、正；凡光线与主；凡光线与主 轴交点在轴交点在原点原点左方左方者线段长者线段长度数值度数值为负为负；（沿轴线段）（沿轴线段）B、物点或像点至主轴的距离在主轴、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正上方为正，下方为负下方为负。（垂直线段）（垂直线段）光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于于900的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时：A、顺时针转动，角度为正顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度逆时针转动，角度为负为负。法线与主轴的夹角：以主轴为始边，法线为终边，法线与主轴的夹角：以主轴为始边，法线为终边，并取小

27、于并取小于900的角度；的角度；A、顺时针转动，角度为正顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负逆时针转动，角度为负。在光路在光路图图中，中，长长度和角度量只用确定度和角度量只用确定值标记值标记，假如某一字母表示假如某一字母表示负负的数的数值值，则则在其前在其前标标以以负负号。号。3.3 傍轴球面折射的物象关系傍轴球面折射的物象关系nnOAPPC 以球面顶点以球面顶点O为原点，为原点，p和和p是物距和象距。是物距和象距。r为为球面半径。对傍轴光线，球面半径。对傍轴光线，折射定律可写成：折射定律可写成：即即或或物象关系式物象关系式(1)由图得：由图得：球面折射成象的物象关系式球面折射成象的

28、物象关系式代入此式，约去代入此式，约去h得得B光焦度光焦度光焦度光焦度(2)物象关系式物象关系式(3)表征折射球面的聚光本事，表征折射球面的聚光本事，大则聚光本事大，大则聚光本事大，反之则聚光本事小，反之则聚光本事小，仅由两介质的折射率和球面仅由两介质的折射率和球面的曲率半径确定，对给定的两种介质和界面，此量的曲率半径确定，对给定的两种介质和界面，此量为一常量，与物和象的位置无关。为一常量，与物和象的位置无关。的单位用屈光度的单位用屈光度D表示表示1.物方焦点和物方焦距物方焦点和物方焦距物方焦点物方焦点与主光轴上无穷远处象点对应的物点与主光轴上无穷远处象点对应的物点 F物方焦距物方焦距此时的物

29、距称为物方焦距此时的物距称为物方焦距 f若出射光为与主光轴平行的光，即若出射光为与主光轴平行的光，即p=,代入代入(3)式式物方焦距物方焦距(4)象方焦距象方焦距(5)2.象方焦点和象方焦距象方焦点和象方焦距象方焦点象方焦点与主光轴上无穷远处物点对应的象点与主光轴上无穷远处物点对应的象点F象方焦距象方焦距此时的象距称为象方焦距此时的象距称为象方焦距 f若入射光为与主光轴平行的光，即若入射光为与主光轴平行的光，即p=,代入代入(3)式式3.物方焦距和象方焦距的关系物方焦距和象方焦距的关系(5)/(4)得：得：(6)两焦距之长短与物、象两焦距之长短与物、象两方的介质折射率成正两方的介质折射率成正比

30、，焦点比，焦点F和和F在折射球在折射球面两侧面两侧(f 与与f 异号异号)。4.高斯公式高斯公式公式两边同除以公式两边同除以 并并利用利用(4)、(5)两式得两式得(7)高斯公式高斯公式5.以焦点为原点的物象关系式以焦点为原点的物象关系式牛顿公式牛顿公式nnOPPFF 物距以物方焦点物距以物方焦点F为原点，象距以象方为原点，象距以象方焦点焦点F为原点则有：为原点则有：代入高斯公式有代入高斯公式有(8)牛顿公式牛顿公式化简得化简得特例：平面折射特例：平面折射 当球面半径为无穷大时，球面折射问题就变成当球面半径为无穷大时，球面折射问题就变成平面折射问题了。令平面折射问题了。令 则则 平面折射时，也只有在傍轴条件下才能成象。平面折射时，也只有在傍轴条件下才能成象。代入物象关系式代入物象关系式