《高等数学》第6章常微分方程说课讲解.ppt

《《高等数学》第6章常微分方程说课讲解.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》第6章常微分方程说课讲解.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 高等数学第6章常微分方程 能力目标能力目标能力目标能力目标 通过微分方程的学习，进一步培养学生独通过微分方程的学习，进一步培养学生独立自主的思考能力，明辨是非的判断能力立自主的思考能力，明辨是非的判断能力.德育目标德育目标德育目标德育目标 培养培养学生小心求证，大胆应用于实际的综学生小心求证，大胆应用于实际的综合能力合能力.6.1 6.1 6.1 6.1 微分方程的基本概念微分方程的基本概念微分方程的基本概念微分方程的基本概念 通过实际例子；了解微分方程的概念和微分方程的阶的概念；掌握求微分方程通解的方法；能够利用初始条件求微分方程的特解.6.1.1 6.1.1 实例分析实例分析想一想：想一

2、想：解析：解析：想一想：想一想：解析：解析：6.1.2 6.1.2 微分方程的基本概念微分方程的基本概念微分方程微分方程微分方程微分方程微分方程的阶微分方程的阶微分方程的阶微分方程的阶含有未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程微分方程.未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程常微分方程；未知函数是多元函数的微分方程称为偏微分方程偏微分方程.在一个微分方程中,未知函数导数的最高阶数称为微分微分方程的阶方程的阶.注注 微分方程的解微分方程的解微分方程的解微分方程的解微分方程的通解微分方程的通解微分方程的通解微分方程的通解若把某个函数代入微分方程后,使该方程成为恒等式,则这个函数称为微分方程的

3、解微分方程的解.如果微分方程的解中含有任意常数,且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则这样的解称为微微分方程的通解分方程的通解.注注 初始条件初始条件初始条件初始条件微分方程的特解微分方程的特解微分方程的特解微分方程的特解确定微分方程通解中的任意常数值的条件称为初始条件初始条件.微分方程的不包含任意常数的解称为微分方程的特解微分方程的特解.例例 题题解：解：解：解：建设绿地、防止土地沙漠化的环保意识已成为人们的共识.现已查明，有一块土地正在沙化，并且沙化的数量正在增加，其增加的速率与剩下的绿地数量成正比.有统计得知，每年沙化土地的增长率是绿地的 ，现有土地10万亩，试求沙化土地与时

4、间的函数关系式.想一想想一想 6.2 6.2 6.2 6.2 一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程 了解可分离变量的微分方程的概念，掌握求解的步骤；了解一阶齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的概念；掌握求解一阶线性方程的基本步骤，并能够灵活运用.6.2.1 6.2.1 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程 例例 题题解：解：解：解：6.2.2 6.2.2 一阶线性微分方程一阶线性微分方程 6.2.2 6.2.2 一阶线性微分方程一阶线性微分方程 例例 题题解：解：解：解：想一想想一想 6.3 6.3 6.3 6.3 二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微

5、分方程二阶常系数线性微分方程 了解二阶常系数线性微分方程的概念及分类；掌握二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程的求解方法及分类；能够灵活运用公式解决实际问题.6.3.1 6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法二阶常系数齐次线性微分方程的解法 6.3.1 6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法二阶常系数齐次线性微分方程的解法 根据特征根的不同情况求通解根据特征根的不同情况求通解 关关关关 系系系系 表表表表 例例 题题解：解：解：解：6.3.2 6.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法二阶常系数非齐次线性微分方程的解法对对对对f f(x x)的两种常见形式讨论的两种常见形式讨论的

6、两种常见形式讨论的两种常见形式讨论注注 例例 题题解：解：解：解：例例 题题解：解：解：解：想一想想一想 本章小结本章小结 本章主要介绍微分方程及解的有关概念、一阶微分方程的分离变量法、一阶线性微分方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法.一阶常微分方程的解法特点是分类求解,因此要熟悉基本类型的标准方程及其求解方法.二阶常系数线性微分方程的求解方法特征根法和待定系数法都是代数方法.在由所给微分方程归结为相应代数方程(组),再由所得代数方程(组)的根(解)归结为微分方程的通解(特解)的过程中,掌握线性身分方程通解(特解)的结构是解题的关键,也是重点.此此课课件下件下载载可自行可自行编辑编辑修改，修改，仅仅供供参参考！考！感感谢谢您您的支持，我的支持，我们们努力做得更好！努力做得更好！谢谢谢谢